「Immersive Math」は、数学のうちベクトルや行列などの計算を研究する分野である「線形代数」についてインタラクティブな図を用意することでわかりやすさを向上させた無料の教科書サイトです。 Immersive Math https://immersivemath.com/ila/index.html サイトのトップページはこんな感じ。「完全にインタラクティブな図を備えた世界で最初の線形代数本」と述べられています。 中央に表示されている三角形の図はインタラクティブで、左上をクリックすることで回転・停止を切り替えられるほか、各頂点をクリックしてドラッグ＆ドロップすることで位置を調整可能。自由に図を編集できるため理解しやすいというわけです。 ページをスクロールすると目次が現れました。まずは「Preface(序文)」をクリック。 「『百聞は一見に如かず』という言葉の通り、たくさんの言葉を重ね
「線形代数で何を学ぶのか、何に役立つのか」大学や高専で線形代数を学び始めた人へ送るポスト→「学生時代に読んでみたかった」「意味や繋がりが理解できて初めて面白い」
三谷 純 Jun MITANI @jmitani 筑波大学 システム情報系 教授（'75生）CG/折紙/幾何/プログラミング，一風変わった折り紙の設計，制作をしてます．令和元年度文化庁文化交流使としてアジア諸国をまわってきました．主に数学と折紙と日常のことについてツイートします．折紙作品の写真をこちらで公開しています instagram.com/mitani.jun/ mitani.cs.tsukuba.ac.jp/ja/ 三谷 純 Jun MITANI @jmitani 理工系の大学生1年生の多くは まずはじめの数学で「線形代数」を学ぶことになると思います。 僕が学生だった頃、 「結局これって何を勉強しているの？」 という疑問がずっと拭えなかった記憶があります。 同じような疑問を持っている学生向けに、線形代数で何を学ぶのか説明する文章を作ってみました pic.twitter.com/1j
[PDF] 線形代数って？ 三谷純
量子論について理解するためには，線形代数に関する知識が少なからず必要になるはずです。その理由は，量子論では線形写像を考えることが実質的に不可欠であるためといえるでしょう。そもそも，なぜ量子論では線形写像が現れるのでしょうか？その理由を，量子論の専門家ではない人にできるだけわかりやすく説明します。 量子論では，大別すると2種類の線形写像が現れます。これらを区別できれば，量子論に関する理解が大幅に深まることと思います。 準備：線形写像とはまず，線形写像についてざっくりと説明しておきます。ある集合$${X}$$からある集合$${Y}$$への写像$${f}$$が線形であるとは，任意の$${x_1,\dots,x_k \in X}$$と$${a_1,\dots,a_k \in \R}$$（$${\R}$$は実数全体）に対して $$ f \left( \sum_{i=1}^k a_i x_i \rig
最速で線形代数学の全体像：大学数学入門【10分でわかる】
線形代数学の全体像、キーワード、応用をやさしく解説します。 線形代数学は大学数学の基礎で、教養数学のひとつです。 僕が初めて学んだときは、行列の計算の複雑さ、n次元の抽象さに戸惑いました。 「線形代数とは何か？」をこの動画で知って、楽しく学びましょう。 0:00 オープニング 0:47 1. 線形代数、ベクトルと行列 2:16 2. 線形方程式、ガウスの消去法 3:54 3. 可逆行列、逆行列、行列式 4:57 4. 線形空間、次元、線形写像 6:06 5. ノルム、内積、直交化 6:54 6. 固有値・固有ベクトル、対角化 8:10 7. 2次形式、正定値行列 8:39 8. 関連する話題 9:18 まとめ、エンディング 線形代数の分野ごとの記事まとめ：使い道を知る https://math-fun.net/20220207/22183/ Twitter https://twitt
こんにちは、ももやまです。 今回は、線形代数の中でもかなりの難易度を誇り、期末試験や院試などで出題されるジョルダン標準形がどんなものなのかを簡単に説明し、3次ジョルダン標準形までの求め方を例題や練習問題を用意し、（たぶん）わかりやすくまとめています。 ※注意 ジョルダン標準形の求め方が知りたい方は、項目3以降をご覧ください。 前回の記事「うさぎでもわかる線形代数 第21羽」はこちら↓ www.momoyama-usagi.com １．ジョルダン標準形とは 行列の中には対角化ができないものもありました。例えば、\[ \left( \begin{array}{ccc} 2 & 1 \\ -1 & 4 \end{array} \right) \]は、2次正方行列なのに固有ベクトルが1つしか求められないため、対角化ができませんね*1。 しかし、対角化できない行列でもできる限り対角行列に近い形にする
