ドラマ総集編のようなすばらしい現代数論の入門書 - hiroyukikojima’s blog
今回エントリーするのは、山本芳彦『数論入門』岩波書店だ。この本は以前にも、このエントリーで紹介しているが、今回は違う観点から推薦したいと思う。 数論入門 (現代数学への入門) 作者:山本 芳彦 岩波書店 Amazon ゆえあって、最近またこの本を読み始めたのだが、面白くて遂にほぼ全部読んでもうた。そして全体を読破すると、この本がもくろんでいること、この本の特質がひしひしつと伝わってきた。ひとくちに言えば、この本は、「ドラマの優れた総集編を観るようなすばらしい内容」ということなのだ。 ドラマの総集編って、全12話を4話ぐらいでかいつまむ。もちろん、圧縮しているので、カットされたエピソードもあるし、ナレーションで進めちゃう場面もあるし、スルーされるキャラもある。でも、優れた総集編では、本編より本質が浮き彫りになり、面白さが倍増になることも多い。この本は、数論の総集編として、そのメリットがみごと
数学的基礎を徹底解説！ ――近刊『コンピュータサイエンスにおける様相論理』まえがき公開｜森北出版
2022年1月下旬発行予定の新刊書籍、『コンピュータサイエンスにおける様相論理』のご紹介です。 同書の「まえがき」の一部を、発行に先駆けて公開します。 ＊＊＊ 〈 本書の目的 〉 様相論理とは、たとえば「真の可能性がある」「将来にわたってずっと偽」「それが真であることを花子は知っている」のように、単に真か偽かだけでなく状況に依存した真偽や複雑化された真偽概念を表現できる論理です。さまざまな動機から生まれたさまざまな様相論理がありますが、コンピュータサイエンスにおいてはCTL(computation tree logic)、様相ミュー計算(modal μ-calculus)、PDL(propositional dynamic logic)といった様相論理がよく研究されています。CTLは、たとえば「Aが起こればその後いつかはBが起こる」のような、時間とともに変化する真偽を細かく記述できるので、
404 Blog Not Found:書評 - 不完全性定理
2007年02月05日01:00 カテゴリ書評/画評/品評Math 書評 - 不完全性定理 初掲載2007.02.04 脱帽。 不完全性定理 数学的体系のあゆみ 野崎昭弘 もしかして、今まで読んだ数学書の中で最高傑作かも知れない。 著者の野崎昭弘は、「詭弁論理学」の著者にして、「Gödel, Escher, Bach(GEB)」の訳者。安野光雅と「石頭コンピューター」を共著した人でもある。私は「πの話」以来のファンなのだが、その野崎昭弘が不完全性定理にガチで対峙したのが本書だ。 目次 第1章 ギリシャの奇跡 第2章 体系とその進化 第3章 集合論の光と陰 第4章 証明の形式化 第5章 超数学の誕生 第6章 ゲーデル登場 本書は、「不完全性定理とは何か」だけではなく、「公理とは何か」「定理とは何か」をまずきちんと解説した上で、「不完全性定理は人にとってどんな意味があるのか」までを説いている。
「現代数理論理学序説」（古森雄一・小野寛晰） - あいまいな本日の私 blog
現代数理論理学序説 作者: 古森 雄一,小野 寛晰出版社/メーカー: 日本評論社発売日: 2010/06/16メディア: 単行本（ソフトカバー）購入: 12人 クリック: 260回この商品を含むブログ (11件) を見る本日、Amazonより到着。現代的な数理論理学について知りたければ最適*1の入門書だと思います。計算機科学の人にもお勧め*2。出版社のwebsiteによると章の構成は以下の通り。 第1章 命題論理 1.1 論理学と形式的体系 1.2 命題論理の体系 1.3 ゲンツェンの基本定理 1.4 古典命題論理の意味論 第2章 述語論理 2.1 述語論理の体系 2.2 ゲンツェンの基本定理 2.3 古典述語論理の意味論 第3章 ラムダ計算の世界 3.1 ラムダ計算の計算能力 3.2 ラムダ項の型付けとη変形 第4章 非標準論理 4.1 直観主義論理 4.2 論理と代数 4.3 様相論理
数学は言葉 - hiroyukikojima’s blog
一般の人が、数学を本を読んで理解しようとするとき、二つの障壁を乗り越えねばならない。一つは、語られている概念が抽象的であること、そしてもう一つは、それを語っている「言葉」が数式というこれまた「読みにくい言語」だ、ということだ。書き手が後者を突破する道は二者択一である。第一の道は、数式を使わず、極力日常の言語で表現すること。第二の道は、あえて「数式言語の読み方をレクチャーする」ことである。でも、第二の道を選択する書き手はほぼ皆無である。なぜなら、相当しんどい作業になる上、それだけの努力が本の売り上げに貢献するとは考えられないからだ。かくいうぼくも、第二の道を試みたことは一回しかない。それは『文系のための数学教室』講談社現代新書で、「ルベーグ積分」を題材に、積分記号の読解の作法を伝授した部分だ。そこでのメッセージは、「数式には独特の読解の仕方がある。記号を記号のまま受け入れようとせずに、自分の
理性の限界――不可能性・不確定性・不完全性 - 情報考学 Passion For The Future
