積分とは・対数とは・微分とは〜「分かる」とはどういうことか〜
文系向け「統計学」の授業で、積分・対数・微分を復習する機会があった。その時の「1枚スライド」を公開した。この図をめぐって、「分かる」とはどういうことか、について多くのコメントをいただいた。それを、まとめました。（話が同時並行で進行するので、スレッド風の「まとめ」です。） 注意：積分は、統計学の場合、正規分布表を見るために必要。対数の必要性は、尤度関数（尤もらしさ）の対数をとって計算を簡単にする式変形で使うため。微分の必要性は、確率密度関数の最大値（尤度最大の条件）を求めるため。どれも統計学で必須の内容。 注意２：（追記8/6）ここに出てくる「指数、対数、微分、積分」は「感染症の数理モデル」の基礎となっている。 注意３：（追記8月9日）番外編『「積分」と「源氏物語」〜「晩年の清少納言」から「京都女子大」まで』へのリンクはこちらです。https://togetter.com/li/157284
「映像も物理も、微分可能になるとすごいことが起きる」ということの意味を文系にもわかるように説明しようと試みる 2021.07.26 Updated by Ryo Shimizu on July 26, 2021, 07:12 am JST 最近のプログラミングの新しい波は微分可能プログラミング(differentiable programming)である。 微分可能プログラミングとは、簡単に言うと・・・と思ったが、簡単に言うのは結構難しい。 まず「微分」という言葉があまり簡単ではない印象がある。 まずは微分と積分の関係性を説明しておこう。文系の読者に向けた記事であるので、非常にざっくりと説明してみよう(そのかわり、元々数学が得意な読者にとっては直感的ではない説明になるかもしれない)。 まず、瓶からコップにジュースを移すような状況を想定してみる。 瓶からコップが一杯になるまで60秒で注ぐとし
“微分積分は何の役に立つのか”が分からない人向け文章問題作ってみた 「タカシ君のこたつが温まるのにかかる時間は？」
皆さんは、微分積分というものを覚えておいででしょうか。 記憶力のある人なら「xを微分せよ」「定積分を求めよ」みたいな問題文やグラフの傾きを求めたことなどを覚えているかもしれません。しかし、それ以上に「何の役に立つのかさっぱり分からなかった」という記憶がある人の方が多いかもしれません。 そこで今回は「こんな風に役立つんだぜ」という文章問題を考えてみました。微分積分はいらない子じゃないんやで。 ライター：キグロ 5分間で数学を語るイベント「日曜数学会」や数学好きが集まる部室みたいなもの「数学デー」の主催者。数学の記事を書いたり、カクヨムで小説を書いたりしている。 問題 タカシ君はこたつでぬくぬくするのが大好き。好き過ぎて「温まりきっていないこたつ」には我慢なりません。「冬の朝、電源を入れてからしばらく待ったつもりだったけど、こたつに入ってみたらまだ寒かった」という悲劇はもう勘弁。そんな目にあう
fusion on Twitter: "“微分積分今で言えば因数分解なんていうのはみんなやらされるけれども、大人になってから因数分解使った人なんかいない サイン、コサイン、タンジェントなんて言われて何のことかまったく残ってないと思うね、一回も使ったことがないと思う。それ… https://t.co/0h3wXiU8wS"
“微分積分今で言えば因数分解なんていうのはみんなやらされるけれども、大人になってから因数分解使った人なんかいない サイン、コサイン、タンジェントなんて言われて何のことかまったく残ってないと思うね、一回も使ったことがないと思う。それ… https://t.co/0h3wXiU8wS
三角関数や微積分の有用性に疑問を投げかける政治家の話があった。それに対して私のTwitterのタイムラインでは蜂の巣を突いたようにこれらの有用性や美しさを表明するツイートで溢れた。しかし同時に疑問を湧く、若者の時間は貴重だ。大学はその希少性を理解しているだろうか。 この難題を考えるために、ブライアン・カブランさんの本「教育反対の経済学」を読んだ。ちなみにこの本の価格が4800円と高いし、それに負けず中身もとてもボリューミーだ。 この本の中身を紹介する前に幾つかの前提をみなさんと共有しておきたい。経済学が前提のこの本で「役に立つ」というのはほとんどの場合は個人もしくは国家の収入が増えるという意味である。またこの本の著者及び私山本一成は大学というシステムで便益を受けている側であることも追記したい。 統計的に大学卒業者は高校卒業者より給料が高い。アメリカだとその傾向は先進国の中でもさらに顕著で最
