代数的データ型と初等代数学
「関数プログラミングとはなんですか？」と問われたときには「デ，データファースト……(震え声)」と答えることが多いのだが，実際 Haskell や OCaml などの言語を特徴付けるものとして，代数的データ型 (Algebraic Data Type; ADT) の存在は無視できないだろう．その有用性ゆえに，近年では新たな言語の策定の際にその概念が輸出され，Rust や Swift などの言語にも採用されている． 「代数的データ型とはなんですか？」と問われたときには——問われたことがないのでわからないのだが——おもむろに ghci か utop を立ち上げて，解説を始めるのではないかと思う．ひとしきり解説をした後，「つまり直積の直和なんですよ〜🙌✨」と言って話を締めくくるだろう． int 型や float 型など，「メモリ上の表現」という計算機の気持ちに極めて寄り添ったプリミティヴなデータ
どうも、木村（@kimu3_slime）です。 「大学数学のロードマップ ～ 分野一覧と学ぶ順序」では、教養数学として微積分学、線形代数学を学ぶことを紹介しました。 微積分学と線形代数学は、高校の数学の時点でもその入門的な内容が教えられます。 なぜこのようなカリキュラムになっているのでしょうか？ それには、ブルバキと呼ばれる数学者集団が大きく関係しています。 ブルバキとはニコラ・ブルバキ（Nicolas Bourbaki）は、フランスの数学者……に見せかけた、数学者集団のペンネームです。 つまり、架空の存在を作り、その名前で教科書を書いていったのです。 ブルバキの正体は長い間不明でしたが、現在では公開されています。エンリ・カルタン、クロード・シュヴァレー、アンドレ・ヴェイユなど、20世紀を代表する有名な数学者たちが、当時30歳前後に所属していたというのだから驚きです。 画像引用：Assoc
JavaScript代数学 (1)
2021 年初めに公開された以下の記事では、クライアント・サーバー同型写像 (client-server isomorphism) という概念が提唱されました。しかしながら、この記事ではこの用語について少し触れられただけで、クライアント・サーバー同型写像という学問領域はまだ霧に包まれています。そこで、 JavaScript 代数学シリーズでは、最終的にクライアント・サーバー同型写像を理解することを目標として学習を進めていきます。 同型写像とは？ この用語で目につくのは「同型写像」という用語です。写像とあることからも分かるようにこれは数学用語ですね。Wikipedia の「同型写像」の記事で調べてみましょう（本当は数学書のような専門的な文献にあたるほうが良いでしょうが、このシリーズでは面倒なので Wikipedia を参照しながら進めていきます）。Wikipedia によれば、次のように書か
経緯 Juliaを触りはじめて1ヶ月程。 とある有限群を調べたときに（参照：【初めてのJuliaプログラミング】とある有限群を具体的に求めてみた。）、Juliaで代数学の道具を揃えてみたいと思いました。 AbstractAlgebra.jlが便利そうなので、使い方を備忘録として少しずつ記録していこうと思います。 まずはここから見ると良さそう 英語が苦手な上、プログラミングも初心者すぎて、最初はAbstractAlgebra.jlのトップページを眺めながら途方に暮れていました。 しかし、以下のページを参照することで、徐々に「なんか取っ掛かりが見えてきた…」となってきました。私のように「このドキュメントなんもわからん」な方は、まず最初に読んでみると良いかもしれません。 まずコレを見てみよう！→Constructing mathematical objects in AbstractAlgebr
学費無料のオンライン大学、University of the PeopleでMATH1201-College Algebra（大学代数学）を履修したのでその感想を書きます。 前回までのあらすじ コンピューターサイエンスの学位（学士）を取るために、University of the Peopleという学費無料の米国オンライン大学に入学してみたよ。 英語の学力要件はパスできたけど、正式な学部生（Degree-seeking student）になるためには、2つ以上の基礎コースを修了する必要があるよ。 1つ目の基礎コースOnline Education Strategiesは無事終了したよ。 コロナ禍で在宅勤務 with kidsの最中だったからクソしんどかったよ。 2つ目の基礎コースはCollege Algebra（大学代数学）を受けることにしたよ。 これまでのUoPeople関連の記事はこち
