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読んで学べる論理学を探しているひとへ――古典命題論理から様相命題論理まで - sho__yamaguchi’s blog
論理学を基礎から〈テキストを読むこと〉だけで独習しようとするひと――こうしたひとにとって役立つかもしれない講義テキストを置いておく。これは某大学で私が担当している論理学の講義のテキストであり、その授業では安井邦夫『現代論理学』（世界思想社、1991年（新装版2021年））も教科書に指定されている。ただし、以下のテキストは、安井の教科書がなくても読むことができる（他方で、「論理学Ⅰ」のテキストを読み終えた後に、その続きとして安井本で述語論理などを学び進めることもできる）。 ちなみに、論理学をまなぼうとするひとの中には《ふつうの散文は却って読みにくく、とりあえず記号を並べてほしい（あとは自分で考えるから）》という方もいると思う。そうした方にとっては、残念ながら、私のテキストは却って読みづらいだろう。なぜなら私のテキストは――最近はこうした言葉づかいがあるらしいが――形式化の背景にある「お気持ち
マンガ「主語が《みんな》とデカくなる人に正確な数字で聞いてみたら《30人中5人くらい》と言われた話」…「論理学ではみんなの時点で嘘」や「人数確認は大事」の反応も - Togetter
うさぎのみみちゃん😇『自己肯定感の低いワタシちゃん』発売中 @usagitoseino 言葉の意味としての｢皆｣ということではなく、なんというか、みんながざっくり言うところの｢みんな｣の認識ってなんか難しいよねって話ね。みんなが。 2019-06-12 08:10:20
「男もそうだ」が反論になってない話（論理学入門）
■女オタクって顔の良い悪役を偏愛する傾向にあるよな 「男もそうだ」という反論は反論になってないので潰しておく こんな記事を読んだ。なんとなく嫌な予感がしてブクマコメントを読んでみたのだが… 案の定、「男もそうだ」が連呼されていた。いわく、反論になってるだろ、らしい。 …いや、あなたたち、論理の初歩も知らんのかい。 「女はそうだ」は男に対しては何も言及していない。「男もそう」かも知れないし「男はそうでない」のかも知れない。筆者は男性について何ら主張していないんだよ。 「女はそう」の否定は「女はそうでない」だ。これを直接証明できないなら対偶「そうでないなら女でない」の否定「そうでないなら女だ」を言わなくちゃならない。何にせよ「男もそう」は無関係の主張ですよ。 こうした知識は理系の大学なら論理学の講義で最初に習う。興味のある人は調べてみてほしい。図書館でよい入門書が借りられるはずだ。 私は常々、
論理学 - 株式会社昭和堂
第Ⅰ部 計算と表現 第1章 古典命題論理（1）――論理式で計算する 第2章 古典命題論理（2）――推論の妥当性 第3章 様相論理（1）――可能世界意味論 第4章 様相論理（2）――対応理論 第5章 古典述語論理（1）――量化子 第6章 古典述語論理（2）――多重量化 第7章 古典述語論理（3）――計算と表現 第Ⅱ部 正しい論理を求めて 第8章 厳密含意の論理――正しい論理を求めて 第9章 直観主義論理（1）――数学的構成 第10章 直観主義論理（2）――真理と様相 第11章 多値論理――真理値は2つで十分か 第12章 関連性論理（1）――3項関係 第13章 関連性論理（2）――構造規則・状況推論 第14章 様相演算子としての否定
中世とは論理学上位の価値観の世界であったが、暗黒時代と後世に呼ばれた中世から脱出することとなったアリストテレス的ではない新しい宇宙観 - 日々是〆〆吟味
中世の価値観や論理学上位からの脱出と新しい宇宙観 中世と論理学と暗黒時代 中世批判と暗黒時代 【山内志朗『普遍論争』】 【エラスムス『痴愚神礼讃』】 中世批判と新しい見方 【プトレマイオス『アルマゲスト』】 新しい宇宙観の誕生 【ガリレオ『天文対話』,ブルーノ『無限,宇宙および諸世界について』】 前回のお話 中世ヨーロッパの暗黒時代のイメージと裏腹に、高度に維持・発展させられていた中世論理学の意義と、物事の認識のために必要な基礎となる論理学と数学との違い - 日々是〆〆吟味 中世の価値観や論理学上位からの脱出と新しい宇宙観 アルマゲスト 作者:プトレマイオス メディア: 単行本 中世と論理学と暗黒時代 どうも論理だけでは人間中々正しいものへといたれないようです。それを支えるのが数学ということになるのかもしれませんが、論理学から数学へいくためにはまっすぐな道があったわけでもないようです。 中