・理性の限界――不可能性・不確定性・不完全性 ゲーデルの不完全性定理、ハイゼンベルクの不確定性原理、アロウの不可能性定理。それぞれを数学と論理学の限界、科学の限界、民主主義の限界と言いかえることもできる。３つの限界から、人間は何をどこまで、どのようにして知ることができるかを、仮想的なシンポジウム形式で議論する。 仮想的な登場人物は"司会者"と数十名。"大学生""会社員""哲学者""数学者""情報科学者""科学史家""論理学者""方法論的虚無主義者"など、それぞれの立場から、限界に対する意見が表明される。専門的な話も、大学生や会社員がわかるように、司会者が誘導する。 ノーベル経済学者のアマルティア・センは、理性の限界を認識せず、既存の合理性ばかりを追う人を「合理的な愚か者」と呼んだそうだが、ほとんどの現代人は愚か者に該当してしまうだろう。なぜ知ろうとしないかと言えば、知っても知的好奇心を満た
不可能性・不確定性・不完全性 - 書評 - 理性の限界 : 404 Blog Not Found
2009年01月21日12:15 カテゴリ書評/画評/品評Math 不可能性・不確定性・不完全性 - 書評 - 理性の限界 なんとも素晴らしい一冊。 理性の限界 不可能性・不確定性・不完全性 高橋昌一郎 著者による「ゲーデルの哲学」も素晴らしかったけど、より「一般人も知っておくべき「不○×性」が、新書一冊に見事に収まっている。 本書「理性の限界」は、まさにタイトルどおり、理性が理性であるがゆえに生じる限界--実は矛盾を、理性的に留まらず感性的にも、理系にとどまらず文系にも届く言葉でまとめた一冊。 目次 - 理性の限界 不可能性・不確定性・不完全性 高橋昌一郎 講談社より 序章 理性の限界とは何か 第1章 選択の限界 投票のパラドックス / アロウの不可能性定理 囚人のジレンマ / 合理的選択の限界と可能性 第2章 科学の限界 科学とは何か / ハイゼンベルクの不確定性原理 EPRパラドック
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上野修「スピノザの世界」 - モナドの方へ
平易で、それでいて奥の深いスピノザの入門書。スピノザに関しては面倒な解説書はそれなりにあったけど、とっつきやすいのはなかった。そんな薄闇に一筋の光となる良書である。 そもそもスピノザのやり方は、わかりやすさではなく精密さ、そして明晰さを目的としている。エチカにおいて数学証明の手法が使われているのはそのためだ。 たしかにエチカは精密すぎる故に分かりづらい。ひとつひとつの証明をちゃんと追っていかないと、途中でなぜこうなるのか分からなくなる。しかしスピノザはこの恐ろしく複雑な証明をやってのけた。これは最初から意図されたことなのか？それとも書き進めるうちに発見していったことなのか？ 著者もそのことを念頭に置きながらエチカの解説を進めてゆく。つまりエチカを壮大な思考実験として捉え、その結果、神とは（あるいは世界とは）なんなのかを検討してゆく。その中で登場する定理の相関図などが、論議に花を添えている。
動画：理論で立ち上がる「起き上がりこぼし」 | WIRED VISION
動画：理論で立ち上がる「起き上がりこぼし」 2008年3月 4日 サイエンス・テクノロジー コメント： トラックバック (0) Jose Fermoso 一流の数学者と科学者がチームを組み、他に類を見ない、興味深い平衡特性をもった立体の作成に取り組んだ――そして出来上がったのは、一見ただの石ころのようなものだった。 それが上の写真の『Gomboc』だ。無論、おしゃれな石のペーパーウェイトなどとはわけが違う。Gombocは、どのように動かしても、またどの面を下にして置いても、必ずひとりでに起き上がる立体なのだ[起き上がりこぼしのように中におもりが入っていず、均質な立体]。 『ワイアード・ニュース』にゲームコラムなどを寄稿しているClive Thompson氏は、これを2007年のベストアイディアの1つとして『The New York Times Magazine』誌で取り上げた。 Gombo
グレゴリー・チャイティン「メタマス！」 - モナドの方へ
これはすごい！ 個人的には「ゲーデル・エッシャー・バッハ」や「皇帝の新しい心」に匹敵するくらいの本だと思っている。ライプニッツ礼讃ということでひいき目に見ているところはあるにしても、本書で言及されていることは、最高にセンス・オブ・ワンダーだ。 数学、そしてデジタル哲学をテーマにしているんだけれども、冒頭からカフカの「掟の門」である。ここでまずガツンとやられる。それから、不完全性原理→プログラム停止問題→ディオファントス方程式→LISP→DNA……と展開してゆき、これらが抽象的には同型の問題であるということを明らかになってゆく。 本書でのコアとなってくる考え方がアルゴリズム情報量というものである。これは、ある数字列を生成する最短のプログラムを考えることで、その数字列の情報量を定義するというものだ。0.123だったら、簡単にはputs("0.123")みたいにベタで書いてしまう方法もある。でも
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