これは何? Gilbert Strang 先生から学んだ線形代数シリーズ、第2回目の記事です。全体は以下から。 今回は、線形写像の表現行列 $A$ の「4つの部分空間」(The Four Subspaces)について、証明ではなく直感的に理解する方法について書いてみます。それらは$A$の零空間、$A$の列空間、$A$の行空間、$A$の左零空間です。 これは、『線形代数学の基本定理』とも呼ばれています。この定理には、先生の教育上の功績が大きいと思います。 線形代数学の基本定理 (Wikipedia) - $(m \times n)$行列 $A$ が表現する$\mathbb{R}^{n}$ から $\mathbb{R}^{m}$ への線型写像に自然に定義される、4つの部分空間の間に成り立つ関係 ザ・4つの部分空間 ここでは、実数のベクトル空間を扱います。行列 $A$ ($m \times n$
Yohsuke Watanabe on Twitter: "あえて専門的な立場から発言します。 整数は、掛け算の順序が全く関係ない可換群と呼ばれ、代数学では非常に重要な性質です。全てのカテゴリーが保有する性質ではありません。行列計算を習った方は、2つの行列で掛け算の順序が逆だと、答えが違… https://t.co/j6f1mLSPDA"
あえて専門的な立場から発言します。 整数は、掛け算の順序が全く関係ない可換群と呼ばれ、代数学では非常に重要な性質です。全てのカテゴリーが保有する性質ではありません。行列計算を習った方は、2つの行列で掛け算の順序が逆だと、答えが違… https://t.co/j6f1mLSPDA
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自分だけの、誰も想像できないキャリアの育て方 ～懇親会で実践できる！偶然から始めるキャリアプラン～ / Career planning starting by luckly
2021年1月下旬発行予定、『代数幾何学入門―代数学の基礎を出発点として―』（永井保成 著）のご紹介です。 同書のまえがきを、発行に先駆けて公開します。 ＊＊＊ 『代数幾何学入門―代数学の基礎を出発点として―』はじめに 著：永井保成本書は、早稲田大学基幹理工学部数学科3年次および4年次向けの講義「代数学C」で著者が扱ってきた話題についての講義予稿をもとにして作られたものである。代数学の必修講義で群、環、加群および体についての基礎的な事項を習得した数学科学部生に対して、代数幾何学のいくつかの話題を、代数学の基礎理論の延長上に置く形で提示し、代数幾何学への興味を喚起するとともに、可換環論、表現論、ホモロジー代数といったさらに進んだ純代数的な理論の学習を動機づけることを目指している。 代数学とは何であるか。それに極めて大雑把に答えるとすれば、「数と式の演算」について論じる数学の分野であるというこ
2021年11月22日紙版発売 2021年11月18日電子版発売 川添充 著，上野健爾 監修 A5判／208ページ 定価2,508円（本体2,280円＋税10%） ISBN 978-4-297-12516-5 Gihyo Direct Amazon 楽天ブックス ヨドバシ.com 電子版 Gihyo Digital Publishing Amazon Kindle ブックライブ 楽天kobo honto この本の概要 代数学は，集合論や群論などから学びはじめるのが一般的です。しかしそれらは微分積分や線形代数よりも抽象的な印象があるため，とっつきにくいといわれています。そこで，本書では，暗号技術を切り口にして代数学を実例，活用シーンから理解できるように構成します。暗号技術は今の社会には欠かすことができない技術で，数学だけではなく情報科学としても注目されています。そこで使われている数学が代数学
数学 - Python - 代数学 - 整式の計算 - 整式 - 整数の加法・減法・乗法 - 降べきの順に整理 | Kamimura's blog
数学 - Python - 代数学 - 整式の計算 - 整式 - 整数の加法・減法・乗法 - 降べきの順に整理
UoPeopleのCollege Algebra(MATH 1201/大学代数学)を受講して感じたつまづきと工夫したこと、数学コンプレックスの克服 - Health comes first
