計算が間違っているのに結果が合っている分数の和 #有害分数 - tsujimotterのノートブック

一年生の和（freshman sum） というものがあります。 分数の和の計算を計算するときに、通分して計算すべきところを、間違えて のように計算してしまうというアレです。 一般に分数の和の計算は難しいものですが、上の式が成り立てば分数の和の計算が楽になるのにな・・・と思うわけです。もちろん、こんな式は一般に成り立たないわけですが、もしかすると上の式が たまたま成り立ってしまうケース が存在するかもしれません。 そんなケースを探してみようというのが今回の記事です。果たして「正しい一年生の和」は存在するのでしょうか？ きっかけ 今回の記事のきっかけは、ポテト一郎さんのこちらの呟きからでした。 togetter.com 面白いですね。上のツイートでは、同様の計算を３つの分数で実行していますが、２つの分数で実行した場合はどうなるかなと思って考えてみたというのが今回の記事になります。 ポテト一郎さ

[popolonlon3965]

へぇ〜へぇ〜。2数の方がありそうな気がしていたので意外。

[ROYGB]

（●○○）と（●●○○○○○）を合計した場合の●の数は１／３と２／７の分子と分母を足し合わせることで求められる。

[hiro_curry]

有害分数はそれほど有害じゃなかった。

[quabbin]

多分マイナスが肝なんだろうなぁと思って、２つの数では難しいのかなって思っていたけども。こうやって証明が与えられるとその性質が正確に分かって面白い。

[haccian]

だからなに？

[kazkaz03]

“freshman sum”という言葉あるのを初めて知った

[umai_bow]

なんか直感的に理解できそうでできないな…

[cj3029412]

すきすきー🐱💗僕もちょうどPythonで総当りに計算して組み合わせを求めて考察し、昨日この「自明なケース」に行き着きました。文系ですが数学を諦めないでよかったと思った瞬間です。さすがtsujimotterさんエレガント🐱💗

[hikaru515]

なんか意外だなぁ

[steel_eel]

2つの分数の和だと自明なものしか存在しないので既出のやつは全部2つの分数の和から1つの分数を引いたものなのか。一般的にn個の分数の和からm個の分数を引いたものではどうなるのだろうか。