「Immersive Math」は、数学のうちベクトルや行列などの計算を研究する分野である「線形代数」についてインタラクティブな図を用意することでわかりやすさを向上させた無料の教科書サイトです。 Immersive Math https://immersivemath.com/ila/index.html サイトのトップページはこんな感じ。「完全にインタラクティブな図を備えた世界で最初の線形代数本」と述べられています。 中央に表示されている三角形の図はインタラクティブで、左上をクリックすることで回転・停止を切り替えられるほか、各頂点をクリックしてドラッグ＆ドロップすることで位置を調整可能。自由に図を編集できるため理解しやすいというわけです。 ページをスクロールすると目次が現れました。まずは「Preface(序文)」をクリック。 「『百聞は一見に如かず』という言葉の通り、たくさんの言葉を重ね
Hello GPT-4o
GPT-4o (“o” for “omni”) is a step towards much more natural human-computer interaction—it accepts as input any combination of text, audio, image, and video and generates any combination of text, audio, and image outputs. It can respond to audio inputs in as little as 232 milliseconds, with an average of 320 milliseconds, which is similar to human response time(opens in a new window) in a conversat
存在するはなぜ二階の述語なのか｜ミック
拙著『達人に学ぶ SQL徹底指南書』の中で、EXISTS述語の使い方を解説している章があるのだが、そこでEXISTS述語だけが唯一SQLの中で二階の述語である、ということを説明している。これはEXISTS述語だけが行の集合を引数にとる述語だからである。それは分かるのだが、なぜ述語論理を考えた人（具体的にはゴットロープ・フレーゲ。タイトル画像のおじさんである）はこんな着想を得たのか、そこが分かりにくいという質問をしばしば受けることがある。確かに、数ある述語の中でなぜ「存在する」だけが二階の述語であるのか、というは直観的にすこし分かりにくい。なぜフレーゲはこんなことを考えたのだろう？ この点について、述語論理の創始者でもあるフレーゲの議論を参照しながらかみ砕いて見ていきたいと思う。かなり理論的かつ哲学的な話になるので、興味ない方は読み飛ばしてもらってかまわない。とくにSQLの理解に支障のある話
このクッソ小さい数を表す単位として割と知られてた「阿頼耶」「阿魔羅」「涅槃寂静」、Wikipedia編集者が適当にデマ書いたのが16年間も削除されず放置され、結果的に定着しちゃっただけらしくて草🌿
ぷんすわ @l__l__I__l__l さっき知ってまぁまぁビビッた話なんだけど このクッソ小さい数を表す単位として割と知られてた「阿頼耶」「阿魔羅」「涅槃寂静」、Wikipedia編集者が適当にデマ書いたのが16年間も削除されず放置され、結果的に定着しちゃっただけらしくて草🌿 pic.twitter.com/E3tAyuJXGJ 2024-05-08 22:01:28
旧知の仲である数学者 齋藤 耕太 氏（筑波大学、学振PD）が、昨日数学の未解決問題を解決したとするプレプリントをプリプリントサーバーarXivに投稿されました： arxiv.org 論文自体は「現状分かるところまで研究しつくす」という素晴らしい態度で執筆されているので主定理の記述は十行ありますが、その特別な場合をとり出した ミルズの定数は無理数である という定理（これは論文のタイトルにもなっています）が、ある程度長い期間未解決であったと思われる数学上の問題の解決を意味しています。 無理数性の証明はかっこいい 実数という数学的対象は有理数と無理数に分けられます。有理数は などのように という表示を持つ実数であり（ここでは自然数は正の整数を意味するものとします）、有理数ではない実数のことを無理数といいます。 高校数学でも証明込みで学ぶことと思いますが、無理数の典型例としては があげられます。こ
7歳の時にランプの魔人に「3つ願いを叶えてやろう」ってゆわれたときに「円周率！円周率ぜんぶゆって！」ってゆったのまだ終わってないし魔人が普通に邪魔
りぽたん @ripo0079 7歳の時にランプの魔人に「3つ願いを叶えてやろう」ってゆわれたときに「円周率！円周率ぜんぶゆって！」ってゆったのまだ終わってないし魔人が普通に邪魔になってる 2024-05-25 20:44:49
Immersive Math
immersive linear algebra by J. Ström, K. Åström, and T. Akenine-Möller v1.1. ISBN: 978-91-637-9354-7 The world's first linear algebra book with fully interactive figures. Learn More Check us out on Twitter and Facebook Preface A few words about this book. Chapter 1: Introduction How to navigate, notation, and a recap of some math that we think you already know. Chapter 2: Vectors The concept of a
統計学で用いる行列演算の小技 - Qiita
はじめに 千葉大学・株式会社Nospareの川久保です．今回は，統計学（特に多変量解析）で多く出てくる行列演算の小技集を，線形回帰モデルにおける簡単な実用例を交えて紹介します． 転置に関する公式 行列の転置とは，$(i,j)$要素を$(j,i)$要素に入れ替えることです．$m$行$n$列の行列$A$の$(i,j)$要素を$a_{ij} \ (i=1,\dots,m; j=1,\dots,n)$とすると，$A$を転置した$n$行$m$列の行列$A^\top$の$(j,i)$要素が$a_{ij}$となります．また，自明ですが，転置行列の転置は元の行列になります．すなわち，$(A^\top)^\top = A$です． 行列の和の転置 行列$A$と$B$の和の転置は，転置行列の和です．つまり， が成り立ちます． 行列の積の転置 次に，行列$A$と$B$の積$AB$の転置としては，以下の公式が成り立
What is a collision?
