はじめまして、ティアフォー技術本部 Planning / Controlチームで開発を行っている堀部と申します。 今回は状態推定の王道技術「カルマンフィルター」が実際に自動運転で用いられるまでの道のりやノウハウなどを書いていこうと思います。 みなさんはカルマンフィルターという言葉を聞いたことがありますでしょうか。 カルマンフィルターとは「状態推定」と呼ばれる技術の一種であり、自動運転においては現在の走行状態、例えば車速や自分の位置を知るために用いられます。 非常に有名な手法で、簡単に使えて性能も高く、状態推定と言えばまずカルマンフィルターと言われるほど不動の地位を確立しており、幅広いアプリケーションで利用されています。 使い勝手に定評のあるカルマンフィルターですが、実際に自動運転のシステムとして実用レベルで動かすためには多くの地道な作業が必要になります。 この記事では、カルマンフィルターが
カルマンフィルターについて - Qiita
はじめに 千葉大学/Nospareの米倉です．今回はカルマンフィルターについて解説していきたいと思います． カルマンフィルターで何が出来るの？ フィルターとあるように，カルマンフィルターが出来る基本的なことは線形ガウス状態空間モデルのフィルタリング密度を逐次的に求めることです．ここで２つのキーワード，「線形ガウス状態空間モデル」と「フィルタリング密度」という単語が出てきましたので，まずはそれらについて解説します． 線形ガウス状態空間モデルとは 状態空間モデルとは2つの確率過程からなります．1つは潜在変数・状態変数・隠れ変数といわれるもので，これは直接観測できないがマルコフ連鎖に従う変数だとモデリングされます．例えば景気の良し・悪し等，概念として存在するけれど直接は観測できないものを想像してください．2つめは観測値で，これは直接観測できるもの，つまりデータです．ただし変数に依存して観測される
翻訳について これは Roger R. Labbe 著 Kalman and Bayesian Filters in Python の翻訳です。英語版は CC BY 4.0 ライセンスで公開されています。 この翻訳は CC BY 4.0 ライセンスの許諾に基づいて公開されます。 PDF 版と Jupyter Notebook 版について この翻訳の PDF 版と Jupyter Notebook 版を BOOTH で販売しています。 謝辞 英語版の著者 Roger R. Labbe 氏に感謝します。 誤植を指摘して頂いた小山浩之氏 (https://twitter.com/0yama) に感謝します。
実践カルマンフィルタ
Sampling-free Epistemic Uncertainty Estimation Using Approximated Variance Propagation (ICCV2019 oral)
カルマンフィルタの使い方 - Qiita
はじめに 書かれていること この記事では具体例を示しながらカルマンフィルタとは何か、何が出来るのかをついて解説します。カルマンフィルタについては、様々な方が既に解説記事・書籍を投稿しておりますが、初学者（特に組み込み技術者）にとって「じゃあ具体的にどう解釈すればよいの？どう実装すればいいの？」といったところが弱い気がして、もったいないと感じたため、その辺を補完する記事が書ければと思っています。 さて、この記事は下記の順で解説します。 カルマンフィルタとは何か なぜカルマンフィルタを使うのか 具体的な実装例 応用例 自分のモチベーションとしては、最近カルマンフィルタを勉強して、「なんて便利な道具なんだ！」と感じたため、それを共有する目的で記載しております。すこしでも「便利だなあ」と感じていただければ幸いです。また、この記事は、組み込み技術者としての私の視点から見た解釈で記載しております。もし
カルマンフィルタを実装してみる！ドローンに使用される姿勢推定システムの作り方 - ABEJA Tech Blog
