線形代数
行列式 行列式。行列と似た名前なので混同されやすいですが、行列（Matrix）と行列式（Determinant）は違うものです。行列は始めに説明したとおりのものですが、行列式というのは行列を数式とみなして、法則に従い一つの解を求めるものです。ここでは行列式の性質や定義を見ていきましょう。 （１）行列式の基本性質と定義 正方行列に対して1つの値を対応させる関数で、以下の基本性質を満たすものを行列式として定義します。Ａの行列式であれば|Ａ|またはdet(Ａ)と表記します。 行列式の基本性質 基本性質１ 単位行列 Ｉ の行列式は１である。：|Ｉ |＝１ 基本性質２(線形性) 各行ベクトルにおいて線形である。これはつまり以下の性質が成り立つことを言う。
ひたすら復習を迫られる「線形代数と群の表現Ⅱ」
群論が役に立つのか謎と言っていたら勧められた「線形代数と群の表現Ⅰ」*1に続いて、「線形代数と群の表現Ⅱ」を眺め続けているのだが、なかなか完読できそうにない。表現論と聞いても日本語表現論を連想する人が多そうな気がするが、物理数学では重要な分野だそうだ。だから完読したいのだが、完読する前に読み始めたことを忘れそうなので、理解できた部分だけ紹介しておきたい。理解できたのは本の構成で、数学や物理では無いのが残念なところだが。 Ⅰはどちらかと言えば多面体などを例にした群論や表現論などの数学的な概要を説明した本であったのだが、Ⅱは相対性理論やニュートン力学などへの応用などの紹介の比率がぐっとあがり物理数学の本としての色彩が濃くなる。そのために複素数体を用いた議論に比重が移り、テンソルや外積代数やヒルベルト空間が出てくる線形代数が駆使される。外部テンソル積表現も出てくるし、もはやAMS-LaTeXなし
線形代数のおはなし
線形代数とは -Introduction- 線形代数は線形写像という性質の良い写像を扱うための学問です。 この章では、線形代数の主役である線形写像とは何かを順を追って説明していきます。 線形代数とは 写像 もうちょっと写像 ベクトル空間 線形写像 行列とは 線形代数で突然現れる行列。あれはただの数が並んだものではありません！ 行列の意味を知ると線形代数がよりよくみえてきます。 行列 行列の意味を知りたい方はこちら！ 行列の各部の名称 行列の例 行列の和 行列の積 複雑な定義をされている行列の積。行列の積の謎に迫る！ 連立方程式 歴史的には、線形代数は連立方程式の考察から生まれてきました。ここでは、連立方程式について線形代数の立場から解説します。連立方程式について知ることは線形代数を知ることにつながります。 連立方程式 解空間 連立方程式の解全体の空間はどのような構造をしているかを解説します
線形代数学入門のための教科書談義 - とね日記
理数系ネタ、パソコン、フランス語の話が中心。 量子テレポーテーションや超弦理論の理解を目指して勉強を続けています！ 先日の「解析学入門のための教科書談義」に続き、今回も４月から大学に通い始める新入生を意識した記事である。理工系学部の必修科目の線形代数学だ。 現在では「線形代数」と表記するのが一般的だが、これは岩波の数学事典での表記の影響などにより統一されていったそうだ。昔の教科書や昔の表記にこだわりをもっている人は今でも「線型代数」という表記を使っている。 学問としての線形代数学はとても古く連立方程式の解法との関連で1750年頃までに行列式が発見されていたが、行列が意識され始めたのは1850年以降だ。 1916年の一般相対性理論ではアインシュタインが行列を拡張したテンソルを使って計算を進めていたし、量子力学ではハイゼンベルクが行列力学を発表したのが1925年であることからもわかるように20
連載目次 行列式や固有値、固有ベクトルの壁を越えられないのは、行と列を掛けたり足したりという成分の計算で力を使い果たしてしまい、図形的な意味や線形代数の体系の中での意味を考える余裕がないからではないでしょうか。今回は行列式について、計算で力尽きないようにするための裏技を見た後、図形的な意味などについて考えてきたいと思います。固有値、固有ベクトルについては番外編5で取り扱います。 ポイント1 行列式はスカラーである まず、大前提です。行列式が求められるのは行数と列数が同じ正方行列のみです。ここからのお話に登場する行列は全て正方行列です。 さて、2×2行列の行列式は平行四辺形の面積を表すとか、3×3の行列式は平行六面体の体積を表すといった話を聞いたことがある人も多いかと思います。面積とか体積であるということは、行列式はスカラーであるということです。 行列Aの行列式はdet Aまたは|A|と表し