Computer Scienceの学位が取れるオンライン大学University of the People(UoPeople)において、最初の数学のコースであるCollege Algebra(MATH 1201)を2021年9月〜10月(2021-2022 Term1)に修了しました。 おかげさまでコースをパスすることができたので、振り返りを書きたいと思います。ただ、コースの内容やどうやって勉強するかについてはすでに詳細にまとめられているブログ（下記）がありますので、そちらは先人に任せ、この記事では自分がコース中にどうやって数学と向き合ったか、コース中につまづいたこと、自分なりの工夫などを中心にシェアします。 empitsu88.hatenablog.com okauuu.hatenablog.com 改めて、私が今期数学のコースをパスできたのは、先人たちが情報をシェアしてくださったおか
最速で線形代数学の全体像：大学数学入門【10分でわかる】
線形代数学の全体像、キーワード、応用をやさしく解説します。 線形代数学は大学数学の基礎で、教養数学のひとつです。 僕が初めて学んだときは、行列の計算の複雑さ、n次元の抽象さに戸惑いました。 「線形代数とは何か？」をこの動画で知って、楽しく学びましょう。 0:00 オープニング 0:47 1. 線形代数、ベクトルと行列 2:16 2. 線形方程式、ガウスの消去法 3:54 3. 可逆行列、逆行列、行列式 4:57 4. 線形空間、次元、線形写像 6:06 5. ノルム、内積、直交化 6:54 6. 固有値・固有ベクトル、対角化 8:10 7. 2次形式、正定値行列 8:39 8. 関連する話題 9:18 まとめ、エンディング 線形代数の分野ごとの記事まとめ：使い道を知る https://math-fun.net/20220207/22183/ Twitter https://twitt
どうも、木村（@kimu3_slime）です。 今回は、CG・画像処理には、行列による変換、線形代数学が応用されている話をしたいと思います。Pythonによるプログラム例つきなので、感覚的に理解しやすいと思います。 画像＝点の集まり今回題材にするのは、次の画像です。 この画像は、コンピュータ上でどういう情報として保存されているのでしょうか？ これはピクセルと呼ばれる細かい粒から構成されています。拡大された画像を見てみましょう。 このように、平面が縦横の細かいメッシュによって区切られています。ピクセルのひとつひとつには、色情報が割り当てられています。例えば、青・緑・赤＝\((200, 245, 95)\)といったように、3つの数字の組、すなわち3次元ベクトルとして表されます。\((255, 0, 0)\)なら真っ青、\((0, 0, 0)\)は黒、\((255, 255, 255)\)は白で
群 \(G\)を空でない集合とする。\(G\)上の演算\(\ast\)が定められていて、次の性質を満たすとき、\(G\)を群(group)という。 結合律 任意の\(a,b,c\in G\)に対して、\(\left(a\ast b \right)\ast c=a\ast \left(b\ast c \right)\)が成り立つ。 単位元の存在 ある\(e\in G\)が存在して、任意の\(a\in G\)に対して\(a\ast e=e\ast a=a\)が成り立つ。この\(e\in G\)を単位元と呼び、\(1_G\)と書くことがある。 逆元の存在 任意の\(a\in G\)に対して、ある\(b\in G\)が存在して、\(a\ast b=b\ast a=e\)が成り立つ。この\(b\in G\)を\(a\in G\)の逆元といい、\(a^{-1}\)で表す。 つまり、自由群というのは、こ
kistenkasten723 on Twitter: "中学に入ると、数学では、代数学の学習か始まり、「数学１」で、文字式の表記ルールを学ぶ。 #掛算 #超算数 #算数 #算数教育 #かけ算の順序 #かけ算 #文字式 #数学 #中学 https://t.co/rTezyAtMfS"
中学に入ると、数学では、代数学の学習か始まり、「数学１」で、文字式の表記ルールを学ぶ。 #掛算 #超算数 #算数 #算数教育 #かけ算の順序 #かけ算 #文字式 #数学 #中学 https://t.co/rTezyAtMfS
線形代数学Ｉ 行列・連立１次方程式・行列式
行列の計算および連立１次方程式、行列式について解説しています。 シラバス：https://risyu.jmk.ynu.ac.jp/gakumu_portal/public/Syllabus/DetailMain.aspx?lct_year=2020&lct_cd=6V1210I&je_cd=1 教科書『線形代数学...
