世界を変えた17の方程式
By David テクノロジーの背後には必ず「数学」の存在があり、数学の発展なくして現代の高度な社会は実現することはなかったと言っても過言ではありません。紀元前以来、生み出されてきた数々の定理・方程式の中から、数学者のイアン・スチュアート氏が著書「In Pursuit of the Unknown: 17 Equations That Changed the World 」の中で「世界を変えた」とされる17の方程式を厳選しています。 Mathematical equations: 17 that changed the world. http://www.slate.com/blogs/business_insider/2014/03/12/mathematical_equations_17_that_changed_the_world.html ◆01：ピタゴラスの定理(三平方の定理)
九去法 - Wikipedia
九去法（きゅうきょほう、くきょほう、英: casting out nines）とは、整数の四則演算の検算の一種である。入力と出力の数字根を求めることで、その計算が正しいかどうかを確認するテストになる。非常に単純な方法なので、その数学的意味を理解できなくても活用可能である。 概要[編集] 九去法という名称は、検算過程で 9 を無視することを意味している。ある数値の各桁の数字を足し合わせるが、9 および合計が 9 になる数字は無視して加算しない。各数値について1桁の数字を求め、本来の計算と同じ計算（加法なら足し算）をその数字について行う（この場合も 9 を無視した数字根を求める）。入力となる各数値についてこのようにして求められた数字と出力について求めた数字が一致しなければ、計算が間違っていることになる。 この方法は電卓なしでもできるほど単純であるが、問題がないわけではない。九去法は整数や小数以
整数の合同 - Wikipedia
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "整数の合同" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL（2017年6月） 1801年に出版されたガウスの『Disquisitiones Arithmeticae（整数論）』のタイトルページ。 整数の合同（ごうどう、英: congruence）は、数学において二つの整数の間に定められる関係である。初めてこれを構造として研究したのはドイツの数学者ガウスで、1801年に発表された著書『Disquisitiones Arithmeticae』でも扱われている。今日では整数の合同は、数論や一般代数学あるいは暗号理論などに広く用いられる。 整数の
数字和 - Wikipedia
数字和（すうじわ、英: digit sum）とは、正の整数の各桁の数字を加算した値を意味する。一般的には「各位の和」という表現で用いられている。 例えば、129 の数字和は 1 + 2 + 9 = 12 となる。 この概念は数字根と密接に関連するが、同じではない。数字根は、数字和が最終的に 1 桁の数字になるまで同じ処理を繰り返し適用する。すなわち、0 以外の数字根の値は 1 から 9 のいずれかになるが、0 以外の数字和の値は 10 以上も含めた自然数のいずれかになる。 数字和は整数が割り切れるかどうかのチェックに使われる。3 または 9 で割り切れる整数の数字和（または数字根）は、それぞれ 3 または 9 で割り切れる。 例えば、上記の129は1+2+9が12ということで3の倍数であり、並び替えた192、219、291、912、921も全て3の倍数。 以下の数列は 1 から 30 まで
数字根 - Wikipedia
数字根（すうじこん、英: digital root）とは、正の整数値の各位の和（数字和）を求め、結果の数字和を求め、という操作を繰り返し、最終的に得られる 1 桁の数を指す。 例えば、65536 の数字根は 7 である。（6 + 5 + 5 + 3 + 6 = 25 → 2 + 5 = 7） 一般に正の整数値 n の数字根は n を 9 で割った余りに等しい[注釈 1]ので、全ての桁の数字を加算するのではなく、9 を法とする合同式によって計算可能であり、巨大な数の数字根を求める際に時間を節約できる。 数字根はチェックサムの一種としても利用できる。例えば、加算において和の数字根と被加数の数字根の和の数字根は常に等しい。これを利用した検算方法として九去法がある。 性質[編集] 特定の数の数字根の特殊例として、次のようなものがある。 0 の数字根は 0 である。 一般に正の整数値 n の数字根は
円周率と素数と自然数の素晴らしき関係 | ぴよひこむ
円周率はπである。3.14159265… 素敵な数だ。 ちなみに上の文章は3.14159265…の文字数で書かれている。 素敵だ。 円周率1000000桁表 素数とは、「1」とその数以外に正の約数を持たない「1」でない数のことである。 素数って素敵。唯一無二だ。 この前なんか、素数の本を買ってしまった。 そのぐらいのオーラが素数にはあるのだ。 素数表150000個 円周率と素数と自然数には素晴らしい式が存在する。 円周率と自然数 円周率と素数 数学は不思議だ。 この式を見つけたオイラーは何を思ったのだろうか。 両方共同じ数だと思えないが、イコールでつながる。 総和を表す「Σ」（シグマ）、かけあわせた積を表す「Π」（パイ）を使うと簡単に示すことができる。 これはオイラー積と呼ばれるものだ。 こちらの詳細は 素数の積と円周率・ゼータ関数 朝日新聞グローブ (GLOBE)｜数学という