中世ヨーロッパの暗黒時代のイメージと裏腹に、高度に維持・発展させられていた中世論理学の意義と、物事の認識のために必要な基礎となる論理学と数学との違い - 日々是〆〆吟味
中世における論理学の意義と物事の認識の土台となる論理学と数学の違い 論理学と基本教養 【アリストテレス全集1,2】 現代の数学のような中世における論理学の地位 【ブロック『王の奇跡』『封建社会』】 【中世思想原典集成19】 論理的世界観としての中世 〜神は論理の矛盾と共に？ 論理と物事の決着としての経験的世界観 前回のお話 アリストテレスの時点で相当の完成を達していた道具としての論理学＝オルガノンと、現在まで残るアリストテレスの著作における数奇な運命の経緯 - 日々是〆〆吟味 中世における論理学の意義と物事の認識の土台となる論理学と数学の違い 分析論前書 分析論後書 (新版 アリストテレス全集 第2巻) 発売日: 2014/11/28 メディア: 単行本 論理学と基本教養 アリストテレスによって古代にも関わらず非常に高度に完成されていた論理学ですが(他にもアリストテレスは色々すごいんですけ
イアン・ハッキングが亡くなりました。トロント大学からの発表をリンクします。 philosophy.utoronto.ca 実際に会うことも喋ることもなかったですが、翻訳で関わったことで、何か一方的な親しみを感じていた哲学者です。とても残念です。 1936年、カナダ・バンクーバー生まれ。ブリティッシュ・コロンビア大学で数学と物理学を学び、イギリス・ケンブリッジ大学で哲学の博士号を取得。ケンブリッジ、マケレレ大学(ウガンダ)*1、スタンフォード (アメリカ)、トロント (カナダ)、コレージュ・ド・フランスなどで教職を務めました。 言語の論理的分析に中心的な関心をおく分析哲学の教育を受け (博士論文は様相論理(!)と数学的証明(!)について) キャリアをスタートさせますが、初期の出世作は確率や統計についてでした。ミシェル・フーコーに影響を受け、分析哲学をい
アリストテレスの時点で相当の完成を達していた道具としての論理学＝オルガノンと、現在まで残るアリストテレスの著作における数奇な運命の経緯 - 日々是〆〆吟味
アリストテレスと論理学とその著作の経緯 思考と論理と言葉 アリストテレスと論理学 【出隆『アリストテレス哲学入門』】 【カント『純粋理性批判』】 完成されているアリストテレスの論理学 アリストテレスの著作の経緯 オルガノン=道具としての論理学 【アリストテレス全集1.2】 前回のお話 論理とは異なる具体的で複雑な個人的体験と、他社理解の際に行われる単純化した論理によって押し付けられる非寛容なエゴイズム - 日々是〆〆吟味 アリストテレスと論理学とその著作の経緯 カテゴリー論 命題論 (新版 アリストテレス全集 第1巻) 作者:アリストテレス 発売日: 2013/10/10 メディア: 単行本 分析論前書 分析論後書 (新版 アリストテレス全集 第2巻) 発売日: 2014/11/28 メディア: 単行本 思考と論理と言葉 論理というものがあまりあてにならないらしいということはカント先生から
京都大学のCAPE主催の公開セミナー「論理学上級」をYouTubeでライブ配信しました。今後、役に立つかもしれないので情報共有します。 経緯 「論理学上級」は毎年この時期に行っている論理学の集中講義です。わたしは一昨年から担当させてもらっています(一昨年、昨年、今年)。大学の(文系の)授業ではやらないようなアドバンストなトピックを、ある意味では講師の趣味丸出しで、思い切ってやってみようという試みです。京大の正規の授業ではありません。 今年は3月14,15日に矢田部俊介先生、21,22日にわたしという担当で予定していました。どちらも1日3コマ(5時間)程度×2日というかなり長時間の講義です。 例年はもちろん京大の教室で講義していたのですが、今年の新型肺炎の影響により、まず教室での講義と並行してウェブ配信を行うことに決めました。基本的に少人数の講義なので、教室で行っても感染リスクは低いだろうと