はじめに こんにちは、ABEJAの栗林です！ 私はもともと機械工学・制御工学の出身であり、車からロボットまで幅広く機械が大好きです。今回はそんな私がドローンを作るために取り組んでいた飛行制御システムの一部をご紹介できればと思い記事を書いています。 機械学習等は使わず、制御工学のアプローチにはなりますがIoTなどに興味がある方に読んでいただければ幸いです！ Raspberry Pi zeroを用いた、ドローン用の簡易な姿勢角推定装置を実装する方法をまとめています 実際にドローンに搭載するものは500Hz程度での計算が必要になるのでCで実装する必要がありますが、理論の確認ではRaspberry Piでも十分かと思われます。10000円程度で姿勢角推定装置を自作できます！ 概要 ドローンなどの小型無人航空機(SUAV：Small Unmanned Aerial Vehicle)において、飛行制御
Nospare on Twitter: "カルマンフィルターについて解説します！ https://t.co/HCtnAo6KJZ"
カルマンフィルターについて解説します！ https://t.co/HCtnAo6KJZ
MKT on Twitter: "カルマンフィルタを勉強し始める前の自分に見せたい資料 https://t.co/yZgfvQsCwb"
カルマンフィルタを勉強し始める前の自分に見せたい資料 https://t.co/yZgfvQsCwb
裏口からのカルマンフィルタ入門
ユーザー視点でのざっくりしたカルマンフィルタの解説です 正確なことは各自勉強してください． この講演は日本船舶海洋工学会 関西支部KFR（関西船舶海洋流体力学研究会）開催の 第349回KFRセミナー「カルマンフィルタの基礎・応用技術講座」 で行ったものです．
逐次ベイズフィルタ【カルマンフィルタ、粒子フィルタの基礎】 - HELLO CYBERNETICS
はじめに 必要なパーツ 予測 観測更新 逐次ベイズフィルタの流れ 前提 流れ 予測の密度関数をどう使うのか 各パーツの式展開 予測の密度関数 更新の密度関数 まとめ はじめに 逐次ベイズフィルタの基本的な概要は極めて単純です。しかし非常に強力です。 制御の分野では遥か昔から状態観測器としてカルマンフィルタとして知られる逐次ベイズフィルタが有効活用されてきました。また、数理モデルによる演繹的なシミュレーションと、観測データによる機能的な推測を統合したデータ同化と呼ばれる分野でも、主にパーティクルフィルタが強力なツールとして利用されています。また自己位置推定、SLAMなど近年の自律移動ロボット技術に欠かせない物となっています。 必要なパーツ 逐次ベイズフィルタに必要なパーツは下記の通り、たったの２つです。これらを紹介する前に記法について整理しておきましょう。 時刻 $t$ での状態を $x _
カルマンフィルタで1次元の車両位置を推定するPythonプログラム - EurekaMoments
カルマンフィルタの基礎 作者:足立修一,丸田一郎東京電機大学出版局Amazon 目次 目次 目的 理論 問題設定 条件 Pythonプログラム パラメータの定義 クラスとコンストラクタの実装 状態方程式の定義 疑似観測値と観測方程式の定義 カルマンフィルタの処理の定義 プログラムの実行結果 GitHub 目的 自分でも何故か分かりませんが、毎年一回は必ず カルマンフィルタの理論を勉強し直したくなる事が あります。 その度に書籍を読み返したり、サンプルプログラムを 実装したりして、「いろいろ忘れてるな」「実は理解 してなかったな」と感じるのがお決まりです。 なので、きっとこれからも定期的に学び直したくなる ときが来ると思ったので、ブログにまとめておくことに しました。 今回は最も基本的な問題である、線形カルマンフィルタで 1次元の自己位置推定を行うPythonプログラムを作ったので 紹介しま
TensorFlow Probability でカルマンフィルター（観測値から内部状態を探る） - HELLO CYBERNETICS
はじめに カルマンフィルタの意義 TFPでのカルマンフィルタ モジュール データの生成 TFPで線形状態空間モデルを作る カルマンフィルタの実行 追加実験 追加実験１：状態と観測の次元が異なるケース 追加実験2: 不可観測系 最後に はじめに カルマンフィルタを解説する記事はたくさんあります。 詳しい理論や、細かい実装を知りたい場合は下記の記事などを参考にすると良いでしょう。 www.hellocybernetics.tech www.hellocybernetics.tech qiita.com tajimarobotics.com 今回はTFPのdistributionsモジュールの中にある、比較的高レベルなAPIであるLinearGaussianStateSpaceModelというものを使い方の備忘録と、カルマンフィルタの意義の軽い説明です。特に状態観測器としての側面を理解することに
