About - Project Euler
About Project Euler What is Project Euler? Project Euler is a series of challenging mathematical/computer programming problems that will require more than just mathematical insights to solve. Although mathematics will help you arrive at elegant and efficient methods, the use of a computer and programming skills will be required to solve most problems. The motivation for starting Project Euler, and
第３章 第４節 Ferguson / Coons曲線
第３章 パラメトリック曲線 第４節 Ferguson / Coons曲線 Ferguson / Coons曲線とは初期位置、初期速度及び最終位置と最終速度を変数に持つ曲線です。 4つの変数を与えているので、3次式であらわすことができます。 ベジェ曲線やCatmull-Romスプライン曲線などの他の曲線は与えられる変数が違うだけで、 基本的にこの曲線を使うことによって求めることができます。 上の図では初期位置、最終位置をx0、x1、 初期速度、 最終速度をv0、v1となっています。 このときtは0から1まで変化するとし、これを3次式の一般形である に代入して係数を求めます。 初期位置、最終位置より 微分すると速度になるので これに初期速度、最終速度を代入すると ①と③を②と④に代入して ⑤と⑥より これで全ての係数が求められたので代入すると、 となります。行列で書くと となります。
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