ゲーデルの不完全性定理を代数学を使って表現してみた - とりマセ
『代数学は得意だけど，数学基礎論とかさっぱり分からない．論理とかマジイミフ』そんなアナタを対象に，ゲーデルの不完全性定理を解説してみよう！ のコーナーです． 論理学と代数学（可換環論）との対応については，檜山さんによる素晴らしい記事があります： 古典論理は可換環論なんだよ - 檜山正幸のキマイラ飼育記 ただ，『論理学といえばまずコレ！』とも言うべき『ゲーデルの不完全性定理』の代数学的表現については書かれていないようなので，ちょっぴり魔が差して，ここでゲーデルの不完全性定理の代数学的な表現を与えることにしました． だが，単にゲーデルの不完全性定理を代数学で表現するだけじゃあつまらない……倍プッシュだ……！というわけで，プラスアルファとして，その他色んな分野との関わりを含めて紹介します． 0. 理論は対応する代数を持つよ！： リンデンバウム代数 まず，論理学と代数学を対応させる第一の架け橋
スライド「再帰プログラムの幾何」
Geometry of Recursive Programs 2006 9 15 I. 2 • • • • • 3 — • • • 4 5 6 recursion I II III IV 7 II. 8 fact(x) ≡ if x = 0 then 1 else x × fact(x−1) F F(f)(x) ≡ if x = 0 then 1 else x × f(x−1) fact = F(fact) 9 fact(4) (fact = F(fact)) = F(fact)(4) (F ) = if 4 = 0 then 1 else 4 × fact(4−1) (4 �= 0) = 4 × fact(3) (fact = F(fact)) = 4 × F(fact)(3) (F ) = 4 × (if 3 = 0 then 1 else 3 × fact(3−1)) (3 �= 0
えぷりくす
http://portal.acm.org/citation.cfm?id=1040305.1040313 今年のPOPLにこんなのがあったそうで、まさしく今 quantitative な analysis をテーマにしてる身としてはちょっと読んでみようかなと思ったり。 それはそうとすみいさんもほそやさんも POPL 通ってて自分はさっぱりうだつがあがらんなあとちょっとがっくり http://www.excite.co.jp/News/odd/00081108087433.html ジョーンズさんの友人の手元に渡るまでの経緯が激しく気になる http://www.nikkansports.com/ns/general/f-so-tp0-050111-0019.html 「鈴木亜美で妻子３人殺害」に見えた。 処方されたリタリンを試してみた。さすが「合法覚醒剤」の別名を持つだけあって、他の薬が
にわとり小屋でのプログラミング
この記事はTppMark11の問題をCoqでやってみたという内容である。 問題はこちら: docs.google.com 命題論理式と同値であることの定義 命題論理式の定義 Inductive Term := | Var(v : Var.T) | Neg(t : Term) | And(t1: Term)(t2: Term) | Or(t1: Term)(t2: Term) | Impl(t1: Term)(t2: Term) | TRUE | FALSE . 同値であることの定義 変数環境を表すctxを Var.T -> bool の関数で表現し、命題論理式のevalを次で定義した。 Fixpoint eval ctx t : bool := match t with | Var v => ctx v | Neg t => negb (eval ctx t) | And t1 t2 =>
翻訳:プログラミング言語Lazy_K
このページは、Lazy K公式サイトの翻訳です。 http://homepages.cwi.nl/~tromp/cl/lazy-k.html 基本的に超訳です。 訳の正しさは全く保証されません。 訳のおかしい部分は多数あります。 翻訳元サイトの許可を取ったりはしていません。 無認可です。 訳者による前書き / 訳語についてLazy K要約サンプルコード何故Lazy Kが必要とされるのかLazy KのI/OLazy Kの構文と動作Lazy Kの失脚Lazy KインタープリタLazy Kコンパイラサンプルコードバグと欠点訳者による感想 / 要約 / その他コメントその他 訳者による前書き / 訳語について この文書はとりあえず、Lisp(できればScheme)を理解してる人向け。 動作の説明例がlambdaで書いてあったり、Lazy KコンパイラでScheme処理系が必要になったりする為。 C
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