データ同化｜カルマンフィルタと尤度 - ari23の研究ノート
データ同化（またはベイジアンフィルタ）の1つであるカルマンフィルタと尤度について、自分なりの理解をまとめます🐜 この記事を書くにあたり色々調査したところ、素晴らしい記事がたくさんありますので、それをうまく参照しながら整理します。 カルマンフィルタの難しさ 線形・ガウス状態空間モデル 制御理論の場合 予測とフィルタ カルマンフィルタ アルゴリズムの導出 尤度 おわりに 参考文献 カルマンフィルタの難しさ カルマンフィルタはよく使われる技術ではあるんですが、理解がすごく難しいなぁと思っています。 というのも、例えばカルマンフィルタを解説する技術書や記事を見ても、その目的が制御なのか推定なのか、次元が一次元なのか多次元なのか、などで書きぶりがかなり変わってくるように感じています。 特に制御理論で発展した技術なので、著者が制御の人間かどうかで解説の仕方もかなり違う印象です。 以降でカルマンフィル
カルマンフィルター
カルマンフィルターは、逐次ベイズフィルターの一種であり、測定データからシステムの状態を推定するアルゴリズムです。これは、ハンガリーのエンジニアであるルドルフ・カルマン(Rudolf Kalman)によって提唱されました。このカルマンフィルターはNASAのアポロ計画で使われたことで有名で、アポロを月へ導いた数式とも言えます。アポロ計画では、センサーの情報から宇宙船の正しい位置を推定し、進行方向の調整などを行う際に使用されました。 現在、カルマンフィルターにはいくつかのバリエーションがあり、これらのフィルターは、コンピュータービジョン、誘導・航法システム、バッテリー充放電状態、計量経済学、および信号処理などの、推定に依存するアプリケーションで広く使用されています。 フィルターとは フィルターという言葉を聞くと、信号処理のノイズ除去等を思い浮かべる方が多いと思いますが、ここでいうフィルターとは、
1. 状態空間モデル 状態空間モデルは、2つの確率過程からなります。１つは潜在変数・状態変数・隠れ変数といわれるもので、これは直接観測できないがマルコフ連鎖に従う変数だとモデリングされます。例えば景気の良し・悪し等、概念として存在するけれど直接は観測できないものを想像してください。２つめは観測値で、これは直接観測できるもの、つまりデータです。ただし変数に依存して観測されるとします。今の例ですと、例えば株価などを想像してください。意味としては株価は景気の良し悪しに依存して決まるということです。この観測値にも「状態変数で条件づけると過去の自分自身とは独立となる」という仮定を置きます。 1.1. 状態空間モデルの定式化 \( t = 1,2,…,T \) を時刻とします。\( d_{ \boldsymbol{ x } } \) 次元の状態ベクトル \( d_{ \boldsymbol{ y }
Kitakuya on Twitter: "カルマンフィルタの解説で一番わかりやすかったのは慶應の山本先生の動画。思わず1回目の講義から見てしまった。 https://t.co/QcjYiZOB9M"
カルマンフィルタの解説で一番わかりやすかったのは慶應の山本先生の動画。思わず1回目の講義から見てしまった。 https://t.co/QcjYiZOB9M
はじめに この記事では、拡張カルマンフィルタを用いて6軸IMUの姿勢推定を行います。はじめに拡張カルマンフィルタの式を確認します。続いて、IMUの姿勢推定をする際の状態空間モデルの作成方法、ノイズの共分散行列の設定方法、ヤコビ行列の計算方法、初期値の設定方法について説明します。最後にPythonで拡張カルマンフィルタを実装し、スマートフォン（IMU)の姿勢をProcessingを用いて可視化します。
カルマンフィルタとベイズフィルタ センサーにはノイズがつきものだ。世界にあふれるデータやイベントを私たちは計測・追跡したいのだが、センサーから完璧な情報が取得できるとは期待できない。例えば私の車に搭載されている GPS は高度を報告するが、同じ道路の同じ場所を通ったとしても報告される高度は少し異なる。また私が持っているキッチンスケールの上に同じものを二度載せると、目盛りは異なる値を指す。 すぐに解決できる簡単