2D Rigid Body Collision Resolution Part 1: Defining the problemFrom Mario bouncing off a Goomba to two cars bumping into each other in a racing game, dealing with collisions is such an integral part of most video games that we often take it for granted. In this series of blog posts, I want to show you what actually goes on behind the scenes in a physics simulation like the one above. While we're g
東大生、ワイヤレスイヤホン片方を紛失→ 数学の知識を使って場所を10分で特定「脳汁止まらなかった」 - ライブドアニュース
恐るべし、の発想…！ワイヤレスを片方だけ落とし、数学を使って場所を特定した18歳の現役のエピソードが、SNS上で注目を集めている。Bluetooth機能を活用しながら、「三角形の外心の性質」という高校数学で習う知識を基に、10分ほどで場所を導き出したとという。「脳汁が止まらなかった」という方法とは。 「三角形の外心の性質」を活用東大理科一類1年で、X名・なんじゃこりゃてゃさん（@nenerushimo1919）。中学3年の時に買ってもらった数学の雑誌を読んでから数学が好きになり、授業のスピードを逸脱して高校範囲まで勉強を進めていた。「もともと理系科目が好きですが、数学は他の科学よりも自由度において優れていると思っています」と話す。 は4月末、東大の駒場キャンパスで落としたという。紛失に気付いたのは約30分後。「諦めかけていたんですが、落ち着いてBluetoothをONにして、来た道を辿って
楕円ElGamal暗号の変種とその安全性
初めに 『暗号技術のすべて』（IPUSIRON）を読んでいたら、私が知ってる楕円ElGamal暗号と少し違う方式（変種）が紹介されていました。 「なるほど、そういうのもあるのだな」と思ったのですが、よく考えると安全性が損なわれているのではと思って考えたことを書いてみます。 単に、不勉強な私が知らなかっただけで大昔からの既知の事実だと思いますが、探してもあまり見当たらなかったのでまとめておきます。 楕円ElGamal暗号 まずは『現代暗号の誕生と発展』（岡本龍明）でも紹介されている、私が知っていた方式を、記号を変えて紹介します。用語は楕円ElGamal暗号も参照してください。 記号の定義 0 以上 r 以下の整数の集合を [0, r], そこからランダムに整数 x を選ぶことを x ← [0, r] と書くことにします。 G を楕円曲線の点 P を生成元とする素数位数 r の巡回群 \lan
数学の有用性
Immersive Math
immersive linear algebra by J. Ström, K. Åström, and T. Akenine-Möller v1.1. ISBN: 978-91-637-9354-7 The world's first linear algebra book with fully interactive figures. Learn More Check us out on Twitter and Facebook Preface A few words about this book. Chapter 1: Introduction How to navigate, notation, and a recap of some math that we think you already know. Chapter 2: Vectors The concept of a
Book: Alice’s Adventures in a differentiable wonderland
Book: Alice’s Adventures in a differentiable wonderland Neural networks surround us, in the form of large language models, speech transcription systems, molecular discovery algorithms, robotics, and much more. Stripped of anything else, neural networks are compositions of differentiable primitives, and studying them means learning how to program and how to interact with these models, a particular
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わかりにくい線形代数を操作可能な図で表現することで簡単に理解できる無料の教科書「Immersive Math」
70年以上未解決であった「ミルズの定数の無理数性」が解決か！？ - INTEGERS
Desmosというお絵かきツールがあるんですけど「それはお絵描きツールじゃない」「弘法筆を選ばず…」
https://people.mpim-bonn.mpg.de/gaitsgde/GLC/