「線形代数で何を学ぶのか、何に役立つのか」大学や高専で線形代数を学び始めた人へ送るポスト→「学生時代に読んでみたかった」「意味や繋がりが理解できて初めて面白い」 (2ページ目)
†-￡μ￠Å-† @lucamucchi 線形代数の勉強し始めの「何やってるんだろう感」ってすごいよね。 私はまだ「何やってるんだろう感」あるけどね。。 x.com/jmitani/status… 2024-04-20 12:37:34 三谷 純 Jun MITANI @jmitani 理工系の大学生1年生の多くは まずはじめの数学で「線形代数」を学ぶことになると思います。 僕が学生だった頃、 「結局これって何を勉強しているの？」 という疑問がずっと拭えなかった記憶があります。 同じような疑問を持っている学生向けに、線形代数で何を学ぶのか説明する文章を作ってみました pic.twitter.com/1jrD9MUo5p 2024-04-19 22:52:28 指摘と提案 @stkandtan 今の自分ならとても共感できる良い文書だと思う。でも他の数学書と同様に知ってる人だけが理解できる文書
#線形代数 - 大学数学の授業ノート
授業内容 \(\;\) 線形代数 はベクトル空間と線形写像の性質を調べる学問で、代数学の一分野です。線形代数は大学数学の基礎というだけでなく、理系分野の多くの学問で頻繁に用いられます。前半では、行列とその演算の定義から始め、行列式、連立一次方程式の解法等を扱います。後半では、ベクトル空間と線形写像の概念に触れ、行列の対角化についてみます。理論的な面だけでなく、多くの例題や問題を交えながら線形代数の基礎について解説していきます。 \(\;\) キーワード : 行列、行列式、 連立一次方程式、 ベクトル空間、線形写像、内積、 行列の対角化 予備知識 : 特になし 授業ノート
「手を動かしてまなぶ 線形代数」レビュー｜みぽ
本記事では、藤岡敦 著「手を動かしてまなぶ 線形代数」（裳華房）のレビューを書いていきます。この本を買おうか悩んでいる方の参考になれば、幸いです。 書籍の概要理工系の大学1年生が、1年間で学ぶであろう線形代数の内容が取り上げられています。行列の基本事項からスタートし、対角化まで学ぶことができる本です。 高校数学が前提知識となりますが、大学受験の難問をすらすら解くような力量がなくても、この本を読み通すことは可能だと思います。 なぜ、この本なのか大学の教養数学であるため、線形代数の本は、以前から多数出版されていると思います。私も、学生時代に数冊購入しています。 しかし、なかでも「手を動かしてまなぶ 線形代数」は、特に取り組みやすく、初学者に優しい本であると感じました。 恐らく、その理由の一つは「高校と大学のギャップを埋めよう」という、この本のコンセプトにあると思います。 高校数学の参考書は、「
情報系大学院の出身です♪Webサイトやチラシ、冊子などのデザインや、システム開発などの経験があります。音楽が好きで、渋谷系サウンドが好物です！
はじめに 『スタンフォード ベクトル・行列からはじめる最適化数学』の学習ノートです。 「数式の行間埋め」や「Pythonを使っての再現」によって理解を目指します。本と一緒に読んでください。 この記事は1.4節「内積」の内容です。 内積の定義式を確認して、性質を導出し、内積を使った計算を確認します。 【前の内容】 www.anarchive-beta.com 【他の内容】 www.anarchive-beta.com 【今回の内容】 はじめに 内積の定義 内積の性質 交換法則 結合法則 分配法則 内積の計算例 標準単位ベクトル 和 平均 二乗和 二乗平均 選択的総和 参考書籍 おわりに 内積の定義 まずは、内積(inner product)の定義を確認します。 ベクトルの内積は、2つのベクトルの積和で定義されます。 2つのベクトルは同じサイズ(要素数)である必要があります。 内積の性質 次は
線形代数 | 工業大学生ももやまのうさぎ塾
こんにちは、ももやまです。 線形代数第03羽では、ただ1つの解をもつ連立方程式 ＼( A ＼vec{x} = ＼vec{b} ＼) を正方行列の係数行列 ＼( A ＼) の逆行列 ＼( A^{-1} ＼) を用いて ＼( ＼vec{x} = A^{-1} ＼vec{b} ＼) と解く方法を説明しましたね。 しかし、係数...