時系列データのモデリングとして代表的なものに、状態空間モデルがあります。状態空間モデルの特徴として、 定常性がないデータに適用可能 結果の解釈が容易 周期性や外部変数を組み込むなどの柔軟なカスタマイズができる が挙げられます。 今回は、状態空間モデルの中でも一番オーソドックスな線形ガウス状態空間モデルと、その推論に使われるアルゴリズムをご紹介します。 線形ガウス状態空間モデル 本記事では、線形ガウス状態空間モデルを以下の数式で定義します。($t=1,\dots,T$とする) $$ \begin{gather} \begin{cases} \boldsymbol{z_t} &= \mathbf{A}\boldsymbol{z_{t-1}} + \boldsymbol{\varepsilon_t} \\ \boldsymbol{y_t} &= \mathbf{C}\boldsymbol{z_t
マルチコプターの拡張カルマンフィルタによる9DOFセンサを用いたジャイロバイアス推定と姿勢推定 - 理系的な戯れ
はじめに マルチコプターの飛行制御プログラムを一から構築することを目指しています。 その中で、ジャイロ、加速度計、地磁気センサが入っている9DOFセンサを用いて マルチコプターの姿勢（方向）を推定する方法についてまとめ、 ソースコードに落とし込むために有用な資料となることを目指しています。 本記事の内容は、以下のリンクに示されている論文 「動加速度環境下における姿勢推定アルゴリズムの研究」に記載されている事を 実際のマルチコプターに適用するために、読みくだした解説文となっています。 原著論文が圧倒的に詳しく、わかりやすいと思いますのでそちらを一度ご覧に なることをお勧めいたします。 素晴らしい論文にこの場を借りて、感謝いたします。 www.jstage.jst.go.jp なお、姿勢という言葉はロボット工学等では位置と方向を合わせたものとして扱います。 したがって、以下ではマルチコプターの
カルマンフィルタ入門
カルマンフィルタの基礎的な内容を、実例を多めに解説しています。 本資料は、DeNAとMobility Technologiesが合同で実施している社内技術交流会での発表資料を一部修正したものです。Read less
はじめに 状態空間モデルにおいて状態を逐次的に推定する有名な手法の1つにカルマンフィルタというものがあります。 カルマンフィルタなどを用いて出来る事・概要・手順・numpyを用いた行列実装をまとめてみました。 この記事の対象としている人 確率分布の計算はなんとなくわかる 状態空間の概念はなんとなくわかる カルマンフィルタはよく知らない numpyの行列実装の仕方を知りたい カルマンフィルタで出来る事 カルマンフィルタを使うと、ノイズ混じりの観測データから、観測ノイズを取り除いた状態を逐次推定できます。 こんな感じです。 経済やマーケティングの文脈においては、時系列データの平滑化やトレンドの把握、少し先の予測などに使われます。 ある事象に対して、時点1から時点tまで時系列に沿って観測したデータ$y_{1:t}$があるとします。 例えば、DAU(Daily Active User, 1日あたり
Shunsuke Kimura on Twitter: "TL でカルマンフィルタが流行ってましたけど、理解して実装しようとしたらこれよ。短時間でわかりやすく説明することがどれだけ高度で素晴らしいことか。 出典：https://t.co/BZQsSPp9o6 https://t.co/m1hk1Px8VJ"
TL でカルマンフィルタが流行ってましたけど、理解して実装しようとしたらこれよ。短時間でわかりやすく説明することがどれだけ高度で素晴らしいことか。 出典：https://t.co/BZQsSPp9o6 https://t.co/m1hk1Px8VJ
