解析力学：偏微分の座標変換

偏微分の変換 偏微分を含んだ式の座標変換というのは物理でよく使う.この計算は微分演算子の変換の方法さえ分かっていればまるで問題ない. 例えばデカルト座標から極座標へ変換するときの偏微分の変換式は, となるのであるが,なぜそうなるのかというところまで理解できぬまま,そういうものなのだとごまかしながら公式集を頼りにしている人が結構いたりする.学生時分の私がそうであったし,最近,読者の方からもこれについての質問を受けたので今回の説明には需要があるに違いないと判断する. 以下ではこのような変換の導き方と,なぜそのように書けるのかという考え方を説明する.式だけ示されても困る人もいるだろうから,ついでに使い方も説明しておこう. 考え方 関数をで偏微分した量があるとする.これと全く同じ量を極座標だけを使って表したい. そのためにまずは,関数に含まれる変数,,のそれぞれに次の変換式を代入してやろう. そう

[otori334]

“演算子の変形は、後に必ず何かの関数が入ることを意識して行わなくてはならない”