有限群の分類(位数1~100) - Mathpedia

位数1～100の有限群の分類 群の分類は、数学における問題のひとつである。その難しさには、群の構造自体が複雑多岐にわたるものであることや、今のところ分類がひとつの統一された手順によって進められていないこと、いくつもの要因が挙げられる。本稿においては、位数1以上位数100以下の有限群の構造を分類し、その証明を述べることを目標とする。 OEIS (The On-line Encyclopedio of Integer Sequences) には、非負整数 $n$ について位数 $n$ の群の同型類の個数を並べた数列が提示されている。https://oeis.org/A000001 を参照されたい。 凡例 $C_n$: 位数 $n$ の巡回群 $D_n$: 位数 $n$ の二面体群 $Q_n$: 位数 $n$ の一般四元数群 $S_n$: $n$ 次の対称群 $A_n$: $n$ 次の交代群 一