はじめに気象予報士なら一度は聞いたことがあるカルマンフィルタ。気象予報士試験にも出題されます。そう、あの気温ガイダンスに使われているやつです。 ではどんなものかというと、数値予報モデルの系統誤差を学習して補正する手法、というくらいの理解ではないかと思います。実際、データサイエンスを学ぶまで私もその程度の理解でした。 そこでこのnoteでは、実際に自分でカルマンフィルタを使って太陽光発電予測をやってみた時の体験と、どういうツールを使ったかコードも少し交えて書きたいと思います。 ※コードとデータの一部をGitHubに公開しています。 気象予測ではどういう問題設定にしているか？カルマンフィルタは、時系列データに適用する統計モデリングの一種である状態空間モデルにおいて、「状態」を推定するための計算方法です。状態空間モデルとカルマンフィルタの概要は馬場真哉さんのサイト『Logics of Blue』
やりたいことが色々あるんですが、全部中途半端になってます。てことで、今日は時系列データのノイズ除去を目的として、カルマンフィルタの実装をしてみたいと思います。今後オーソドックスな線形カルマンフィルタに加えて非線形カルマンフィルタについても実装方法を記事にできたらなと思ってます。 カルマンフィルタとは カルマンフィルタは、ルドマン・カルマンによって提唱されたアルゴリズムで、時系列を表現するモデルである、状態空間モデルを逐次的に計算するものみたいです。詳しくは調べればいくらでも出てくるのでここでは、実際の実装をメインに進めていきたいと思います。 状態空間モデル xは真値、yは観測値、wとvはノイズ、残りのG,H,Fは係数の行列で変数の書き方は教科書によって違いますが、つまりは、観測値yが得られた状態で、ノイズに紛れた本当に知りたい値である真値xを効率よく推定するアルゴリズムです。 今回はシステ
カルマンフィルタの勉強(２つの値の合成) - Qiita
はじめに カルマンフィルタを使えるようになりたいと思っているのですが、初っ端から躓いたので、勉強しながら、そのその過程を少し記録として残せればと思います。 確率統計を殆ど勉強してこなかったので、多くの書籍等で自明の事項として扱っている部分についていけず、また、一般化された数式がプログラマにとって逆に分かり難く、シンプルな例で具体的な計算が欲しかったこともあり、私なりの解釈で本当に初歩から考えてみたものです。 いろいろ誤りもあるかもしれませんが、同じレベルの人の勉強の助けになれば幸いです。 なお、内容はこちらを大いに参考にさせていただいております。 カルマンフィルタとは カルマンフィルタの基本はそれぞれ誤差を持った２つの値として「過去の事象から予測した値」と「新しく観測した値」の２つの値から、最も尤もらしい現在の推定値を更新していくものと理解しています。 本記事では、単純に「２つの確率変数を
今回のシリーズでは、変形問題の逆解析に挑戦します。一般の変形問題では、地盤や岩盤の剛性などを既知として与え、加えた外力による変形を求めます。逆解析では、観測された変形より剛性などを推定します。逆解析には様々な手法がありますが、ここではカルマンフィルタを用いた手法を紹介するとともに、幾つかの問題に挑戦してみます。 まずは、カルマンフィルタを理解することから始めましょう。カルマンフィルタについては、わかりやすく説明している下記のサイトがあります。以下の説明もこれに倣っています。 →カルマンフィルタの考え方 | Logics of Blue カルマンフィルタとは、状態空間モデルと呼ばれる数理モデルにおいて、内部の見えない「状態」を効率的に推定するための計算手法です。状態空間モデルでは、例えば、センサーなどから得られる情報を「観測値」として、そこから「状態」を推定し、これに基づいて制御を行います。
はじめに 金谷先生の『3次元回転』を勉強したので、回転表現に親しむためにクォータニオンベースでEKF(Extended Kalman Filter)を用いてGPS(Global Position System)/IMU(Inertial Measurement Unit)センサフュージョンして、ドローンの自己位置推定をしました。 Extended Kalman Filter(EKF)とは Extended Kalman Filter(EKF)は線形Kalman Filter(KF)を非線形モデルに適用できるよう拡張されたものです。 KFに関して詳しくは以下の記事を参照ください。 カルマンフィルタってなに？ パラメータ推定（２）カルマンフィルター シンプルなモデルとイラストでカルマンフィルタを直観的に理解してみる EKFに関して詳しくは以下の記事を参照ください。 拡張カルマンフィルタによる自
