量子力学：完全規格直交系

級数展開 あらゆる波形が三角関数の組み合わせで表現できてしまうという話を知っているだろうか.例えば,次のような無限個の関数の集まり（関数系）を考える. このそれぞれの関数に定数を掛けて全てを足し合わせるだけでどんな波形でも作り出せてしまうわけだ.詳しく知りたい人は「フーリエ級数」と呼ばれる分野を学ぶといい.どっちにしても理系の学生にとっては必須科目だ. ただ非常に残念なことに,この話はの範囲でしか成り立たない.周期関数をいくら重ね合わせたところで同じ周期で繰り返す波形しか作り出せないのは当然のことだ. 似たような性質を持つ関数系は他にもある.例えばルジャンドル関数と呼ばれる関数を無限に集めたものを使えば上と同じ話が成り立つのだが,やはりこの場合もの範囲に限られている.変数変換をしてスケールをいじってやれば範囲を引き伸ばすことは出来ようが,無限に伸ばすわけにも行くまい. の範囲であらゆる形の

[otori334]

“関数は無限次元のベクトルと等価”