箸袋で作った図形は正五角形か？ - tsujimotterのノートブック

今日は 箸袋があるとつい作っちゃうこの図形 についての話です。 細長い紙を用意して、上の図をイメージしながら折り曲げて「ぎゅっと」すると、きれいに正五角形が作れてしまいます。 箸袋に限らず、お手元に紙テープなど「細長い帯状のもの」があれば簡単に折ることができます。よかったらぜひやってみてください。 ところで、上で作った図形はたしかに五角形ですが、本当に正五角形だろうか？ というのが本日の問いです。つまり、辺の長さと角の大きさは、厳密にすべて等しいのでしょうか？ これまで漠然と正五角形だろうと思っていましたが、よくよく思い返してみると、それを証明したことはありませんでした。一見簡単にできそうな気がしたのですが、やってみたらなかなかチャレンジしがいのある問題でした。 というわけで、今日は「箸袋で作った図形が正五角形であること」を証明してみたいと思います！ tsujimotterは昨日の夜にこの

[saikyo_tongaricorn]

こういうしょーもない証明すき

[aya_momo]

これは読まずに自分で考えないとダメだね。

[xorzx]

”もっとスマートな方法はあるかもしれません。しかしながら、こういうのはどんな泥臭い方法であっても、自分で証明できたという事実が大事だったりします。”

[kou-qana]

楽しい

[watto]

円周角の定理を使うと証明までの手数が減らせるかなと思ったら、追記の奈良教育大の紀要がそれに近い方法だった。

[fukken]

どっかの入試問題とかになってたら、センスあるなぁ、って感じる

[upran]

紙の厚みがあるから……え？そういう話じゃない？

[Ayrtonism]

道具なしで正五角形を作らなきゃいけないシチュエーションがあるかどうかはよく分からないけど、いつでも作れるようになったのは大きい（たぶん）。

[haruten]

ああっ、そこに「錯覚」というtypoが悔やまれる

[tkoutput]

"頂点Cの部分で一回折り返している"←この時点で自分の理解が飛んだ。(1)の式だと辺ACで折ったことにになると思うんだが、そこで本当に折ってる？

[tekitou-manga]

同じ幅の紙で二つ作ってずらしながら重ねてみたこともあったし、それ以前に自明じゃね？と思ってしまったけど言うほど自明ではなかった……

[buu]

理屈はともかく分度器と物差しがあれば1分で解決できそう。

[mutinomuti]

写真から座標を計算して、形状の精度を求めて、正五角形らしさを求めるのかと思ったらちがった(´･_･`)