カルマンフィルタの基礎について解説！
本記事では、カルマンフィルタの基礎について解説しました。 解説動画も出していますので、ぜひご覧ください！ カルマンフィルタのモチベーション センサーからの情報には多くのノイズが含まれており、これをそのまま利用することは好ましくありません。目指すべきは、ノイズのない、真の情報を把握することにあります。しかし、このノイズフリーな状態を直接得ることはできません。このため、目に見えない「隠れ状態」としてこれを推定する必要があります。これについては、ベイズフィルタに関する以前の記事で状態推定問題として触れましたが、ベイズフィルタはその理論的基盤を提供するものであり、実際の実装にはコンピュータで扱える形式に落とし込む必要があります。カルマンフィルタは、この要求を満たす形でベイズフィルタの概念を実用化したものです。 ベイズフィルタについて知りたい方は以下の記事を参考にしてください。 ベイズフィルタによる
カルマンフィルタに使う共分散行列を考える - Qiita
はじめに ここではカルマンフィルタで使う白色ノイズプロセスの共分散行列について確認しました。 理論的な導出ができない数値計算で理論を確認するため、白色ノイズを仮定したモデルでの時間積分を実行しました。 もとは言えば、カルマンフィルタで時間更新するときに $P_{n+1} = F P_n F^T + Q$ と共分散行列を更新するのですが、ここで登場する$Q$がプロセスノイズと言われるものです。位置推定を行っているとき、状態変数である位置や速度が、観測がないと時間と共に位置の推定の精度が劣化していく、曖昧さが増大していくという部分に対応します。 ランダムウォークの共分散は、知られている通り時間に比例して分散が大きくなります。ではその時間積分、時間積分と積分前の相関、などがQに入ってきます。文献をみていると、時間のべき乗が異なっていたり、係数となる文数が違ったりします。自分でも実装するとき、どれ
非線形カルマンフィルタ
John Ehlers: 価格のEMAを取ります（より適しているのは、3ポールフィルタです）。 価格とそのEMAの差（デルタ）を取ります。 デルタ（または3ポールフィルタ）のEMAを取ります。 平滑化は激しい上下変動を減らすのに役立ちます。 理想的には、デルタが減少するため、平滑化によって主要なトレンドモードのラグが導入されることはありません。 平滑化されたデルタをEMAに追加して、ゼロラグ曲線を作成します。 より滑らかな予測線を得るには、EMAに2 *（平滑化デルタ）を追加します。
・In English 前提知識 ・オブザーバによる状態推定 ・双一次変換 ・可観測正準形(z関数) ■カルマンフィルタとは カルマンフィルタとは、現代制御理論におけるオブザーバによる状態推定方法の一種で、 入力にノイズ(システムノイズ、駆動源雑音という)が含まれていても、カルマンゲインを用いることで精度よく状態推定できるものです。 なお外乱を推定するような外乱オブザーバとは異なります。 ここでは、カルマンフィルタの形とカルマンフィルタの実装例を中心に説明し、カルマンゲインの導出方法についてはこちらで説明します。 ＜一般的なオブザーバの形＞ 以下のとおり。なおオブザーバは状態を推定する機能なのでこれだけでは制御対象物をフィードバックできません。オブザーバを用いた状態フィードバック方法はこちらで説明。 ＜カルマンフィルタの形＞ カルマンフィルタの形は以下となります。一般的なオブザーバの形に対
参考資料 Hisashi Tanizaki's Homepage 授業 > カルマン・フィルター・モデルの理論とその経済学への応用 https://cran.r-project.org/web/packages/dlm/index.html An Introduction to State Space Time Series Analysis 状態空間モデルとカルマンフィルタ 観測変数を$y_t$、状態変数を$\alpha_t$とする。 状態変数の値を逐次推定するカルマンフィルタのアルゴリズムは以下のようになる。 \begin{align} y_t&=Z_t\alpha_t+\epsilon_t,\quad\epsilon_t\sim N(0,H_t)\\ \alpha_t&=T_t\alpha_{t-1}+\eta_t,\quad\eta_t\sim N(0,Q_t)\\ \alpha_