どうも、佐野です。ついにシリーズ最終回です！これまでやってきたことの集大成として「代数拡大」を実装し、$\sqrt{2}$ や虚数単位 $i$ などがコンピュータ上で実現できることを見ていきましょう！ 目次： 数とは何か？ 群・環・体の定義 有理数を作ってみよう 時計の世界の「環」 小さな「体」を作ろう 多項式は整数によく似てる 代数拡大で数を作ろう！ ← イマココ 多項式でも「ユークリッド＆ベズー」 整数と同様に多項式についても「倍数・約数」を考えることができます。$f(x) = g(x) \cdot h(x)$ と書ける時、$f$ は $g$ の倍数、$g, h$ は $f$ の約数です。「最小公倍数・最大公約数」は整数では絶対値を見ましたが、多項式では次数を見れば同様に考えることもできます。 例えば： \begin{eqnarray} f(x) &=& x^3 - 3x^2 + 2x
数学 - 代数学 - 因数分解と分数式 - 比および比例式 - 比例配分、連比、公倍数 | Kamimura's blog
数学 - 代数学 - 因数分解と分数式 - 比および比例式 - 比例配分、連比、公倍数
代数学の基本定理とその初等的な証明 | 高校数学の美しい物語
複素数係数の nnn 次方程式とは複素数 a0,a1,⋯ ,an (an≠0)a_0,a_1,\cdots,a_n\:(a_n\neq 0)a0,a1,⋯,an(an=0) を用いて anxn+an−1xn−1+⋯+a1x1+a0=0a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots +a_1x_1+a_0=0anxn+an−1xn−1+⋯+a1x1+a0=0 と表せる方程式です。 実数は複素数の一種です。よって「実数係数の nnn 次方程式」は「複素数係数の nnn 次方程式」でもあるので実数係数の nnn 次方程式も nnn 個の解を持つことが分かります。 「重複度を含めて」なので重解は2つ，三重解は3つとカウントします。 2次方程式 ax2+bx+c=0 (a≠0)ax^2+bx+c=0\:(a\neq 0)ax2+bx+c=0(a=0) は，複素数の範囲
線形代数学を学ぶ意義とは？
回答: Linear algebra ですね。連立一次方程式が行列で表現できることが分かります。大規模集積回路(LSI) の電気的シミュレーションでもまず連立方程式の状態から出発し、行列化して単純化(minimize) してゆきます。このテクニックは線形代数のセンスがないと理解できません。 SPICE = Simulation Program with Integrated Circuit Enhancement.
えぇ，この記事は東京大学工学部応用物理系の学生有志一同によるU-TOKYO AP Advent Calendar 2017 - Qiitaなる企画に掲載するための記事です．正直言って何を書くかちゃんと考えないで参加してしまったのですが，Twitterでアンケートを取ったところ*1院試の解答を書けとの声が多数派を占めてしまったので民意に従ってまずはそれから書くことにします． 1. 東京大学大学院情報理工学系研究科2018年度院試解答 1.1. 数理情報学専攻2018年度院試第5問解答 1.2. その他院試問題の総評 2. 暗号と代数学と数論アルゴリズム 2.1. 代数学の用語説明 2.2. 有限体と離散対数問題 2.3. 楕円曲線と暗号 楕円曲線における加法 楕円曲線暗号の例 2.4. RSA暗号と素因数分解 RSA暗号 素因数分解とアルゴリズム 3. 異世界転生をしてみよう~「小説家になろ
数学 - 線形代数学 - ベクトル空間 - 和と直和 - 実数、2次元空間、基底、生成される部分空間、直和 | Kamimura's blog
数学 - 線形代数学 - ベクトル空間 - 和と直和 - 実数、2次元空間、基底、生成される部分空間、直和
【AbstractAlgebra.jl】Juliaで代数学をやってみたいんじゃ② ～剰余環を使って√2やiをつくろう～
前回記事：【AbstractAlgebra.jl】Juliaで代数学をやってみたいんじゃ① Introduction Juliaで代数学をやってみるための便利パッケージAbstractAlgebra.jl に慣れるために、遊んでみようと思います。今回は、剰余環を使って遊びます。 今回の記事の内容についてはTaketo Sanoさんが先駆者です。 Taketo Sanoさんの記事は、数学の解説もすごく充実していているので、必見です！Swiftで数をつくっています。 [Taketo Sanoさんの記事] Swiftで代数学入門 〜 7. 代数拡大で数を作ろう！ √2をつくる 私のこの記事では、数学の解説は少ないので、ぜひ上記の記事を参照してみてください。 \sqrt{2}をつくろう Juliaで\sqrt{2}を書いてみると
代数学の歴史 - 共立出版