物理数学I 線形代数 - Wikibooks
物理数学I > 線形代数 線形代数[編集] 行列の定義と特別な行列[編集] 行列の定義[編集] 数値を何らかの仕方で組み合わせたものを行列と呼ぶ。 ただし、縦の長さと横の長さを、各行と列でそろえなくてはならない。 例えば、 は行列である。 高校までの範囲では、行列は3*3までしか扱わなかった。 しかし、実際には行列はm*n行列が存在し、(m.nは正の整数。) 全てにおいて和、積などの演算を行なうことが出来る。 行列の和,積[編集] 行列の和は各要素ごとに和を取ることによって定義される。 このことは、行列の和が可換であり、結合則を満たすことを保証する。 実数倍は、各要素に実数を書けることによって 定義する。この演算は行列に単位行列の定数倍ををかける演算と 等しいことに注意。n*n行列の単位行列はすぐ後に定義する。 これらの操作が可能なことを、行列の線形性と呼ぶ。 行列の積は、 で与えられる。
【30席増席！】SED 〜SIROK技術勉強会 #4「機械学習と線形代数の基礎」〜 https://atnd.org/events/68945 ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー 日時：2015/08/18 (火) 19:30 to 21:00 場所：渋谷プライムプラザ4F セミナルーム ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
Online ISSN : 1883-8170 Print ISSN : 0453-4662 ISSN-L : 0453-4662
「プログラマのための線形代数」ウォーミングアップ
さのたけと @taketo1024 勉強会の宣伝と参加者へのウォーミングアップも兼ねて、このスレで僕なりの「線形代数のこころ」をツイートしていこうと思います。ここに書いていく話を勉強会に盛り込んでいく予定なので、「なるほど！」と思うことがあれば参加を検討してみて下さい😉 2019-02-21 13:01:44 さのたけと @taketo1024 【行列とは？1】線形代数は（狭い意味では）ベクトルと行列の理論です。行列の定義や演算規則に触れる前に、「なぜそう定義するのか？」を納得するために、小学校で学んだ「比例関係」を思い出してみましょう。二つの量 x, y が y = ax と書けるとき「y は x に比例する」と言います。 pic.twitter.com/9G4tHUdexa 2019-02-21 13:01:44
これは何か? このシリーズでは、Gilbert Strang 先生の Linear Algebra Vision 2020 を元に、線形代数の直感的理解を得るための「目から鱗」の話題を紹介したいと思います。 Gilbert Strang 先生は MIT の有名な（名物）線形代数の先生です。OpenCourseware で無償で先生の講義をみることができます。これが、とっても楽しいです。定理の証明を追うようなスタイルでなく、具体的な数で手を動かしながら、どんどん、直感的理解が進みます。ほんと、目から鱗です。まるで、古典落語を鑑賞するような感覚で何度も見ることができるクラシックです。 その他、有名な著作がいくつもあり、インタビュー動画等もあります。 先生の線形代数の本 『ストラング：教養の線形代数』 日本語版が出ました（2023/2/11)。 表紙の $A=CR$ の意味、解説はこちらに。（→
もう少し見やすくしました → 改良版へ 行列は単なる「数字の表」ではありません. m×n 行列 A には, n 次元空間から m 次元空間への写像という意味があります. この写像を観察しましょう. こてしらべ: 対角行列の観察 ◆まずは典型的な対角行列 1.5 0 A = 0 0.5 縦横に伸縮 横方向は拡大(1.5倍), 縦方向は縮小(0.5倍) 各升目の面積は, 1.5 * 0.5 = 0.75 倍になる. この面積拡大率 0.75 が det A. だから, 対角行列の行列式＝対角成分の積. ◆対角成分に0があると… 0 0 B = 0 0.5 横が0倍 → ぺっちゃんこ 面積拡大率 det A = 0 ◆さらにマイナスまでいくと… 1.5 0 C = 0 -0.5 縦が-0.5倍 → 裏返し こういうときが det A＜0 固有値・固有ベクトルと対角化の観察 ◆対角じゃない一般の行