前回整理した斜方投射のカルマンフィルタで推定する系を、Pythonで実装します🐜 本記事は過去記事の内容を前提とするので、直接こちらにいらっしゃった方は、最初に以下をご覧いただくようお願いします。 データ同化｜データ同化とは ざっくり解説 - ari23の研究ノート データ同化｜カルマンフィルタと尤度 - ari23の研究ノート データ同化｜カルマンフィルタと斜方投射への適用例 - ari23の研究ノート 斜方投射の条件 サンプルプログラム 開発環境 Pythonスクリプト 解説 斜方投射のモデル式の確認 観測モデル 状態変数と状態変数の分散共分散行列 予測とフィルタと尤度 システムモデル パラメタ設定例 調整記録 おわりに 参考文献 斜方投射の条件 シミュレーションを回すので、斜方投射の条件として以下のように設定します。 項目 変数名 値 質量[kg] m 1.0 初速[m/s] v0
【ロードマップ】ゼロから理解するカルマンフィルタ Posted: 2022/09/14, Category: カルマンフィルタ , ベイズ統計 , ロードマップ , 制御工学 , 機械学習 , 統計学 ゼロから理解するロードマップシリーズ、第一弾は「ゼロから理解するカルマンフィルタ 」です。 ゼロから理解するシリーズでは、知識ゼロから目的のアルゴリズムや手法を理解することを通して、同時にそのアルゴリズムの導出に使っている数学やプログラミングの基礎を全て身につけてしまおうとする、大変欲張りな企画です。 数学やプログララミングなどの実力をつける際には、基本参考書や教科書的なものを用いて、基礎からゆっくり理解していく方法と、ある特定の目的を達成するために必要な必要な数学や別の低級な概念について逐一理解していく方法があると思います。 前者は、挫折しないように、逐次丁寧に必要な概念が懇切丁寧に説明さ
はじめに 時系列解析については以前にMCMCを用いた状態空間モデルの推定を行なったのですが、状態空間モデルの推定方法としてカルマンフィルタも知っておいた方が良さそうだったので、今回はカルマンフィルタの実装を行なっていきます。 状態空間モデルの推定方法について 状態空間モデルの推定方法はいくつかあるのですが、 その内訳は下記に詳細に記載されていました。 状態空間モデルの推定方法の分類 | Logics of Blue MCMCとカルマンフィルタについての大枠の特徴はこのような形になります。 カルマンフィルタ 逐次処理 ノイズがガウス分布に従う仮定 推定が早い MCMC 一括処理 ノイズがガウス分布に従ってなくても適用可 推定が遅い 推定の速さが肝になる自動車やロボット制御ではカルマンフィルタが使われ、特に時間の制約や逐次処理の必要がない時系列解析ではMCMCが使用されることが多いのはこの特性
時系列データに対する回帰分析では，回帰係数が時間的に変化するような状況が想定されます．本記事では，このような場合にカルマンフィルターが適用できることを説明し，具体的な分析例を示します．具体的な実装（の一部）はGitHubにアップロードしています． モチベーション 以下のように，時間的に変化する$y_t$を$x_t$に線形回帰するモデルを考えます． ただし$\epsilon _ t$は各時刻$t$で独立な乱数で，平均$0$，分散$\sigma^2$の正規分布に従います．例えば$x_t$を可処分所得，$y_t$を最終消費支出とすると，$\beta$は限界消費性向（可処分所得の増加に対する消費割合）を表します．線形回帰モデルでは回帰係数$\beta$（そして$\alpha$）が一定と仮定しますが，時間的に変化する以下のモデルを想定したい場合があります．
カルマンフィルタの基礎: オブザーバを作る - Qiita
