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相対性理論:計量とは何か
計量の意味 微小な距離だけ離れた 2 点を考える.一方の点の位置をデカルト座標でと表したとすると,もう... 計量の意味 微小な距離だけ離れた 2 点を考える.一方の点の位置をデカルト座標でと表したとすると,もう一方の点はと表せるだろう.このとき,,,の間には次の関係が成り立っている. もしもこの 2 点をデカルト座標以外の別の座標で表したとしても,2 点間の距離は変わらないはずだ.そこでそれを 2 乗してやった値を別の座標系で表してやることを考えてみよう.なぜ 2 乗した値を考えるかといえば,その方が楽だからである.上の関係式での 2 乗を外そうとすれば平方根を使わなくてはならないし,それが正の値であることを常に意識しなくてはならないことになる. はどんな座標系で表したとしても,次のようなとを組み合わせて作った項の和で表せるはずである. なぜなら,は微少量なのでとの 1 次式で表されるだろうし,も同様であり,それらをそれぞれ 2 乗して和を取ったものがなのだから必ずこの形式になるというわけである