数学 - Python - 線形代数学 - 行列式 – クラーメルの法則(連立1次方程式の解) | Kamimura's blog
数学 - Python - 線形代数学 - 行列式 – クラーメルの法則(連立1次方程式の解)
ストレージの線形代数： 泥臭いデータ操作の洗練された定式化 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
ここで言うストレージには、「メモリ内の単純な変数、リストやハッシュマップのようなコンテナ・データ構造、ファイルシステム、キー・バリュー・ストア、関係データベースなど」、データを蓄えるモノならなんでも含めます。一般的なストレージに対して、書き込みを行うオペレーションだけを考えます。今回は読み出しは考えません。 ストレージと書き込みオペレーションの代数構造が線形代数と類似であることは何度か言及しました。例えば、「モニャドセミナー4の予定：トランザクション計算のフレームワークとか」(2009年7月)より引用： 副作用としての書き込み（メモリ／ストレージの更新）はモノイダル・スタンピング・モナドで定式化して、外部環境の参照（読み取り）は、その双対であるコモノイダル・スタンピング・コモナドを使って定式化します。書き込みのコミット操作は、モノイド作用（線形代数の用語では加群）で定式化します。計算処理の
購入についてのご注意 PDF版書籍データを複数購入することはできません(利用が購入者個人に限られるためです)。 コンボパック(PDF版 + 紙版のセット商品)を複数購入することはできません。また、PDF版書籍データ商品とコンボパック商品を同時に購入することもできません。 PDF版書籍データのサンプル（一部抜粋）
Masato Hagiwara (萩原正人) on Twitter: "これは素晴らしい。まさに自分が欲しかった本だ・・・。『機械学習のための数学 (Mathematics for Machine Learning)』線形代数、確率分布、最適化問題など機械学習の基礎数学をカバー。ケンブリッジ大学出版か… https://t.co/z3i9oMTSC9"
これは素晴らしい。まさに自分が欲しかった本だ・・・。『機械学習のための数学 (Mathematics for Machine Learning)』線形代数、確率分布、最適化問題など機械学習の基礎数学をカバー。ケンブリッジ大学出版か… https://t.co/z3i9oMTSC9
物理数学：線形代数とは何か
線形代数の「線形」の部分は「Linear」の訳である.これは「線状の」つまり,線の形をしたという意味である.ところで,一次関数のグラフは直線である.二次関数になると曲線になってしまう.というような形のグラフも直線である.つまり「この分野では一次式のみを扱います」というニュアンスがここに込められているわけだ. 代数というのは,変数を記号で表して,そこに数値を代入して方程式を解いたりする学問である. 要するに線形代数とは「連立一次方程式」についての学問なのである.正体が分かってしまうだけで随分と気が楽になるだろう. 注意：現代では「線形」の意味も「代数」の意味ももっと抽象化されてしまっているので,こんな不正確な説明を野放しにしておくわけにはいかないとばかりに多くの批判が来そうではある.まあ,勉強を続けていればいずれ気付くときが来るだろう. 線形代数とは「連立一次方程式をいかに効率よく解くか」と
えるエル on Twitter: "インペリアルカレッジロンドンが提供する,機械学習のための線形代数の講義まとめ https://t.co/fijAqtFraN 線形代数の応用に関する講義はいくつかあるが,機械学習に絞ったコースは珍しい 各講義は、コンパクトにまとま… https://t.co/U5ViR1WMgd"
インペリアルカレッジロンドンが提供する,機械学習のための線形代数の講義まとめ https://t.co/fijAqtFraN 線形代数の応用に関する講義はいくつかあるが,機械学習に絞ったコースは珍しい 各講義は、コンパクトにまとま… https://t.co/U5ViR1WMgd