【論理学】”それってあなたの感想ですよね”との付き合い方
2chの創設者ひろゆきさんの名言「それってあなたの感想ですよね」が、2022年小学生の流行語ランキング一位になりました。 親御さんからは、子どもが「それってあなたの感想ですよね」の口まねをして、いうことをきかないという声も聞かれます。たしかに、「それってあなたの感想ですよね」と言われたら、なんて返していいか分からないですよね。 何か話すときに、いちいちそんなこと言われるのも、いちいちエビデンスを用意して話すのも、どちらにしてもメンドクサイです。 ということで、「それってあなたの感想ですよね」と、どのように付き合っていけばいいのか、解説しました。 00:00 オープニング 02:10 1.「それってあなたの感想ですよね」の真意 05:22 2.反論と○○はセット 11:59 3.治安の悪い議論の特徴 16:53 今週のMVC 17:55 NGシーン 【公式LINEはじめました】
数理論理学で推理を「検証」すると・・・？ |
『恋と禁忌の述語論理』 井上 真偽 (著) 講談社文庫あらすじ女子会で起こった事件は、果たして事故か、殺人か。 そして、その犯人は？女子会にたった一人の男性として呼ばれた大学生の森帖詠彦。 彼がこの事件について相談したのは母方の叔母であり、天才美人学者の硯（すずり）。 数理論理学を用いて「毒殺」か、「事故死」かを証明することができるのか。 ごく普通の、どこにでもいるようなタイプだが、なぜか事件を呼ぶ個性的な知り合いが多い詠彦。 優秀な頭脳で一稼ぎして、セミリタイア生活を送るアラサー美女の硯。 二人は動機やトリックではなく状況から条件を出し、その犯行が可能かどうかを検証し、証明していきます。 まとめ数理論理学の難解な解説が登場しますが、詠彦も良くわかっていないので安心して（？）読み進められます。 可能性を検証していくことで、事件の謎を解くという着眼点ち、全ての人物においてくせのあるキャラ設定
政治家や弁護士などのトップスピーカーや、人を説得・交渉・討論する時に使われる「詭弁」は古代ギリシャ時代から磨かれてきました。あのひろゆきさんも、論破しているように見えるのは、よく詭弁を使っているから。使いすぎはほどほどに。小泉構文の作り方まで解説します。 ※たくさんご指摘いただきました「1は素数である」は誤りです。申し訳ありません。 ▼目次 0:11「詭弁」とは 1:30 1,早まった一般化 2:58 2,論点のすり替え 4:50 3,ストローマン（藁人形論法） 7:49 4,トートロジー（同語反復） 11:53 NGシーン 【関連動画】 【ひろゆき】文系が学ぶべき学問は統計学が最強である理由 https://youtu.be/DpoCl1aPJgw 【公式LINEはじめました】 YouTubeでは話せない内容や お友達限定LIVEの告知をLINEで配信中！ 人数限定でサトマイ
このたび本を出させてもらうことになりました。オフィシャルには12月10日発売のようですが11月末くらいから出回るのではないかと思います。 www.showado-kyoto.jp 昭和堂の「3STEPシリーズ」の1冊です。見本がすでに手元にありますが表紙の蛍光色がものすごいです。気に入っています。 大学の教養レベルで使われる教科書と想定して書いた本です。本の「まえがき」では、主にその想定読者である大学の学生さん向けに説明を書いたので、ここでは、そうではない、独学ないし趣味で読んでいただける方向けに宣伝をしたいと思います。 難易度 いちおう論理学の初歩から始まりますが、まったくの初学だと少し厳しいかもしれません。大学の講義や他の本でちょっとかじったという方ならスムーズに入れると思います。 扱われているトピックはそれほど難しいものではないですが、後半はさすがにレベルが上がりますし、スペースの都
この URL の記事は URL を変更しました．リダイレクトは面倒でしてません……． 新しいリンクはこちら→https://sokrates7chaos.hatenablog.com/entry/books-of-logic sokrates7chaos.hatenablog.com
