米田の補題 - Wikipedia
米田の補題（よねだのほだい、英: Yoneda lemma）とは、小さなhom集合をもつ圏 C について、共変あるいは反変hom関手 hom(A , _), hom(_, A) から集合値関手 F への自然変換と、値となる集合 F(A) の要素との間に一対一対応が存在するという定理である。「米田の補題」という名称は、米田信夫に因んでソーンダース・マックレーンにより名付けられた[1][2][3]。その主張は、マックレーンによれば、米田の仕事に早くから現れていたという[4]。ただし、エミリー・リール（英語版）によれば、この補題が初めて (明示的に) 論文に登場したのは Grothendieck (1960) である[5]。 米田の補題は、普遍性という概念の根幹に関わる重要な補題であり、また、圏論において「間違いなく最も重要な結果である」[6]「もしかしたら最も利用されているただ1つの結果かもし
はじめての圏論 第8歩：順序集合の埋め込み表現 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
新年の挨拶なんてのは省略。「はじめての圏論」シリーズいってみよう。 なんか、米田の補題（The Yoneda Lemma）について書きたくなった（単に気まぐれだけどね）。が、具体的に手でいじれる事例が欲しい。そこで、次のような方針にしました。 事例としてはやせた圏（thin categories）を使う。 “やせた圏＝プレ順序集合”に関して、米田の補題に相当する結果を先に示しておく。 この具体例を適宜参照しながら、一般的な米田の補題を説明する。 というわけで、今回はやせた圏（特に“とてもやせた圏＝順序集合”）の性質を多少詳しめに調べます。これは、米田の補題に向けての助走路となります。なお、やせた圏について「第3歩：極端な圏達」で紹介しているので、前もって読んでおくが吉。 内容： 記号と用語の復習 やせた圏のハッセ図 順序集合と上方集合／下方集合 典型的な順序集合 順序集合の表現 プレ順序集
1
リリース、障害情報などのサービスのお知らせ
最新の人気エントリーの配信
処理を実行中です
j次のブックマーク
k前のブックマーク
lあとで読む
eコメント一覧を開く
oページを開く