コラッツの予想 Collatz Problem
自然数 n に対して、n が奇数なら３かけて１加える。偶数なら２で割る。以上の操作を繰り返すと、全ての自然数に関して、最終的に、１→４→２→１のループに入る。 つまり １→４→２→１ ２→１ ３→１０→５→１６→８→４→２→１ ４→２→１ ５→１６→８→４→２→１ ６→３→１０→５→１６→８→４→２→１ ７→２２→１１→３４→１７→５２→２６→１３→４０→２０→１０→５→… ８→４→２→１ ９→２８→１４→７→… といった感じです。何となく、いずれ１に帰着し、ループに入りそうな気がしますねえ。 しかし、証明はと言うと、未だ解決されていません。この問題に決着を付けるためには、証明するか、反例を見つけるかどちらかですね。反例はと言うと、 ・充分この操作を続けたあとも、元の数、n 以下になることがない数。 ・１→４→２→１以外のループをつくる数。 のどちらかですね。 未だに解決されていない問題を
数学SUGEEEEEEEEってなる話聞かせて : 哲学ニュースnwk
2012年07月22日23:55 数学SUGEEEEEEEEってなる話聞かせて Tweet 1：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/07/22(日) 09:18:24.07 ID:Agx2mQnx0 聞かせて 4： 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/07/22(日) 09:20:29.66 ID:lqGi6Hgv0 フィボナッチ数列の一般項を求める式がすごい http://ja.wikipedia.org/wiki/フィボナッチ数 5： 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/07/22(日) 09:20:41.91 ID:Yy7XzyDxO 0が発明されたのは石板に刻み込んだ数字を消すのが面倒だったから 7： 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/07/22(日) 09:21:43.71 ID:+vrzR
数値演算法 (6) 素数判定法
RSA暗号の紹介の中で、公開鍵として二つの素数が必要となることを説明しました。サンプル・プログラムの中では非常に小さな数を使って公開鍵を作成したため、素数であるか判別するためには実際に素因数分解できるか試していたのに対し、実際の処理においては数百桁もの数値を扱うため、素因数分解を使って素数であるかを判断することは不可能になります(そもそも RSA暗号は、素因数分解が困難であることを前提にした暗号です)。実は、素数であるかどうかを判定することは、素因数分解を行わなくても可能です。素数でないことが分かったとしても、それを素因数に分解することはできないというのも不思議な気がしますが、例えば以前紹介した「フェルマーの小定理」を使えば、合成数であることは素因数分解をしなくても判断可能です。 この章では、素数であるかどうかを判定する方法について紹介したいと思います。 ● 総和(Σ)と総積(Π)の記法
素数 - Wikipedia
素数とは、自明な正の因数（1 と自分自身）以外に因数を持たない自然数であり、1 でない数のことである。つまり、正の因数の個数が 2 である自然数である。 例えば、2 は、正の因数が 1, 2 のみなので素数である。 素数でない 2 以上の自然数を合成数と呼ぶ。 合成数であることの判定法として、たとえば下記の4条件がある： 4以上の偶数。（2で割り切れる） 10以上で末尾が5か0の数。（5で割り切れる） 6以上で、数字根が3, 6, 9となる数（3で割り切れる）。（20以上では、21, 27, 33, 39, 51, 57, 63, 69, 81, 87, 93, 99, …） 一の位から見て奇数番目の位の数の和と、偶数番目の位の数の和との差が11の倍数であれば、11の倍数である（11で割り切れる）。（100以上では、110, 121, 132, 143, 154, 165, 176, 18
The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences® (OEIS®)
Enter a sequence, word, or sequence number: Hints Welcome Video For more information about the Encyclopedia, see the Welcome page. Languages: English Shqip العربية Bangla Български Català 中文 (正體字, 简化字 (1), 简化字 (2)) Hrvatski Čeština Dansk Nederlands Esperanto Eesti فارسی Suomi Français Deutsch Ελληνικά ગુજરાતી עברית हिंदी Magyar Igbo Bahasa Indonesia Italiano 日本語 ಕನ್ನಡ 한국어 Lietuvių मराठी Bokmål Nyn
エラトステネスの篩 - Wikipedia
