積分とは・対数とは・微分とは〜「分かる」とはどういうことか〜

文系向け「統計学」の授業で、積分・対数・微分を復習する機会があった。その時の「1枚スライド」を公開した。この図をめぐって、「分かる」とはどういうことか、について多くのコメントをいただいた。それを、まとめました。（話が同時並行で進行するので、スレッド風の「まとめ」です。） 注意：積分は、統計学の場合、正規分布表を見るために必要。対数の必要性は、尤度関数（尤もらしさ）の対数をとって計算を簡単にする式変形で使うため。微分の必要性は、確率密度関数の最大値（尤度最大の条件）を求めるため。どれも統計学で必須の内容。 注意２：（追記8/6）ここに出てくる「指数、対数、微分、積分」は「感染症の数理モデル」の基礎となっている。 注意３：（追記8月9日）番外編『「積分」と「源氏物語」〜「晩年の清少納言」から「京都女子大」まで』へのリンクはこちらです。https://togetter.com/li/157284

[ShimoritaKazuyo]

定義を知っただけで「分かる」ことにはならないと理系なら知ってる。理系の「分かる」はいわゆるaha体験。大袈裟じゃなくたった一つの数式でそれ以後世界の見え方が変わることがある。それを知ってる人が真の理系。

[ROYGB]

この説明でわかるのは数学的素養のある人で、多くの人はもっと単純な車の速度を積分すると走った距離になるくらいから説明しないとわからないのではないかなあ。

[goadbin]

微分、積分のイメージはそんなに難しくない。問題はこれが実際にはどのように扱われているか（主には物理方面だけど）を高校のカリキュラムで教えるのがほぼ不可能なこと。

[kurokawada]

これを全高校生に”分からせる”のは、不可能。世の中には理解力や論理操作力が乏しい人がたくさんいることは素直に認めたほうがいい。

[yP0hKHY1zj]

基礎数学は「定義を知り定理を理解する」学問なのだが、大半の人（教える側も含む）が「定理を丸暗記してそこに数字を当てはめて計算する」学問だと思ってる。

[oktnzm]

積分→めっちゃ足し算。対数→桁数っぽいもの。微分→傾き。

[nenesan0102]

私、学習障害に生まれたから一桁の足し算すらついていけなかったんだけど、そういう人もわかるように説明できたら本当にすごいんだろうな…

[oajjmjgwm264d]

"「積分」を知らないのは、源氏物語を知らないようなもの" ごめん、マジで意味がわかりかねるんだがどういう意味？

[turanukimaru]

速度とか時間とか空間で微積して面積とかグラフとか見せれば分からなくても使えるようにはなる。実は理系にもこの程度の人は多い。だがこれさえも分からない人もいるしその人に教える方法はちょっと見つからない…

[morita_non]

数学。最初は、「馬鹿にするな。そんなことわざわざ言われんでも分かるわ。」みたいなところから始まるのに、その辺疎かにしてると、いきなり分からなくなる。

[hiro-okawari]

さっぱり分かりません

[nekonyantaro]

1枚に収めるため仕方がなかったのだろうが、いきなりn等分から始めるのは文系向きでない。台形近似から、2等分、4等分、8等分……と進める方が取っつき易いと思うのだが、何でも一般化したがるのは理系の宿痾か。

[K-Ono]

センターレベルまでのは教わったがいまそれがわかるわけねえだろ思い出す前に寿命きちゃうよおまえさんっていうところかなあ。

[naoto_moroboshi]

高校の内容っていうけど、高校レベルの数学じゃ微分積分って公式に当てはめて計算するだけでしょ。

[ene0kcal]

Togetterで読んではないが、私には素養があったようだ（若干対数の微積に不安あり）。それにしてもブクマに対してコメが多くないのを見るとブクマーの偏りが伺える（煽り）。

[kazkaz03]

セルフまとめは悪しき文明

[osugi3y]

リツイートって日本語では実効再生産数って言うのか。言い得て妙でしばらく本気で。

[tamaso]

「微かに分かる」ものと「分かった積り」で済ませるもの。

[gusyazero]

恥ずかしながら…ちゃんとわかってなかった…なので、ブクマしとく…orz

[wapa]

世の中、感情については微分で生きてる人多いなぁ、とは昔から思ってた。刹那的というか。最近のコロナなんかもそうだけど

[imakita_corp]

講義テキストにプラスアルファでの図だから学生に評判がよいのであってこれ一発でどうこうじゃないんじゃない？大人が本気でやり直すならなんだかんだで高校教科書（のガイドブック）から。

[timetrain]

常用対数を「何桁の数か」っていうのはしっくりくるなあ。自分があんまり理解してなかったことがわかったわ

[SundayIsEveryday]

三角形の底辺をとても細かい間隔で、垂直に上まで直線を引く。厳密には違うけど、微分は底辺の「微」小な間隔ごとの線の長さの変化「分」量(＝辺の傾き)で、積分はその線を上に一直線に「積」んだ総「分」量(＝面積)

[guldeen]

例えば大きな量を「ケタ数(10のn乗)の大きさ」で把握する事は、みな無意識にやってる話。線分を積分すると面積が(1次元→2次元)・表面積を積分すると体積が求まる(2次元→3次元)のも、べき乗との関係が背景にある。

[frontline]

あとでよまないといけない

[spritchang]

こういう能書き書く人って大概分かってないんだよね

[kei_mi]

対数ってすごい。　どうしてこれが必要なのか教えてもらった当初は分からなかったけど、対数で表すと法則が見えてくる現象が自然界にたくさんあるんだよね

[t0ng]

現実のあるあると紐づかない限り分かりはしない。数学用語羅列のまとめペラ出されも各ピースの振る舞いを暗記して、それを組み合わせて解けみたいな限定的な枠組みのパズル。答えが正しくても分かってない

[kagezou268]

算数は基本好きだったが、高校からついていけなくなり挫折した。数学界の偉人やエピソードは、くっついてる式はよくわからないけど、読むの大好き。

[ameshonyan]

ああ！もう！わかんない！！！！！（by微積で補習に呼ばれた人）

[spark7]

このへんyoutubeの動画で履修した。今は画像1枚で〜より動画の時代でしょう。

[aox]

パソコンにやらせれば良いのでは

[htnmiki]

みんな安心していいぞ。私はわからないが立派な大人になりました。

[snapchat]

馬鹿にでも分かるように伝えられるのが本当の頭の良さ、みたいな話あるけど微積らへんから成立しなくなるよね

[sateso350]

わかりやすいまとめ。再読のこと。

[luxsuperpoor]

なるほどなるほどーはいはいはい

[klaftwerk]

文系でも数学やっておいて片隅に置いとくだけで考え方変わるからね

[adsty]

数式が実際に何をやっているか理解する。

[JohnP]

ここでの「分かる」の定義は、これ以上なく早く解説することなんじゃない？充分分かったぜ