演習問題解答：Jech「Set Theory」 - Mathpedia

本稿では、集合論の教科書であるJech「Set Theory」の演習問題の解答を掲載する。解答の誤り・改善点もしくは別解答を発見された方はmathpediaまでご連絡ください。 1. Axioms of Set Theory 1.1. $(a,b)=\{\{a\},\{a,b\}\}$ より、$x \in (a,b)$ ならば $x=\{a\}$ または $x=\{a,b\}$ が成り立つ。また同様に $x \in (c,d)$ ならば $x=\{c\}$ または $x=\{c,d\}$ が成り立つ。 このとき $(a,b)=(c,d)$ であり $a\neq c$ であったとすると、$\{a\} \neq \{c\}$ かつ $\{a\} \in (c,d)$ より $\{a\}=\{c,d\}$ が成り立つが、これは $a=c=d$ を導くため矛盾する。よって $a=c$ が成り立つ。