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縮小事前分布によるベイズ的変数選択4: 馬蹄事前分布のMCMC - Qiita
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縮小事前分布によるベイズ的変数選択4: 馬蹄事前分布のMCMC - Qiita
で表現されます.簡単のため,回帰モデルにおける分散パラメータ$\sigma^2$には逆ガンマ事前分布$\sigma... で表現されます.簡単のため,回帰モデルにおける分散パラメータ$\sigma^2$には逆ガンマ事前分布$\sigma^2\sim {\rm IG}(a_{\sigma}, b_{\sigma})$を用います. ここで$a_{\sigma}, b_{\sigma}$は固定したハイパーパラメータです.(以下の数値例では$a_{\sigma}=b_{\sigma}=1$を用います.) この事前分布は条件付き共役となり,後述のように$\sigma^2$の完全条件付き分布も逆ガンマ分布となります. $\tau^2$の事前分布としては$\lambda_k$と同様に半コーシー分布$C^{+}(0,1)$を用いることが推奨されています. 少し話は逸れますが,階層モデルにおける($\tau^2$のような)スケールパラメータの妥当な事前分布に関する研究(Gelman (2006)やPolson and Scot