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speakerdeck.com/umepon
最近は,多くの企業が数理最適化の活用に興味を持つようになり,産学連携の機会が急増しています.一方で,企業に数理最適化の専門家は少なく,大学から輩出できる人材にも限りがあるため,実務における数理最適化の活用はごく限定された範囲にとどまっているのが現状です.本講演では,多くの企業が抱える実務の各段階における問題解決の支援を通じて,企業において数理最適化の専門家を育成し,基幹事業において数理最適化を活用する枠組みの創出を目指す,数理最適化寄附講座の取り組みを紹介します.
実務に現れる組合せ最適化問題には,汎用の数理最適化ソルバーで対応できない問題が少なくありません.このような問題に対しては,貪欲法や局所探索法を基本戦略にさまざまなアイデアを組み合わせたメタヒューリスティクスの開発がひとつの有効な手段となります.しかし,メタヒューリスティクスの設計や実装を詳細に解説している書籍は少なく,そのノウハウを習得することは容易ではありません.本スライドでは,巡回セールスマン問題と一般化割当問題を通じてメタヒューリスティクスの設計と実装を解説します.
最近,多くの国立大学では大手出版社との包括契約の維持が困難となりつつあり,そのような状況において教育研究活動に必要な電子ジャーナルの購読を維持することが重要な課題となっている.本講演では,数理最適化手法を用いて与えられた予算の下で購読する電子ジャーナルの適切な組み合わせを決定する方法を提案する.
組合せ最適化問題を語る上で避けて通れないのが「NP困難問題」です.NP困難問題の定義は「指数時間アルゴリズムが存在する問題」でも「多項式時間アルゴリズムが存在しない問題」でもないのですが誤解する人が大変多く,プレスリリースの「NP困難問題が解けました!」という見出しを読むたびにしかめ面をしています.私自身も計算理論の専門家と言うわけではありませんが,組合せ最適化に取り組むにあたり必要な知識を簡単にまとめました.
本講演では,数理最適化の基本的な枠組みを概観することで,数理最適化を本格的に学習するきっかけを与えることを目的にしています. このスライドでは,双対問題をはじめとする多くの重要な概念の説明を省略しています.もし,このスライドを読み終えて数理最適化を深く理解できたと感じたなら,それはたぶん気のせいです. (追記2020/9/5)本スライドの元ネタとなる「しっかり学ぶ数理最適化」が10月下旬に講談社より出版されます.
実務に現れる多くの事例が組合せ最適化問題にモデル化できることが再認識されるようになりました. しかし,その多くはNP困難問題と呼ばれる計算困難な組合せ最適化問題であり,どのようにアプローチすれば良いか悩んでいる人は少なくないと思います. 本講演では,実務に現れる組合せ最適化問題に対する実践的なアプローチを説明した後に,具体的な事例として「電子ジャーナルの購読計画」と「カタログレイアウトの自動作成」をご紹介します. 特に,数理最適化の教科書や専門書はアルゴリズムや理論の話題が中心なので,講演では具体的な事例を通じてモデル化やヒューリスティクスの話題をご紹介したいと思います.
An Introduction to Combinatorial Optimization through Traveling Salesman Problem
線形計画法入門です.大学2年生の授業から線形計画法に関する部分のみを取り出しました.主に単体法(シンプレックス法)の手続きと双対問題の作り方について解説しています. 追記:少しだけ改定しました(2020/10/11)
産業や学術の幅広い分野における現実問題の解決に数理最適化を活用するための実践的な枠組みを紹介します.本講演ではメタヒューリスティクスを中心とするアプローチを紹介していますが,実際にはこれに限らず他の最適化手法によるアプローチを検討・適用する事例も少なくありません.
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