本書は、古代から20世紀初頭までの代数学の歴史を解説する書籍である。もともとは未知数を決定するための技法の集積であった代数が、群・環・体を始めとした抽象的な現代代数学へとどのように進展していくのかを紐解いていく。 紀元前2000年前後から1930年代まで、エジプト、メソポタミア、ギリシャ、中国、インド、イスラーム世界、そしてヨーロッパと、時代的にも地域的にも広範な領域が取り上げられており、また近年の研究成果も多く取り入れられている。代数学の通史としてこの上ない書籍である。 ［原著：Taming the Unknown: A History of Algebra from Antiquity to the Early Twentieth Century, Princeton University Press, 2014］ 第1章 プレリュード：代数とは何か？ 1.1 なぜこの本が？ 1.2
『線型代数学 (数学選書 ) 1巻』｜感想・レビュー - 読書メーター
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抽象代数学史概講 J. グレイ(著/文) - 丸善出版
紹介 本書は講義録であって19世紀における代数学の「完全なる歴史」を書き上げようとするものではない．構造的な代数学が旧態の代数学から最終的に巣立つに至るまでに誕生した多様なアイデアが見せる葛藤を追い，学生たちが数学史に習熟することを意図した． 古典的な代数学から現代代数学に至る多様な旅路に見られる何人もの数学者たちがそれぞれに問題をどう定式化して取り組んでいったかを解きほぐし，いわば数学における大いなる出世物語，すなわちGaloisの理論や代数的数論等が立ち上げられ，展開された紆余曲折の経過を眺める． 数学史の研究が追求するところは，時に応じ取り上げられた研究課題が種々のアイデアにより多彩に展開される景観を一望する位置に立って，数学の諸相を満喫することにある． 読者は本書を通して数学的諸結果のありようを確実に把握し，それらが数学の発展にどのような影響をもたらしたかを学び取られたい． 目次
なぜゲルハルト・フライは、フェルマーの最終定理という整数論の問題を代数学的アプローチでなく、幾何学的アプローチで解決しようというアイデアを思いつくことができたのでしょうか？
松本 貴典 (Takanori Matsumoto)さんの回答: たぶん、ゲルハルト・フライはそれまでの「フェルマーの最終定理攻略法」をよく観察していて、代数学的な方法では道は拓けないと考えたのではないかと思います。 --------------------------------------- さまざまな読者がおられると思いますので、理解しやすさを重視して、数学的厳密性を欠いた記述をしている場合が多々ありますが、ご容赦下さい（とくに後半部）。むろん筆者の力不足でもありますが。 --------------------------------------- フライが代数学的アプローチ...
数学 - Python - 線形代数学 - 行列 - 行列空間 - 和の転置行列、転置行列の和 | Kamimura's blog
数学 - Python - 線形代数学 - 行列 - 行列空間 - 和の転置行列、転置行列の和
これは何？ 最近ちびちび宮西正宜・増田佳代さんの「代数曲線入門」を読んでいるのですが、わからないところにあたったときに片手間の数学だとなかなか進まないものです。 代数曲線入門 作者:正宜, 宮西,佳代, 増田共立出版Amazon そんな折OpenAIのChatGPTの新バージョン、GPT4の性能が高いと聞いたので、「試してやろう」とかそういう気持はなく、単に一緒に学ぶパートナーとしてGPT4を試してみることにしました。 わからなかったところ 2.3節「代数曲線の局所環」で、Cをf(X,Y)=0で定まる既約代数曲線とし、Rを座標環k[X, Y]/f(X, Y)としたとき、Cの点とRの極大イデアルが一対一対応するという話をしています。ここで、極大イデアルから点をつくり、そこからまた同じ極大イデアルに戻るところを議論するところで次のように書いてあります。ここで、θはk[X,Y]からRへの全射です
数学 - Python - 線形代数学 - ベクトル空間 - 体、和と直和
行列の三角化②〜グラム-シュミットの正規直交化法を用いて計算してみる〜【線型代数学の基礎シリーズ】固有値編 その5 - 小野研究室
ここで、「重複を込めて\(n\)個の固有値を持てば…」という仮定に注目してみます。 「じゃあ固有値を持たない行列については三角化できない行列もあんのね？」となるわけですが、実は、\(n\)次正方行列の固有値を複素数の範囲まで許すと、必ず重複を込めて\(n\)個の固有値を持つので、複素数の範囲では必ず三角化ができるということになります。 ある正方行列に固有値が存在して、しかもそれがすべて実数であれば、直交行列でもって三角化できます。 もしその固有値が複素数であれば、直交行列の複素数バージョンであるユニタリ行列でもって三角化できます。 上記の直交行列とユニタリ行列をどうやって見つけてくるのか、という話ですが、それは固有ベクトルを並べてできる行列として見つけてくる、ということでした。 しかしながら、単に固有ベクトルを並べても必ずしも直交行列にはなりません。 従って、固有ベクトルを用いて直交するよ
