積分とは・対数とは・微分とは〜「分かる」とはどういうことか〜
文系向け「統計学」の授業で、積分・対数・微分を復習する機会があった。その時の「1枚スライド」を公開した。この図をめぐって、「分かる」とはどういうことか、について多くのコメントをいただいた。それを、まとめました。（話が同時並行で進行するので、スレッド風の「まとめ」です。） 注意：積分は、統計学の場合、正規分布表を見るために必要。対数の必要性は、尤度関数（尤もらしさ）の対数をとって計算を簡単にする式変形で使うため。微分の必要性は、確率密度関数の最大値（尤度最大の条件）を求めるため。どれも統計学で必須の内容。 注意２：（追記8/6）ここに出てくる「指数、対数、微分、積分」は「感染症の数理モデル」の基礎となっている。 注意３：（追記8月9日）番外編『「積分」と「源氏物語」〜「晩年の清少納言」から「京都女子大」まで』へのリンクはこちらです。https://togetter.com/li/157284
なぜ、微積分は役に立つのか
なぜ、微積分は役に立つのか 2023.11.27 Updated by Atsushi SHIBATA on November 27, 2023, 14:58 pm JST 今回紹介する書籍：『はじめての物理数学』永野 裕之（SBクリエイティブ、2017） 朝起きてから寝るまで、我々は何種類もの「数」を見ます。 私自身、朝起きるとネットやニュースで降水確率、予想気温のように気象にかかわる数、為替、海外の株式市場の指数など、いろいろな種類の数をチェックします。しばらく前なら、コロナウイルスの感染者数や増加傾向を表す指数を毎日のように確認していました。 自分を取り巻く環境を知るために、私たちはいろいろな「数」を確認します。そして数を手がかりにして、行動を決めます。現代を生きる私たちにとって「数」は、世界を知るための「目」としての役割を持っています。 現代人が日常的に見るこの種の数は、たいてい計
「映像も物理も、微分可能になるとすごいことが起きる」ということの意味を文系にもわかるように説明しようと試みる 2021.07.26 Updated by Ryo Shimizu on July 26, 2021, 07:12 am JST 最近のプログラミングの新しい波は微分可能プログラミング(differentiable programming)である。 微分可能プログラミングとは、簡単に言うと・・・と思ったが、簡単に言うのは結構難しい。 まず「微分」という言葉があまり簡単ではない印象がある。 まずは微分と積分の関係性を説明しておこう。文系の読者に向けた記事であるので、非常にざっくりと説明してみよう(そのかわり、元々数学が得意な読者にとっては直感的ではない説明になるかもしれない)。 まず、瓶からコップにジュースを移すような状況を想定してみる。 瓶からコップが一杯になるまで60秒で注ぐとし
みんな高校で習ったことおぼえてないの？
ひょんなことで、微分をつかってちょっとしたことをした。 たったそれだけなのに、職場で「増田さんすげぇ！！」って超人扱いされた。 仕事で使わないから忘れて当然って言われるけど、自転車の乗り方みたいなもんで忘れようにも忘れられないと思うんだが。 微分忘れろっていわれても微分を知る前の自分には戻れないだろ。 聞けば、みんな高校の教科書をかなり忘れてるらしい。 自分と同世代（ちなみに40歳）だけでなく、20代ですら忘れてる。 自分はそんなに大学受験でエリートコースに乗れたほうじゃなく平々凡々だった。 偏差値は覚えてないが、どの教科もセンター試験で8割くらいだったと思う。 嬉しい反面、マジかって思う。 余弦定理とか、気体の状態方程式とか、カノッサの屈辱とか、みんな忘れちゃってるの？
文系の人って突然ゾンビに襲われて止まってるトラックに乗り込むも「この車は log x を微分しないと動かないんだ」って言われた時どうすんの？ ほんと理系で良かったわ
オミータです。ツイッターで人工知能のことや他媒体で書いている記事など を紹介していますので、人工知能のことをもっと知りたい方などは気軽に@omiita_atiimoをフォローしてください！ 深層学習を知るにあたって、最適化アルゴリズム(Optimizer)の理解は避けて通れません。 ただ最適化アルゴリズムを理解しようとすると数式が出て来てしかも勾配降下法やらモーメンタムやらAdamやら、種類が多くあり複雑に見えてしまいます。 実は、これらが作られたのにはしっかりとした流れがあり、それを理解すれば 簡単に最適化アルゴリズムを理解することができます 。 ここではそもそもの最適化アルゴリズムと損失関数の意味から入り、最急降下法から最適化アルゴリズムの大定番のAdamそして二階微分のニュートン法まで順を追って 図をふんだんに使いながら丁寧に解説 していきます。 それでは早速最適化アルゴリズムとは何
学校では習わない｢微分積分｣の意外すぎる活用法
実は身近な「微分」と「積分」 自動車には、速度メーターが搭載されていて、走行中の速度がリアルタイムに表示されますよね。たとえば、「時速60km」といった場合、「1時間に60kmの速度で走行している」という意味ですが、なぜ、1時間走行したわけでもないのに、速度がわかるのでしょうか？ 考えてみると不思議ですよね。 実はこれは、高校の数学で習う「微積分法」のうちの「微分法」を使っているのです。 まずは、そもそも微分法とは何かという説明から始めることにしましょう。 16世紀のヨーロッパにタイムスリップします。当時ヨーロッパでは、各国同士が戦争を繰り返していました。その中で、大砲を相手に命中させるため、砲弾は一体どのように飛んでいくのか、その軌跡の研究が盛んに行われていました。この問いに答えを出したのが、ガリレオ・ガリレイ（1564～1642）でした。 飛ばした砲弾は、重力によって地面に向かって落ち
中学数学からはじめる微分積分
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はじめに 変分法 変分 微分との差異 微分可能 変分と汎関数 補足 機械学習 関数近似 変分ベイズ法 はじめに 変分法 変分 変分の概念は下記の通りです。 引数 $x$ を受け取る関数 $F[x]$ に関して、引数を $x + h$ へ変えることを考えましょう。すると、引数を変えたことによる $F$ の変化量は $$ \delta F[x] = F[x + h] - F[x] $$ と表すことができます。この $\delta F[x]$ を変分と呼びます。 微分との差異 さて、上記までの議論を見てみると、これは普通にいつも考える微分と何も違いが無いように見えるでしょう。 実際、微分とは、関数 $f(x)$ の引数 $x$ を $x + h$ と変化させた時の $f$ の変化量 $$ {\rm d} f = f(x + h) - f(x) $$ のことを指すのでした。何やら文字の書き方がちょ
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「映像も物理も、微分可能になるとすごいことが起きる」ということの意味を文系にもわかるように説明しようと試みる
文系の人って突然ゾンビに襲われて止まってるトラックに乗り込むも「この..
【決定版】スーパーわかりやすい最適化アルゴリズム -損失関数からAdamとニュートン法- - Qiita
変分と機械学習 - HELLO CYBERNETICS