なぜ、本を読むのか？ Why do we need to read books なぜ、本を読むのか？本書『読書人カレッジ2022』の執筆者の一人である明石健五は、それを「考えるため」であると言います。 ある未知のものに出会ったとき、そこに驚きと感動が生まれる。そうして、初めて自分なりに思考することができ、それを人に伝えることができるようにもなる。 そういう過程を生きられる人のことを、「知性ある人」というのではないか。では、「知性」を自らのものにするためにはどうすればいいのか。繰り返しになりますが、「読み」「考え」「書く」ことを通してしか感得できないのではないか。 新しい出来事や局面に出会い、答えのない問題を考えることで鍛えられていくものが、確かにある。そういう問題は、すぐれた本の中にいくつも見つけることができます。 繰り返し考えることによって、自分の思考を鍛えていく。それによって、今の世の
2020年3月25日京都新聞夕刊に寄稿させていただきました。「人文知のフロンティア」というシリーズの1回なので「論理学は人文学だ」というオチにしていますが、ともあれ中身を楽しんでいただければ幸いです。「論理が開く世界」は新聞社の方に付けていただいたタイトルです。 --- ケーニヒスベルクの街を流れるプレーゲル川に、中洲を経由して両岸を結ぶ7本の橋がかかっていた。いまはロシア領でカリーニングラードと呼ばれているが、当時はまだプロシア領である。街の人たちが川沿いを散策しているうちにある問題を思いついた。この7本の橋をすべて、重複なしに一度ずつ渡るような、ひとつづきの散策ルートは可能か。 この「一筆書き」問題が、天才数学者オイラーのもとに持ち込まれた。王道的な数学とは一見無関係なこの問題に、彼はなぜか興味を惹かれたようで、解決はほどなく、1735年の論文で発表された。答えは、一筆書きは不可能。7
「数理論理学」による検証と推理で事件を解決！ |
『恋と禁忌の述語論理』 井上 真偽 (著) 講談社文庫「BOOK」データベースより雪山の洋館での殺人。犯人は双子のどちらか。なのに何れが犯人でも矛盾。この不可解な事件を奇蹟の実在を信じる探偵・上苙丞が見事解決―と思いきや、天才美人学者・硯は、その推理を「数理論理学」による検証でひっくり返す!!他にも個性豊かな名探偵たちが続々登場。名探偵を脅かす推理の検証者、誕生! イラストブックレビューの制作動画はこちら『恋と禁忌の述語論理』のイラストブックレビュー制作動画を作りました。テキストやイラストが出来上がっていく様子をお楽しみください。
論理学FAQのブログ
イアン・ハッキングが亡くなりました。トロント大学からの発表をリンクします。 philosophy.utoronto.ca 実際に会うことも喋ることもなかったですが、翻訳で関わったことで、何か一方的な親しみを感じていた哲学者です。とても残念です。 1936年、カナダ・バンクーバー生まれ。ブリティッシュ・コロンビア大学で数学と物理学を学び、イギリス・ケンブリッジ大学で哲学の博士号を取得。ケンブリッジ、マケレレ大学(ウガンダ)*1、スタンフォード (アメリカ)、トロント (カナダ)、コレージュ・ド・フランスなどで教職を務めました。 言語の論理的分析に中心的な関心をおく分析哲学の教育を受け (博士論文は様相論理(!)と数学的証明(!)について) キャリアをスタートさせますが、初期の出世作は確率や統計についてでした。ミシェル・フーコーに影響を受け、分析哲学をい
どうも、木村（@kimu3_slime）です。 「AならばBである」という文章は、日常会話では単に「Bである」と読み取られやすいです。これはよくある誤解と言っていいでしょう。 今回は、「AならばB」の論理学的な意味を確認してみましょう。 「もし」Aが正しいならば、Bも正しい「資本主義が無条件に格差を拡大するならば、資本主義はやめたほうがよい」という命題を考えましょう。 これは単に「資本主義はやめたほうがよい」と言っているわけではありません。 しかし、普通に考えて、いまの世界はほんとおかしい。王族が富を独占していた時代に戻っている。民主主義とか資本主義とかいって仕組みを変えても、同じことが起こっている。 — 東浩紀 Hiroki Azuma (@hazuma) July 12, 2018 じゃあ資本主義と民主主義やめたほうがいいですね。 https://t.co/EegAt7QX1D — 東