概要 「固有値問題」の応用の1つとして、主成分分析を紹介。 記号の準備 これから説明する主成分分析は、 N 個のベクトル x1 , x2 , ・・・, xN に対して、その線形結合
[PDF] 線形代数って？ 三谷純
このサイトは学部では早稲田で物理を, 修士では東大で数学を専攻し, 今も非アカデミックの立場で数学や物理と向き合っている一市民の奮闘の記録です. 運営者情報および運営理念についてはこちらをご覧ください. 理系のための総合語学・リベラルアーツの視点から数学・物理・プログラミング・語学 (特に英語) の情報を発信しています. コンテンツアーカイブに見やすくまとめているのでぜひご覧ください. 好きな教科書と嫌いな教科書。線形代数。個人的に好きなのは、佐武一郎『線型代数学』 http://t.co/zDcRLF5SvA (新装版→ http://t.co/FmgV0Xzigg )と長谷川浩司『線型代数』 http://t.co/Jbj5W8KdGI — 黒木玄 Gen Kuroki (@genkuroki) 2015, 9月 3 続き。その 二つの教科書は、数学の世界の中から線形代数に関係している
3. 自己紹介 • モリグチ（@wof_moriguchi） • 日本人です • プログラマーと農家をやってます • C言語でWindowsアプリを作るお仕事 • 名古屋Scala勉強会とかで遊んでます • Boostさんが好きです • でもF#さんはもっと好きです • バナナが一番好きです
最近の僕はより大規模な実験を行うべく、これまで作ってきたtoy programをC++に移植する毎日です。 その過程でどうしてもベクトル・行列演算が必要になったので、時期標準の呼び声高いBoost内のベクトル・行列ライブラリ、uBLASを用いてみました。 今回の記事は、特に僕が必要であった演算を実現すべく、参考にしたサイト及びそれらをまとめたテンプレート関数群をご紹介します。 参考にした主なサイトは以下のとおりです。 Boost Basic Linear Algebra（本家） Boost 数学関連ライブラリの使い方 yanoの日記 2で概要を掴み、1で詳細を詰め、3で必要なものを実装... がオススメです。 特に3の矢野さんの日記には大変助けられました。ほとんど全ての実装がblogを元にしているといっても過言ではありません（この場を借りて御礼申し上げます）。 先人達の知恵を集結し、まとめ
F#で数値・線形代数計算をするためのライブラリ紹介（F# PowerPack, F# MathProvider） - My Life as a Mock Quant
に参戦中でして、その１２月１５日分の記事です。 日本だと未だに「関数型って仕事じゃ使えない」的な話をよく目にしますが、外資系企業、特に私のいる金融業界だと既に関数型での開発が行われていて、F#の使用例としてはクレディスイスという外資系金融機関がF#を使用しているという話は結構有名です*1。私自身はまだF#自体仕事で使えていないのですが、ゆくゆくはF#を使って数値計算・モデリング的な事をやっていきたいな考えていて、今日はそれに関して調べたことを書こうと思います。 F#で使える数値計算用のライブラリ 当然「F#を使ってゼロからライブラリ開発！」なんて元気はあまりない＆.NETのものがそのまま使えるというメリットを活かさない理由がないということで、既存ライブラリをまずは調査。この辺は結構豊富で、以下のようなものがみつかりました。 F# PowerPack: Microsoftから提供されているF
基礎線形代数講座20210615.pdf
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行列論と「線形代数」の講義を動画で学ぶ。Youtubeで大学の授業を勉強 - 勉強メモ （大学の講義動画や，資格試験の対策）
