物理数学：定数係数2階線形同次微分方程式

2 階同次形 1 階の線形微分方程式を解くための実用的なやり方はすでに紹介してある.しかし 2 階以上では,どんな場合でも必ず解ける実用的なやり方というものはなくて,状況に応じて最良の方法を選択する必要がある.あまり実用的でない方法でも良いのなら,必ず解けるということはすでに前回示したのだった.これから紹介してゆくのは,特殊な場合における実用的なやり方である. さて,もしも線形微分方程式の既知関数の部分に全く変数が含まれないなら,つまり,方程式の見た目がただの定数ばかりで出来ていたなら,簡単に解けるのではなかろうか. 今回はその中でも最も単純な,2 階の同次形から試してみよう. このとというのはただの定数だ.この方程式を解くためには,解が次のような形になるであろうという仮定をしてやれば良い. これには多くの人がつまづく.「なぜその形だと仮定するのか」「これではもしそれ以外の形をした解があっ