論理学超入門 - 岩波書店
とっつきにくい印象のある〈論理学〉の基本を概観しながら，背景にある哲学的な問題をわかりやすく説明する．問題や解答もあり．好評「〈1冊でわかる〉論理学」にチューリング，ゲーデルに関する二章を加えた改訂第二版． まえがき 第2版へのまえがき １ 妥当性 何から何が導かれるのか？ ２ 真理関数 それとも，そうじゃない？ ３ 名前と量化表現 「無」というものがあるのだろうか？ ４ 記述と存在 ギリシア人はゼウスを崇めたか？ ５ 自己言及 この章のテーマは何か？ ６ 必然性と可能性 起こることは起こるべくして起こる？ ７ 条件文 「もしも」がどうだって言うんだ？ ８ 未来と過去 時間は実在するか？ ９ 同一性と変化 けっして変わらないものはあるのか？ 10 曖昧さ 危険な坂道を転げ落ちないためには？ 11 確率 参照クラスの奇妙な失踪事件 12 逆確率 無頓着ではいられない！ 13 意思決定理論 大
2020/03/27 マルゼミ「論理学 II」概要 「論理学 I」との関係について 前回の「論理学 I — 命題論理の演繹ルール」では、「推論する能力」の最も基本的な基礎である、論理的推論ルールにフォーカスしました。今回の対象は、数学的推論の基礎で、前回のセミナーの内容を前提とはしていません。前回のセミナーを受講していない人も、独立の内容として理解できると思います。「論理学 I」と今回の「論理学 II」で別々に展開してきた、論理的推論と数学的推論の接点については、次回の「論理学 III -- 型の理論」(「型の理論」入門に改題しました)で統一的に扱う予定です。 型のないラムダ計算 今回のセミナーで最初に学ぶのは、1930年代にチャーチが定式化した、「型のないラムダ計算」です。 基本的には、「引数」に対して値を返すものとして「関数」を捉えて、関数で表された式に対する「代入」と式の「変形」を、
2019年7月1日のコメントペーパーより。レジュメは古典述語論理。 コメント：「人間の理解を超えた証明」とは何なのだろうか。その価値判断をできない証明はあくまで形式的なものでしかなく、誰に向けたものかすらわからなくなっている。 回答：前エントリ takuro-logic.hatenablog.com のもとになったリプライへの再リプライです。いや、疑念はおっしゃるとおりではあるんですが、簡単に片付けられない問題でもあるのです。 というのは、数学の証明についてはもともと、人間の理解とは関係なく形式的なものだからこそ、証明は重要なのだという考え方があるのです。つまり、機械的な手続きに任せるからこそ、人間の不注意や偏見から自由な正しい結論が得られる、という考え方です。前回紹介したハッキングの本 (また宣伝しますが) www.morikita.co.jp の中では「ライプニッツ的な証明の理念」と呼
続きです。前回はこちら。 takuro-logic.hatenablog.com かんたんに復習すると、「実質含意のパラドクスを解決するため、C.I.ルイスは必然的な含意としての厳密含意を導入した」という教科書的なお話に対して、ではなんでルイスは様相 (必然性) を導入すると実質含意のパラドクスが解決すると思ったのだろうか、という疑問を、彼の1912年の論文 academic.oup.com を読んで考えよう、というものです。ただし、以下のまとめは、ルイスの論文をかなり大幅に再構成してますので、その点ご容赦を。 さて、議論を始めます。実質含意は (「 ならば 」 「 が偽または が真」) を満たす、あるいはこのように定義される含意です。 「ならば」が「または」を使って表される (ないし定義される) というのは一見おかしなように思われますが、ルイスはこのことには異論は唱えません。 じっさい、
政治家や弁護士などのトップスピーカーや、人を説得・交渉・討論する時に使われる「詭弁」は古代ギリシャ時代から磨かれてきました。あのひろゆきさんも、論破しているように見えるのは、よく詭弁を使っているから。使いすぎはほどほどに。小泉構文の作り方まで解説します。※たくさんご指摘いただきました「1は素数である」は誤りです。...