数学の動画のまとめTOPへ 大学で学ぶ行列論・線型代数を，オンライン講義で独学で習得する。 行列論をマスター HALU0331さんによる「線形代数の基礎の復習」（行列論）： 線形代数の基礎の復習１ - YouTube 線形代数の基礎の復習2 - YouTube 線形代数の基礎の復習3 行列式計算の知っておきたいパタン - YouTube 線形代数の基礎の復習4 - YouTube 線形代数の基礎の復習5 - YouTube 線形代数の基礎の復習6 逆行列は機械的に出てくるね - YouTube 線形代数の基礎の復習7 逆行列だけを機械的に出す方法 - YouTube 線形代数の基礎の復習8 ヴァンデルモンドの行列式の証明つづき - YouTube 線型代数（基礎から抽象線型代数まで，前半） 筑波大学の講義。 ベクトル空間の線形写像まで（行列論と抽象線形代数）： 1. 線形代数I (2013
どうも、木村（@kimu3_slime）です。 「大学数学のロードマップ ～ 分野一覧と学ぶ順序」では、教養数学として微積分学、線形代数学を学ぶことを紹介しました。 微積分学と線形代数学は、高校の数学の時点でもその入門的な内容が教えられます。 なぜこのようなカリキュラムになっているのでしょうか？ それには、ブルバキと呼ばれる数学者集団が大きく関係しています。 ブルバキとはニコラ・ブルバキ（Nicolas Bourbaki）は、フランスの数学者……に見せかけた、数学者集団のペンネームです。 つまり、架空の存在を作り、その名前で教科書を書いていったのです。 ブルバキの正体は長い間不明でしたが、現在では公開されています。エンリ・カルタン、クロード・シュヴァレー、アンドレ・ヴェイユなど、20世紀を代表する有名な数学者たちが、当時30歳前後に所属していたというのだから驚きです。 画像引用：Assoc
第1章 線形代数の基礎のキソ
www.shoeisha.co.jp 表題の書籍が翔泳社より出版されることになりました。査読に参加いただいた読者の方を含め、編集・校正・組版・イラストデザインなどなど、本書の作成に関わっていただいたすべての方々に改めてお礼を申し上げます。 本書は先に出版された「技術者のための基礎解析学」の姉妹編です。*1 このあとに続いて出版される「技術者のための確率統計学」とあわせた3部構成となります。少しばかりカタイ、なかなか万人向けとは言い難い書籍ですので、まずは書店にて内容を見ていただくのがベストだと思いますが、「発売が待ちきれない！いますぐ予約するよ！」というみなさまのために、本書より、「はじめに」と「各章の概要」を抜粋させていただきます。 また、本書を購入いただいた読者への特典として、「Python による行列計算（入門編）」の電子小冊子も提供させていただく予定です。余因子を用いた逆行列の計算
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【行列式編】置換と巡回置換 | 大学1年生もバッチリ分かる線形代数入門
置換とは 置換の積 置換の積とは 置換の積の例 置換の積の注意点 単位置換と逆置換 巡回置換 おわりに 置換とは 置換とは、ある数列のアナグラムのことを言います。 例えば、「1,2,3,4,5」という数列を、「4,3,2,5,1」と並び替え、両者の数字をそれぞれ左から順に「1 と 4」「2 と 3」「3 と 2」「4 と 5」「5 と 1」と対応づけると、この対応を5 文字の置換と呼ぶわけです。 「1 と 4」みたいな対応関係を「σ(1)=4\sigma(1)=4σ(1)=4」と表し、さらには、この対応を σ=(1234543251)\sigma=\left( \begin{array}{ccccc} 1&2&3&4&5 \\ 4&3&2&5&1 \end{array} \right)σ=(1423324551) とまとめます。上の段が先ほどの「1,2,3,4,5」で、下の段がそ
線形代数のおはなし
線形代数とは -Introduction- 線形代数は線形写像という性質の良い写像を扱うための学問です。 この章では、線形代数の主役である線形写像とは何かを順を追って説明していきます。 線形代数とは 写像 もうちょっと写像 ベクトル空間 線形写像 行列とは 線形代数で突然現れる行列。あれはただの数が並んだものではありません！ 行列の意味を知ると線形代数がよりよくみえてきます。 行列 行列の意味を知りたい方はこちら！ 行列の各部の名称 行列の例 行列の和 行列の積 複雑な定義をされている行列の積。行列の積の謎に迫る！ 連立方程式 歴史的には、線形代数は連立方程式の考察から生まれてきました。ここでは、連立方程式について線形代数の立場から解説します。連立方程式について知ることは線形代数を知ることにつながります。 連立方程式 解空間 連立方程式の解全体の空間はどのような構造をしているかを解説します