身の回りにあふれる線形代数
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線形代数のエッセンス
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Wolfram|Alpha，Python，R，Mathematicaをフル活用して，大学教養レベルの統計，微分積分，線形代数の全体像を把握する．学び直しにも最適な一冊． コンピュータ（Wolfram|Alpha，Python，R，Mathematica）を活用して，数学の学びの質を高めましょう． 本書の具体的な目標は，線形回帰分析を理解することです．そのために必要な微分積分と線形代数も学びます．微分積分は多変数の微分積分まで，線形代数は特異値分解までです．これで，大学教養レベルの数学はほぼ網羅できます． すべてが線形回帰分析につながるので，何の役に立つのかと疑うことはありません．面倒な計算はコンピュータにまかせるので，計算に迷い込んでしまうこともありません． 線形回帰分析はデータサイエンス（人工知能・機械学習）の出発点です．本書を読んで，データサイエンスにおいて必要とされる数学力とプログラ
どうも、木村（@kimu3_slime）です。 今回は、線形代数の応用として、関数の「空間・基底・内積」を使ったフーリエ級数展開を紹介します。 フーリエ級数展開とはまず、フーリエ級数展開とは何か、簡単に紹介しておきましょう。 18世紀の数学者・物理学者のジョゼフ・フーリエ（Fourier）は、固体の内部における熱伝導の時間発展について、すなわち熱伝導方程式を研究し、次のようなアイデアにたどり着きました。 任意の関数は、三角関数の無限和（フーリエ級数）として展開できる。 \[\begin{aligned} f(x)&=a_0 + a_1 \cos x + b_1 \sin x \\&+a_2 \cos 2x+ b_2 \sin 2x +\cdots \end{aligned} \] 「任意の関数」の意味合いは後に厳密化されていましたが、「三角関数に分解できる」というアイデアは正しく有効なもの
特異値分解 “Singular-Value Decomposition” は、行列の分解の中で、おそらくもっとも機械学習への応用範囲が広いものです。なぜなら固有値分解などと比べて、安定して解を求めることができるからです。そのためコンピュータ・サイエンス関連でも、データの次元削減やファイルの圧縮、ノイズの除去などさまざまなアプリケーションに使われています。 特異値分解とは 特異値分解は、以下のように行列を 3 つの構成要素にまで削減する行列分解方法です。なお、ここでは簡単化のために実数の行列を扱い、複素数の行列は無視することにします。 \[ A = U \Sigma V^T \] \(A\) は \(m \times n\) の行列です。\(U\) は \(m \times m\) の直交行列です。\(\Sigma\) は \(m \times n\) の対角行列です。そして \(V^T\)
線形代数の講義ノートを書きました｜おおやま
暫定版です．講義をしていく中で多少修正などあるかも． note_2024_notitle.pdf 408 KB ファイルダウンロードについて ダウンロード
【数学】苦手な人のための『線形代数』学習マップ
今回は、僕の知る限りもっとも優しい「線形代数の入門ロードマップ」を紹介していきます。 大学の授業や独学で挫折してしまった人も、このロードマップに従えばスムーズに入門できるようになっています。 ぜひ最後まで読んでいってください。
『「線形代数で何を学ぶのか、何に役立つのか」大学や高専で線形代数を学び始めた人へ送るポスト→「学生時代に読んでみたかった」「意味や繋がりが理解できて初めて面白い」』へのコメント
学び 「線形代数で何を学ぶのか、何に役立つのか」大学や高専で線形代数を学び始めた人へ送るポスト→「学生時代に読んでみたかった」「意味や繋がりが理解できて初めて面白い」