2019年5月20日のコメントペーパーより。レジュメは様相命題論理。 コメント：到達可能性関係はどのように決まる？各世界の真理値が与えられても関係 は決まらないのか？この「関係」とは何ぞ…？ 回答：これまた難しい質問ですね。(おそらく) 初めて可能世界に触れた方の戸惑いがよくわかります。いや、こういう質問はありがたいです。 数学的には、様相論理のモデルは、可能世界の集合 に対して到達可能性関係 と各世界における付値 を決めることで決まります。ここで、到達可能性関係と付値は独立に決められますので、その意味では、「各世界の真理値が与えられても は決まらない」と言ってもよいかもしれません。 他方で、 や を含む論理式の、ある世界における真理値は、その世界から で到達可能な世界における真理値を参照して決まりますから、ここでは「各世界の真理値が与えられても は決まらない?」という問いは、少しナンセン
どうも、木村（@kimu3_slime）です。 大学数学を学ぶために必要な最小限の基礎的な能力は、論理学（と集合論）です。論理学は、大学数学だけでなく、中学校や高校の数学の議論全般の基礎になるもの。また、論理学自体は、科学や政治について論じるときなど、異なる背景を持った人々が、誤解なく伝わりやすい議論をするのに役立つ学問です。 にもかかわらず、論理学は、小中高大学で、それほどの重点を置かれて教えられていないと僕は思っています。そこで、当サイト『趣味の大学数学』では、特に数学に役立つ論理学の記事を増やし、論理学に入門しやすくしたいと思いました。 論理学入門ロードマップまず、「論理学」と呼ばれる分野には、何が含まれ、どのような順序で学んだ方が良いのか。それを僕なりにまとめたのが、次のロードマップです。 高校数学で学ぶ「集合と論理」では、命題を記号で表し、その間に成り立つ性質（否定、対偶、ド・モ
論理学とその周辺領域の本を並べてみた*1．この記事にあげる本は，何らかの形でわたし自身が手に取ったことのあるもの(読んだとは言っていない)に限定している*2．ただし，原語版は手に取ったことがあるが，日本語訳はそうではない，またはその逆という場合はある． すべての本に対してコメントをしきれていないので，周りからサボりを指摘されやすいように，公開しながら作業することにする．暫定でもコメントの終わった本には⛄をつけることにする（2022/08/07 追記）． （2023/11/29 追記）本をいくつか増やしたが，いまいちいつ増やしたのか記憶にないものも多いので，そのあたりの細かい管理はあきらめた．せめて，今後，本に対するコメントを追記する場合は日付を明示する努力をする．（追記終わり） （2023/12/03 追記）「論理」に興味があるが「論理学」に興味があるか自信のない場合は次の記事に目を通すと
『論理学をつくる』(名古屋大学出版会) - 著者：戸田山 和久 - 戸田山和久による自著解説 | 好きな書評家、読ませる書評。ALL REVIEWS
著者：戸田山 和久出版社：名古屋大学出版会装丁：単行本（ソフトカバー）（442ページ）発売日：2000-10-10 ISBN-10：4815803900 ISBN-13：978-4815803902 内容紹介: 論理学って、こんなに面白かったのか！ 出来あいの論理学を天下り式に解説するのでなく、論理学の目的をはっきりさせた上で、それを作り上げていくプロセスを読者と共有することによって、考え方の「なぜ」が納得できるようにした傑作テキスト。初歩の論理学が一人でマスターできる。 書店の丸善名古屋本店では、地元・名古屋の大学の先生が選んだおすすめの人文書フェアを定期的に開催している。現在行われている第4弾の選書とコメントを担当したのは、『論文の教室』や『哲学入門』などの著作で知られる名古屋大学・戸田山和久先生だ（6階人文書フロアで11月末まで）。そのラインナップの中から、2000年に発売され今でも
先日、社内のエンジニア部門で「自分の好きなテーマで発表する」という社内勉強会があったので 「よっしゃ、UoPeopleで離散数学（MATH1302）のコースもやったしその中でも特にプログラミングと関係性の深い論理について話すか〜」 と数理論理学入門についての資料をつくったの公開します。 タイトルで大層なことを言っている割には入門的なことしか書いてません…。 いつかは集合論とSQLやTypeScriptについてもまとめてみたいですね。
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