環論の基礎4：UFD・PID - Mathpedia

定義 4.1 (約元・倍元) $R$を整域、$a,b\in R\backslash\{0\}$とする。 ある$r\in R$が存在して$b=ar$となるならば$b$は$a$の倍元、$a$は$b$は約元あるいは因子という。 このとき$a|b$と書く。 定義 4.2 (公約元・公倍元) $R$を整域とする。 $r_1,\cdots,r_n\in R\backslash\{0\}$とする。 $d\in R$が$r_1,\cdots,r_n$の約元ならば$d$を$r_1,\cdots,r_n$の公約元という。 $r_1,\cdots,r_n$の任意の公約元が$d$の約元となるならば$d$を最大公約元という。 $m\in R$が$r_1,\cdots,r_n$の倍元ならば$m$を$r_1,\cdots,r_n$の公倍元という。 $r_1,\cdots,r_n$の任意の公倍元が$m$の倍元となるならば