何でも微分する
IBIS 2023 企画セッション『最適輸送』 https://ibisml.org/ibis2023/os/#os3 で発表した内容です。 講演概要: 最適輸送が機械学習コミュニティーで人気を博している要因として、最適輸送には微分可能な変種が存在することが挙げられる。微分可能な最適輸送は様々な機械学習モデルに構成要素として簡単に組み入れることができる点が便利である。本講演では、最適輸送の微分可能な変種とその求め方であるシンクホーンアルゴリズムを紹介する。また、この考え方を応用し、ソーティングなどの操作や他の最適化問題を微分可能にする方法を紹介するとともに、これらの微分可能な操作が機械学習においてどのように役立つかを議論する。 シンクホーンアルゴリズムのソースコード：https://colab.research.google.com/drive/1RrQhsS52B-Q8ZvBeo57vK
はじめに（8/3追記） この記事を一旦書いたあと、重要な追加証言が得られたため、追記修正しています。結論もやや変わっていますが、現時点のほうがより正確です。 本編：ここから ディープラーニングが現在これだけ流行っている1つの要因は、TensorFlowやPyTorchなどのフレームワークが非常に便利だからです。ニューラルネットワークの設計、訓練、そして分類などの推論がフレームワークを使えばとても簡単に行なえます。 普通に使っている人達は、これらのフレームワークを『ツール』あるいは『ライブラリ』だとみなしていると思います。でも実際のところ、これらはプログラミング言語です。より正確に言えば、すべてのディープラーニングフレームワークはディープラーニング計算用DSL（Domain-Specific Language、ドメイン特化言語）と見なせます。このDSLは大抵、Pythonなど他の汎用言語への
最大で6階までの常微分方程式を解くことができる自作アナログコンピュータを作成しました「アナログコンピュータの存在を初めて知った」
蒼衣海子@ゴリラ審神者兼ひよっこマスター @aoiumiko まるっきりDr.ストーンの世界だ〜！！！＼(^o^)／✨ ドクストでコンピューター作りの回、こんな材料ややり方で作れるのかなって思ってたけど本当にできるんだ！🙌🏻 数学の勉強も再開しないとな🤔 twitter.com/c18area/status… 2022-11-27 15:17:36
機械学習と自動微分 (2023)
「最適化法」第15回(ゲストトーク), 2023年1月20日, 同志社大学.
Unityを学ぶための動画を集めたサイト「Unity Learning Materials」。ユニティ・テクノロジーズ・ジャパンの安原氏が、ゲーム制作に使う数学について解説しました。今回のテーマは「自由研究・テイラー展開」。微分・積分を使った自由研究の結果を発表しました。 「テイラー展開」とはなにか？ 安原祐二氏（以下、安原）：Unityの安原です。今回で微分積分のお話は一段落になるんですけれども、最後は僕の自由研究みたいな話をちょっとおもしろおかしくしてみたいと思います。 微分積分ってすごくおもしろい概念で、応用がメチャクチャ広いんですよね。微分積分がなかったらいろいろなものが生まれてきていないのですが、その中に「テイラー展開」というものがあるんですよ。 これを見てください。これはWikipediaに書いてある内容です。ちょっと難しげに書いてあるじゃないですか。これを説明してみましょう。
oʞıɹoN ∀NIIN on Twitter: "「卒業してから方程式とか微分積分使ったことない」は定番だけど、組体操こそしたことないよね。方程式とか微分積分は自分が使わなくてもこの文明社会に不可欠だし。もしかして私の知らないところで日夜、組体操で社会を支えてる人たちがいるのだろうか…"
「卒業してから方程式とか微分積分使ったことない」は定番だけど、組体操こそしたことないよね。方程式とか微分積分は自分が使わなくてもこの文明社会に不可欠だし。もしかして私の知らないところで日夜、組体操で社会を支えてる人たちがいるのだろうか…
