Siegelモジュラー形式環と計算機代数 -

Rungeという人の1993年の論文 On Siegel modular forms. Part I. https://doi.org/10.1515/crll.1993.436.57 に、Siegelモジュラー形式環の構造が、有限群の不変式の計算と、環の商体内での正規化(整閉包)によって計算できるという結果が書いてある(Theorem3.12)。有限群が作用する環は、テータ関数(テータ零値)の多項式たちで生成され、単純な多項式環というわけではない。偶数ウェイトのSiegelモジュラー形式環は、もう少し、簡単な計算でいける(Corollary3.17)。 Siegelモジュラー形式は1930年代終わり頃、Siegelが導入した。Siegelモジュラー形式に関する概略が、以下の論説の1〜2節などに書かれてる。 コンパクト化の今昔 https://www.jstage.jst.go.jp/ar