線形代数学
線形代数学行列やベクトルの知識が前提です。⭐️マークのページは難易度の高いページですので、読み飛ばしても構いません。Follow @tepika_math最初に内積内積とノルム外積外積の意味領域と集合一次結合一次結合の意味するもの一次独立一次独立の意味するもの線形空間線形空間の例基底線形空間の次元基底のとりかえ次元について線形部分空間⭐️抽象ベクトル空間行列とは転置対称行列と直交行列行ベクトル・列ベクトル行列によるベクトルの変換写像とは戻る
「線形代数」を独学したい人はチェックしてほしい良書、１３冊はこちらです : 忙しいあなたの代わりに、史上最強の「良い本・良い暮らし」のご提案
線形代数は、さまざまな分野で使われています。 線形代数は数学だけでなく、物理学・経済学・生物学などの分野で活躍している、 優秀な道具でもあります。 最近とくに盛り上がっている「人工知能」は、多くの書籍が発売されています。 人工知能を理解するには、線形代数の知識が必要です。 今回は、線形代数をはじめて学ぶ方から、全体像をつかみたい方、しっかりと学びたい方へ、 わかりやすいものを紹介していきます！ マンガでわかる線形代数まず１冊目は、【まったくの初心者の方】【理工系に進学した大学１年生】など、 線形代数って？？？な方におすすめの入門書です マンガでわかる線形代数 [単行本]高橋 信オーム社2008-11 はじめて学ぶなら、サラッとでいいので全体像をつかむのが大事です。 漫画のストーリーとともに、どんなことを学ぶのか、 頭の中に章立てを作ってみましょう。 あとがラクになりますよ！ 高校数学でわか
CUDAもOpenCLも使えるC++向け線形代数ライブラリViennaCLの紹介（はじめに） - Qiita
あなたの重い計算はどこから？私は行列計算から！ という風邪薬のCMがそろそろ聞こえてくる冬の寒い中皆様いかがお過ごしですか。 重い行列計算どうしようと悩んでいる方、行列計算を高速化する方法としてGPGPUの出番です。 ただ、GPGPUやろうとすると、CUDAとOpenCLがあってどっちやればいいんやねん！！ってなりますよね。 そんなあなたに、ViennaCLをオススメします！ 名前の通り、元はOpenCLを対象としたライブラリだったのですが、いつしかCUDAもOpenMPも使えるようになってました。 特徴をまとめると以下の様な感じです。 OpenCL対応 CUDA対応 OpenMP対応 C++用ヘッダライブラリ boost::uBLASと互換性のあるインターフェース 最後のインターフェースが個人的には重要で、これのおかげでポータビリティがあがってとても開発がしやすいです。 しかもよくあるL
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［AI・機械学習の数学］線形代数の行列式をマスター
【SIROK技術勉強会 #4】機械学習と線形代数の基礎
《制御理論における数学》第1回: 線形代数-特異値分解を中心にして
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Gilbert Strang先生から学んだ線形代数 - Qiita
プログラミングのための線形代数 - GIFアニメで見る線形代数
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プログラミングのための線形代数 | オーム社eStore(β)
主成分分析(線形代数)
黒木さん発言録: 佐武『線形代数学』と長谷川浩『線形代数』が面白いという話をまとめた | 相転移プロダクション
Boostで線形代数(再)入門
統計のための線形代数 in C++ (Boost uBLASの参考サイトとtipsまとめ)
なぜ教養数学として微積分学と線形代数学を学ぶのか ブルバキが現代数学に与えた影響 | 趣味の大学数学
「技術者のための線形代数学」が出版されます - めもめも
CGのための線形代数入門 行列編 - Qiita
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Amazon.co.jp: 線形代数と群の表現〈1〉 (すうがくぶっくす): 武,平井: 本