目的 カルマンフィルタの性能をしっかりと引き出すために，フィルタの設計方法を知る必要があります。ここではカルマンフィルタを動作原理を理解するために必要な知識を紹介し，1からプログラムを組んで行こうと思います。可読性のために普段使用しないpythonでコードを書いたので，変な記述があったらすいません。 センサ信号の雑音を除去したいとなると思いつくのがこのフィルタだと思います。カルマンフィルタの行なっていることは (1) 予測する (2) 実信号を観測する (3) 予測信号と観測信号を比べて，予測精度と観測精度を考慮して混ぜ合わせる といったことをしています。ということは， (1) 予測のためにモデルを作る (2) 混ぜ率を考える というステップが必要になります。学術的な言葉に置き換えると，モデルを用いて予測を行うことはオブザーバを設計すること，混ぜ率を考えることはカルマンゲインを決定すること
はじめに カルマンフィルタの概要 カルマンフィルタを使うようなケース カルマンフィルタがやっていること カルマンフィルタの流れ はじめに カルマンフィルタは行列計算でひとまず実装ができてしまうので、なんだかよくわからないけど動かすことができます。 だいたい、結構ライブラリも揃っているので、そもそも行列計算なんて自分で書かない場合もしばしばあります。 というわけで、こいつが一体何をしているのかを理解していきましょう。 カルマンフィルタの概要 カルマンフィルタを使うようなケース カルマンフィルタは端的に言えば、知りたいが直接見ることはできない時系列データ $x _ t$ を 実際に観測した $y _ t$ から逐次的に推定していくアルゴリズムです。ざっくりと数式を書いてしまえば、 $$ \begin{align} x _ {t} &= F _ t x _ {t - 1} + u _ t + w
R経由で学ぶPythonの状態空間時系列モデリング#1: 逐次推定法とカルマンフィルタ - 畳庵〜tatamiya practice〜
はじめに 概要 この記事は、状態空間時系列モデリングを解説する全5本の記事の第2弾です。 前回の記事では、状態空間モデルの概要について紹介しました。 状態空間モデルでは、トレンドや季節性といった時系列の特徴をマルコフ過程に従う「状態」として仮定し、観測データをもとに状態の予測・推定を行います。 tatamiya-practice.hatenablog.com 今回は状態推定方法のうち逐次推定法と呼ばれるものの概要から入り、カルマンフィルタについて解説を行います。 状態推定・予測の方法には、大きく分けて逐次推定法とMarkov Chain Monte Carlo法(MCMC)の2種類があります。 このうち前者の逐次推定法については、モデルが線型かつシステムノイズ・観測ノイズがガウス分布に従う場合、カルマンフィルタといって近似やサンプリングに頼らず厳密に推定値・予測値の分布を求めることができま
j次のブックマーク
k前のブックマーク
lあとで読む
eコメント一覧を開く
oページを開く
カルマンフィルターが自動運転の自己位置推定で使われるまで - TIER IV Tech Blog
Python で学ぶベイズフィルタとカルマンフィルタ (翻訳) - inzkyk.xyz
【状態空間モデル】カルマンフィルタを Pythonで実装してみた | アベリオシステムズ mathX
拡張カルマンフィルタで6軸IMUの姿勢推定 - Qiita
はじめに - Python で学ぶベイズフィルタとカルマンフィルタ (翻訳) - inzkyk.xyz
状態空間モデルの推論アルゴリズム(カルマンフィルタ・平滑化) - ぱぐみの部屋
カルマンフィルタ・予測・平滑化で状態を逐次推定する - Qiita
RとPythonでカルマンフィルタ｜加藤芳樹 (Yoshiki Kato)
【カルマンフィルタ#1】Pythonで時系列データのノイズ除去
第1回 カルマンフィルタとは - コラム(Feel&Think)｜地層科学研究所
クォータニオンを用いたカルマンフィルタによるGPS/IMUを複合したドローンの自己位置推定 - Qiita
カルマンフィルタ(Kalman Filter)とは pythonでの実装例～制御工学の基礎あれこれ～
Juliaでカルマンフィルタを実装してみた - Qiita
データ同化｜斜方投射のカルマンフィルタをPythonで実装 - ari23の研究ノート
【ロードマップ】ゼロから理解するカルマンフィルタ | 機械学習と情報技術
カルマンフィルタを用いた状態空間モデルの推定 - rmizutaの日記
時系列データに対する回帰分析手法としてのカルマンフィルター - Qiita
カルマンフィルタの雰囲気を - HELLO CYBERNETICS