「木構造と自然数の重複あり集合は等価だよね」というはなし - EchizenBlog-Zwei
「木構造と自然数の重複あり集合は等価だよね」というはなしをする。簡潔データ構造な人向けに言うとLOUDSの話。 とはいえこの記事は特に簡潔データ構造の知識を要求しない。データ構造とか情報量とかに興味がある人全般を対象としている。 ※簡潔勢にとっては既知な話のはずなのであえて読む必要はないです。 まず結論から述べる。以下のような幅優先で番号を振った木構造を考える。 親 → 子 (1) → (2, 3) (2) → (4) (3) → (5)この木構造は以下の重複あり集合によって表現することができる。 { 2, 4, 5, 5, 5 }これだけ書くとなんのこと？と思われるかもしれない。そこでこれから2つのことを説明する。ひとつは「何故、木構造が自然数の重複あり集合で表現できるか」、もうひとつは「重複あり集合で表現することに何の意味があるか」ということ。 何故、木構造が自然数の重複あり集合で表現
ウェーブレット木の効率的で簡単な実装 "The Wavelet Matrix" - EchizenBlog-Zwei
久しぶりに論文を読んだ。 http://www.dcc.uchile.cl/~gnavarro/publ.html The Wavelet Matrix Claude & Navarro; SPIRE2012 "The Wavelet Matrix"はSPIRE2012のNavarro無双のうちの一本。タイトルからするとウェーブレット木の拡張のように思える。 機能としてはウェーブレット木と同一でデータ列に対するaccess,rank,selectを提供する。しかし実装は既存手法と比べて効率的でしかも簡単になっている。 これまでにウェーブレット木の実装としてはノードをポインタでつないだ普通の木として実装する方法(Standard Wavelet Tree. 論文のAlgorithm 1)と、木の階層ごとにノードをつなげた配列で表現する方法(Levelwise Wavelet Tree. 論文
ウェーブレット木を習得したのでメモしておくよ - EchizenBlog-Zwei
ウェーブレット木を習得したので忘れないうちにメモ。 参考: 高速かつ省メモリで文字列を扱うデータ構造「wavelet tree」 まずウェーブレット木の目的は文字列に対してrank()、select()を可能にすること。select()はrank()の逆関数で二分探索によって実装できるので、以下rank()についてのみ考える。 rank(pos, 1)はビットベクトルに対して定義される関数で、先頭のpos個で1のビットの個数を数えるというもの。rank(pos, 0)なら0のビットを数える。例えば ビットベクトル:10110010 rank(1,1) = 1 rank(5,1) = 3 rank(2,1) = 1 rank(6,1) = 3 rank(3,1) = 2 rank(7,1) = 4 rank(4,1) = 3 rank(8,1) = 4となる。で、この操作を文字列に拡張したい
機械学習超入門 〜そろそろナイーブベイズについてひとこと言っておくか〜 - EchizenBlog-Zwei
最近では機械学習の認知度も上がってきていて専門家でなくてもナイーブベイズやSVMなどの名前を知っている人も増えてきたように思う。 そんなわけでちょっと機械学習をはじめてみようかな、と思っている人も多いのではないだろうか。とはいえ「数式よくわからない」「確率嫌い」といった理由で尻込みしているケースも多いのでは。 そこで予備知識ゼロでもわかるような機械学習の入門記事を書いてみたよ。 機械学習を「作りたい」のか「使いたいのか」 まず最初に確認したいのがこれ。使いたいだけならまずはSVMを使ってみれば良い。世の中にはlibsvmやsvmlightという良いツールがあるのでそれを使おう。以下の記事は機械学習を「作りたい」「仕組みを知りたい」人向けの内容になっている。 「最も簡単な機械学習はナイーブベイズ」という幻想 機械学習といえばナイーブベイズという話がよくある。ナイーブ(単純)という名前からいか
簡潔データ構造(Succinct Data Structure)で最初に読むと良さそうな論文 - EchizenBlog-Zwei
最近、簡潔データ構造(Succinct Data Structure)まわりの論文を色々読んでいる。その中で良さそうなものをいくつかピックアップしてみた。まだ調査中なので他に良いものがあったら教えてもらえると嬉しいです。 (1) Space-efficient Static Trees and Graphs(link) G. Jacobson; IEEE1989 まずはLOUDS論文。簡潔データ構造の元祖なので最初に読むと良さげ。 (2) Succinct Indexable Dictionaries with Applications to Encoding k-ary Trees and Multisets(link) R. Raman, V. Raman, and S. S. Rao; SODA2002 簡潔ビットベクトルは通常n+o(n)なんだけど、これをnH0+o(n)にしたよ、
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