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絶対近傍レトラクト - Mathpedia
絶対近傍レトラクト(ぜったいきんぼうレトラクト、absolute neighborhood retract, ANR)とは、位相幾... 絶対近傍レトラクト(ぜったいきんぼうレトラクト、absolute neighborhood retract, ANR)とは、位相幾何学において用いられる、ホモトピー論での扱いに適した、局所的に良い振舞いをする位相空間のクラスであり、位相多様体や局所有限な CW 複体などの多くの幾何学的対象を含む。 定義 距離化可能空間 $X$ が絶対近傍レトラクト(以下、ANR と呼ぶ)であるとは、$X$ を閉部分空間にもつような任意の距離化可能空間 $Y$ に対して、$X$ の $Y$ における近傍 $U$ が存在して $X$ が $U$ のレトラクトになることをいう。さらに、上の定義において常に $U$ として $Y$ が取れるとき、$X$ は絶対レトラクト (absolute retract, AR) であるという。 なお一般に、位相空間 $X$ の部分集合 $A$ が $A$ のある近傍のレトラク