「数学は役に立つのか？」「微分や積分は役に立つのか？」というのは、たびたびSNS上で目にする話題ですね。もちろん、人間社会において、さまざまな場面で数学や微分・積分が役に立っているのはみなさんよくご存知かと思います。 今日紹介したいのは、人間が発見するよりもはるか昔に、生物がすでに既に微分を活用していたかもしれない というお話です。 たとえば、カブトガニのような生物は、実際に「微分」を活用していたのではないかと言われています。 By Togabi - Own work, CC BY-SA 4.0, Link カブトガニが誕生したのは２億年前ですが、人類が微分を発見したのはせいぜい300年前ですから、人類が活用するよりもはるか昔ということになります。 いったいどんなふうに微分を活用していたのでしょうか。面白い話なので、ぜひ最後まで読んでいただけると嬉しいです！ 目次： 1. 物体認識とエッジ
本記事では、偏微分方程式の数値解法の基本を、分かりやすい具体例とともに掘り下げていきます。偏微分方程式には解析的な解が存在しない場合が多いため、Pythonを活用してこれらの複雑な問題にアプローチする方法を学びます。 本記事を足がかりに数値解析の旅を始めてみませんか？ 注1） 本記事は丁寧に解説しすぎたあまり、大変長くなっております。まずはご自身が興味のある部分だけをお読みいただくことを推奨します。 注2） 差分法の一部の話だけにとどめています。誤差や境界条件などの詳細な議論は冗長化を避けるためにご紹介していません。 偏微分方程式の数値解法とは 偏微分方程式の数値解法は、偏微分方程式（PDE: Partial Differential Equations）の解を近似的に求めるための手法のことを指します。これらの方程式は、多くの場合、解析的な解が見つけられないため、数値的な手法が必要となりま
問十二、夜空の青を微分せよ。街の明りは無視してもよい 川北 天華 概要、構造、構成を分析し結論を述べる。 概要詠人川北天華。当時は進学をめざす高校生。進学は最終目標ではなく過程のひとつだろう。 歌歌全体が試験問題の体裁をとる。 単語と語法は平易。しかしそれらはすべてべつの何かを表象する。示唆により言外を表象するテクニックは掛詞とよばれるが、この歌は全句が掛詞で構成されさらに全体として言外のなにかを表象する。このため通常の和歌の範疇を超え、たぶんに神話的な雰囲気を持つにいたる。 分析配置 テスト 問12光景 夜空の青テスト 微分せよ光景 街のあかりテスト 無視してもよい 物理か地学の問題文をなす歌を助詞などを除去し単語をならべその内容を検討。 内容は上記のとおりテスト、光景に二分され、交互にならんだふたつの要素がリズムを形成している。 リズムとベクトルテスト、光景、ふたつの要素は卑近。受
本記事では、非線形の偏微分方程式の数値解法について、分かりやすい具体例とともに掘り下げていきます。Pythonを活用したアプローチ方法を学びます。 本記事を通して偏微分方程式の数値解法の1つを会得しましょう！ 注） 差分法の一部の話だけにとどめています。誤差や境界条件などの詳細な議論は冗長化を避けるためにご紹介していません。 偏微分方程式の数値解法とは 偏微分方程式の数値解法は、偏微分方程式（PDE: Partial Differential Equations）の解を近似的に求めるための手法のことを指します。これらの方程式は、多くの場合、解析的な解が見つけられないため、数値的な手法が必要となります。以下に、主な数値解法をいくつか紹介します。 有限差分法（Finite Difference Method）: 空間や時間を離散的なグリッドに分割し、微分を差分に置き換えることにより近似します。
連載目次 微分は関数が最小値を取るときのxの値を求めるために使えます。前回はその具体的な利用例として、最小二乗法による回帰分析を行う方法を紹介しました。しかし、取り扱った回帰式はy＝axという単純なものだけでした。そこで「偏微分」を利用し、複数の説明変数があるときにも最小二乗法が使えるようにします。つまり、重回帰分析の方法を見ていこうというわけです。 そのために今回は、偏微分の考え方と計算の方法について簡単な例で見ておくことから始めます。続けて次回、偏微分を利用して重回帰分析を行う方法を紹介します。 目標： 偏微分の意味と計算方法を理解する 複数の変数があるような関数（多変数関数）を微分するときに、1つの変数にだけ注目し、それ以外は定数として扱うというのが偏微分です。簡単な例を示しておきます。
関数と型で理解する自動微分
Slackワークフローで感謝を伝える機能/WiFi 自動接続/Figma to React Component/障害レポート君 Team3@NOT A HOTEL