？？？「真実はいつもひとつって言うけど、2次方程式の解は2つあるじゃん」 概要 代数学の基本定理の証明します。ここでは 複素解析を使った証明を2つほど紹介します。 主張 とする。を複素数係数の次多項式とする。つまり $$f(z)=a_nz^n+a_{n-1}z^{n-1}+\cdots +a_1z+a_0$$ とする。ただしとする。 このとき、をみたす複素数が存在する。 注意点 「個解がある」と言わなくても大丈夫なのか？と思うかもしれないが、とりあえず上の定理を認めるとどうなるかを考えてみよう。ここで因数定理が出てくる。 因数定理の主張は確か「多項式をで割ったあまりはである」という感じだった。 次多項式についてなる複素数の存在が言えると因数定理より多項式で割ることができる。つまりというような形になる。ここでは次多項式である。ここで、についてまた代数学の基本定理を適用させる操作を繰り返すと結
2021年度 Aセメスター 火曜5限 担当教員 牛腸 徹 お気づきの点がございましたら 牛腸（gochoms.u-tokyo.ac.jp）まで （ただし、誤リンクなどページの体裁については 清野（nkiyonomail.ecc.u-tokyo.ac.jp）まで） ご連絡頂ければ幸いです。 最終更新：2021年9月30日（木）6:00 New!演習のプリントについて Ａセメスターの演習は、原則、対面講義で行なうということになっていますが、引き続き、ほとんどの講義がオンラインで行なわれる状況で、数学演習だけオンラインで行なうということを希望される学生さんがどのくらいいるのか、現時点では、私の方では全く判断材料がありませんので、皆さんの便宜を考えて、演習の時間にお配りする予定にしていたプリントのファイルを、Ａセメスター分も、予め、以下に置いておきます。 １年間を通しての参考プリント 「行列」って
これは何? Gilbert Strang 先生から学んだ線形代数シリーズ、第2回目の記事です。全体は以下から。 今回は、線形写像の表現行列 $A$ の「4つの部分空間」(The Four Subspaces)について、証明ではなく直感的に理解する方法について書いてみます。それらは$A$の零空間、$A$の列空間、$A$の行空間、$A$の左零空間です。 これは、『線形代数学の基本定理』とも呼ばれています。この定理には、先生の教育上の功績が大きいと思います。 線形代数学の基本定理 (Wikipedia) - $(m \times n)$行列 $A$ が表現する$\mathbb{R}^{n}$ から $\mathbb{R}^{m}$ への線型写像に自然に定義される、4つの部分空間の間に成り立つ関係 ザ・4つの部分空間 ここでは、実数のベクトル空間を扱います。行列 $A$ ($m \times n$
基礎から学べる！ 代数学2 環と体とガロア理論（雪江明彦・著）ブックレビュー・書評 - 高井セミナー
おすすめ対象者，満足度 大学3，4年（数学科は大学2，3年）．高専4年以上． 群論の勉強が終わった人．環，環上の加群，体，有限次のガロア理論を初めて勉強する人． 満足度：☆4.3（☆5つ中） 基本情報 タイトル：代数学2 環と体とガロア理論 著者：雪江明彦 出版社：日本評論社 目次 第1章 環論の基本 1.1 環の定義と準同型 1.2 多項式環・整域 1.3 部分環とイデアル 1.4 剰余環 1.5 dual numberの環と微分 1.6 環の直積 1.7 素イデアル・極大イデアル 1.8 局所化 1.9 可換環と代数幾何 1.10 非可換環と表現論・整数論 1.11 一意分解環・単項イデアル整域・ユークリッド環 1.12 正規環・既約性の判定 1.13 ネーター環・アルティン環 第2章 環上の加群 2.1 行列と線形方程式 2.2 行列式 2.3 環上の加群とベクトル空間 2.4 部分
線型代数学 | NDLサーチ | 国立国会図書館
所蔵のある図書館から取寄せることが可能かなど、資料の利用方法は、ご自身が利用されるお近くの図書館へご相談ください 地域の図書館を設定する
数学 - 代数学 - 因数分解と分数式 - 比および比例式 - 連比、平方の和の積、等式の証明 | Kamimura's blog
数学 - 代数学 - 因数分解と分数式 - 比および比例式 - 連比、平方の和の積、等式の証明
代数学 POD版｜森北出版株式会社
第1章 Zのイデアル 第2章 1変数多項式環のイデアル 第3章 環のイデアルと剰余環 第4章 剰余体 第5章 1次不定方程式 第6章 ウェーブレット 第7章 対称式とヤング図形 第8章 対称式の基本定理 第9章 3次方程式の解法 第10章 射影直線と有理式 第11章 射影平面と2次曲線 第12章 2次不定方程式
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