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "エラトステネスの篩" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL（2019年6月） エラトステネスの篩 (エラトステネスのふるい、英: Sieve of Eratosthenes) は、指定された整数以下の全ての素数を発見するための単純なアルゴリズムである。古代ギリシアの科学者、エラトステネスが考案したとされるため、この名がついている。 アルゴリズム[編集] 2 から 120 までの数に含まれる素数を探すGIFアニメーション 指定された整数x以下の全ての素数を発見するアルゴリズム。このアニメーションでは以下のステップにそって 2 から
素数判定 - Wikipedia
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "素数判定" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL（2018年1月） 素数判定（そすうはんてい、英: primality test）とは、与えられた自然数が素数か合成数かを判定することである。素数判定を行うアルゴリズムを素数判定法という。 RSA暗号の鍵生成のように素数性の判定は応用上重要であるので、素数性を高速に判定するアルゴリズムは計算理論において強い関心の対象である。 仮定なしで決定的かつ多項式時間で終了する（クラスPに含まれる）素数判定法が存在するか否かは長らく未解決の問題だったが、2002年にそのような素数判定法が存在する
hirax.net::ミニスカートの幾何学::(1999.11.23)
■ミニスカートの幾何学 32cmの攻防戦 早朝、東名高速で事故渋滞にはまってしまった。仕方がないので、TVを眺めていると、面白い話をやっていた。それは、ミニスカートの丈の話である。何でも、最近の流行はミニスカートの丈が32cmのものであるらしい。女子高生?などが言うには、 「34cmだと長いしぃ。」 「30cmだと下着が見えちゃうしぃ。」だから、32cmだと言うのだ。別に、オリンピック選手でもないのだから、ミニスカートの丈の限界まで挑戦しなくても良いだろう、と私などは思ってしまう。しかし、彼女たちはそう考えないらしい。人それぞれである。 それにしても、スカートの丈が32cmと30cmの間でそんなに、違いがあるものだろうか? 「見える・見えない」を決める分水嶺がその2cmの違いにあるものなのだろうか? 妙に不思議である。 そこで、ミニスカートの幾何学について考えてみることにした。題して「3
建築基準法とミニスカートの幾何学による「３５ｃｍ丈のミニスカートは絶対安全」という証明 | 雑学界の権威・平林純の考える科学
スカートの長さが32cmよりも長ければ、スカートの内側を見られる心配はありません。 なぜなら、「風が吹くことさえなければ、角度が25度程度の比較的急な階段であったとして、スカートの内側を見ることはできない」ということが数学的に証明されているからです。 たとえば、階段の上に立つミニスカートを履いた女性がいたとしても、そのスカート丈が32cmよりも長ければ、（たとえ、どんなに階段の下に降りてみたとしても）ミニスカートの内部を覗き見ることはできないという代数幾何的な証明がされているのです（参考：ミニスカートの幾何学）。 しかし、３２ｃｍ丈のスカートで安全なのは、角度が２５度程度の階段までに過ぎません。 もしも、それより急な階段があれば、もっと長いスカートを履いていなければスカートの内側が見えてしまう、ということになります。 それでは、一体どのくらいの長さのスカートであれば「スカートの内側を見られ
夜眠れないときは「フィボナッチ数列」を数えると効果的？ | ライフハッカー・ジャパン
疲れやすい、呼吸の浅さを改善。ストレッチポールは毎日使いたいほど気持ちがいい!【今日のライフハックツール】
数学で「I love you」を伝える方法
※本記事はアフィリエイトプログラムによる収益を得ています 黒髪が印象的な女の子の向こうに黒板に書かれた謎の数式。彼女が黒板消しで消すとそこには――「I love you」！ TwitterやFacebook、tumblrなどでここ数日、一気に拡散している素敵な告白です。しかし、なんだこのムズムズした感覚は！ こんな告白されたら数学も大好きになっていたかもしれません。というか、この子を大好きになってしまいます。ホワイトボードや砂浜、時にはくもったガラスを利用して同じような告白ができるかもしれませんね。 むずむずむずむず ※追記：こちらのGIF動画は韓国の歌手・K.willさんの3rd.ミニアルバム「I Need You」のPVからのものだそうです。 関連キーワード 告白 | 数学 | Facebook | Twitter | ホワイトボード advertisement 関連記事 551蓬莱か
数独の初期ヒント最小個数は「17」、それ未満では解けないと数学者が結論
by Miss_Bathory 日本だけではなく海外でも人気の高い数字パズル「数独(Sudoku)」。初期に配置するヒントの数は20個～30個ぐらいのものが多く、最小では17個のものが確認されていますが、問題として成立するのがいったいどのラインなのかは結論が出ていなかったのですが、アイルランドの数学者が「ヒントが16以下だと解けない」と結論を出しました。 Mathematician claims breakthrough in Sudoku puzzle : Nature News & Comment Gary McGuire's Minimum Sudoku Page, Sudoku Checker ユニバーシティ・カレッジ・ダブリンの数学者Gary McGuireさんは、数独においてヒントが16個以下のものは解法を持ちえないということを証明しました。このMcCuireさんの証明は、数学
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