本記事では、二次元放物形偏微分方程式の数値解法について、分かりやすい具体例とともに掘り下げていきます。Pythonを活用したアプローチ方法を学びます。 本記事を通して偏微分方程式の数値解法の1つを会得しましょう！ 注） 差分法の一部の話だけにとどめています。誤差や境界条件などの詳細な議論は冗長化を避けるためにご紹介していません。 偏微分方程式の数値解法とは 偏微分方程式の数値解法は、偏微分方程式（PDE: Partial Differential Equations）の解を近似的に求めるための手法のことを指します。これらの方程式は、多くの場合、解析的な解が見つけられないため、数値的な手法が必要となります。以下に、主な数値解法をいくつか紹介します。 有限差分法（Finite Difference Method）: 空間や時間を離散的なグリッドに分割し、微分を差分に置き換えることにより近似しま
アメリカで飛行機内で微分方程式を解いていた男性がテロリストだと思われて通報された事件→「京王井の頭線で数学の話してる東大生も通報されかねない」
佐久間ちゃん @2_wykipedia 東大数理D2←東大理数←理I←国高。フォロバ・リムバほぼ100%(FF比がついているのは鍵垢のせい)。好きなものは、数学、物理学、哲学、アニメ、ネタツイ、ミルクティー、わさび茶漬け。自分から絡みに行くことはありません。数学→ @keisankionwykip
はじめに 微分可能レンダラーという研究があります。これは画像の描画過程を微分可能に近似することで、レンダラーへの入力（3次元モデルやカメラ姿勢など）とその出力（画像）の関係をディープラーニングで扱うことが出来るようになるというものです。 この考え方をアスキーアートに適用してみたところ、教師なし学習による精密なアスキーアート生成が可能となりました。 *趣味の活動ですので内容の正確さには期待しないでください。 背景 ディープラーニングでアスキーアートの自動生成を扱った研究として、2017年のDeepAA（日本語解説記事）があります。これはテキストとその描画結果である画像のデータを用意したうえで、逆向きの変換を一文字ずつ教師あり学習させるというものです。 この方法はそれなりの精度が出ているのですが、一文字ずつ学習している構成であることから精密な線の位置合わせができないという問題があります。また、
【一発で理解できる】高校数学の超難所「微分」を図解してみた！
2002年生まれ。2021年に東京大学に入学。中学1年生の時にプログラミングにハマり、中高生向けのプログラミング世界大会である国際情報オリンピック（IOI）では2018・2019・2020年の3年連続で金メダルを獲得。著書に『問題解決のための「アルゴリズム×数学」が基礎からしっかり身につく本』（技術評論社）『競技プログラミングの鉄則』（マイナビ出版）があり、わかりやすい解説が評判で、2023年6月時点で合計4万部突破のベストセラーに。 Twitter：@e869120 【フルカラー図解】高校数学の基礎が150分でわかる本 ★「これだけは覚えてほしい」高校数学の基礎内容が150分で楽しく学べる1冊！ ★はじめての人から大人の学び直しまで一度読んだら忘れない数学超入門！ 本書は数ある高校数学の入門書のなかでも、圧倒的にわかりやすくなっています。 そのわかりやすさには以下の理由があります。 ・2
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「映像も物理も、微分可能になるとすごいことが起きる」ということの意味を文系にもわかるように説明しようと試みる
三角関数や微分積分の教育は本当に必要か。｜山本一成🚗TURING
『微分可能プログラミング』はどこから来たのか - bonotakeの日記
テイラー展開してあげれば砲弾を予測できるのでは？ Unity社エンジニアが微分・積分を使ってやってみた“自由研究”
動物の目は「微分」を活用している - tsujimotterのノートブック
【コード付き】Pythonを使った偏微分方程式の数値解法【入門】 - LabCode
問十二夜空の青を微分せよ街の明りは無視してもよい ある和歌の分析
【コード付き】非線形の偏微分方程式の数値解法【Python】 - LabCode
［AI・機械学習の数学］偏微分の基本（意味と計算方法）を理解する
【コード付き】二次元放物形の偏微分方程式の数値解法【Python】 - LabCode
アスキーアート自動生成とディープラーニングをつなぐ微分可能レンダラーを実装した - Qiita