提携先に3冊在庫がございます。（2024年03月25日 01時41分現在） 通常、5～7日程度で出荷されます。 ※納期遅延や、在庫切れで解約させていただく場合もございます。 ※1回のご注文は10冊までとなります 出荷予定日とご注意事項 ※上記を必ずご確認ください 【出荷予定日】 通常、5～7日程度で出荷されます。 【ご注意事項】 ※必ずお読みください ◆在庫数は刻々と変動しており、ご注文手続き中に減ることもございます。 ◆在庫数以上の数量をご注文の場合には、超過した分はお取り寄せとなり日数がかかります。入手できないこともございます。 ◆事情により出荷が遅れる場合がございます。 ◆お届け日のご指定は承っておりません。 ◆「帯」はお付けできない場合がございます。 ◆画像の表紙や帯等は実物とは異なる場合があります。 ◆特に表記のない限り特典はありません。 ◆別冊解答などの付属品はお付けできない場
先生 今回は線形代数の重要項目について総まとめしていくよ！ 学生 お！総復習できるってことだね！ 今回の記事では線形代数で非常に重要になってくる内容を各項目ごとにまとめていきます。 詳細な解説については関連記事を貼っていくので、そちらも参考にしてみてくださいね。 ではいきましょう！ 重要ポイント1. 行列・行列の計算について 行列とは簡単に言えば数字が羅列された箱のようなもの。 例えば次のようなものが行列です。 $$\boldsymbol{A} = \left[ \begin{array}{rr} -1 & 2 \\ 4 & -5 \\ \end{array} \right]$$ この行列は横が2行、縦が2列なので2行2列の行列または2×2行列と言います。 また、こちらの行列は横が3行、縦が4列なので3行4列の行列または3×4行列と言います。 $$\boldsymbol{B} = \lef
Ch.1 基礎事項 Q$1.1$ Q$1.2$ Ch.2 和と積 Q$2.1$ Q$2.2$ Ch.3 順列・組合せと二項定理・多項定理 Q$3.1$ Q$3.2$ Ch.4 極限 Q$4.1$ Q$4.2$ Ch.5 微分 Q$5.1$ Q$5.2$ Ch.6 関数の極値 Q$6.1$ Q$6.2$ Ch.7 関数の展開 Q$7.1$ Q$7.2$ Ch.8 不定積分 Q$8.1$ Q$8.2$ Ch.9 定積分 Q$9.1$ Q$9.2$ Ch.10 定積分の計算 Q$10.1$ Q$10.2$ Ch.11 ガンマ関数とベータ関数 Q$11.1$ Q$11.2$ Ch.12 数値積分 Q$12.1$ Q$12.2$ Ch.13 広義積分 Q$13.1$ Q$13.2$ Ch.14 ベクトルと行列の加減 Q$14.1$ Q$14.2$ Ch.15 ベクトルと行列の積 Q$15.1$ Q$
なぜ線形代数を学ぶ？ 経済波及効果の分析を例に | 趣味の大学数学
どうも、木村（@kimu3_slime）です。 教養数学として学ぶ線形代数学。行列を扱う理論ですが、それがどんなふうに応用されているか、気になりませんか？ 今回は、経済波及効果というものを分析するときに線形代数の考え方を使うことを紹介します。 経済波及効果とは「風が吹けば桶屋が儲かる」ということわざがあります。 桶屋が儲かるとき、同時に銭湯屋も儲かるでしょう。また、お湯を沸かすための木材・ガスなども必要になる（売れる）でしょう。経済波及効果は、だいたいそんなものを指しています。 これはややミクロな話ですが、産業レベルで考えてみても同じ影響が起こるはずです。ノートパソコンの需要が高まったとしましょう。すると、需要を満たすため、その原料となるプラスチック、液晶、電子部品などの生産も増すでしょう。さらに、プラスチックの原料となる石油の生産も増しますね。 経済波及効果は、ある産業で起きた需要が、別
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わかりにくい線形代数を操作可能な図で表現することで簡単に理解できる無料の教科書「Immersive Math」
なぜ量子論では線形代数が必要なのか？｜Kenji Nakahira
うさぎでもわかる線形代数 第22羽 ジョルダン標準形
【連立方程式編】連立方程式と正則行列の関係 | 大学1年生もバッチリ分かる線形代数入門
1.4：内積の性質と計算例【『スタンフォード線形代数入門』のノート】 - からっぽのしょこ
コンピュータでとく数学 データサイエンスのための統計・微分積分・線形代数 | Ohmsha
線形代数の応用：関数の「空間・基底・内積」を使ったフーリエ級数展開 | 趣味の大学数学
特異値分解 | 行列の分解 | プログラマーのための線形代数
線形代数から始める多変量解析―直交射影と固有値分解によるデータの分解
理系大学生必見！5分でわかる線形代数の重要部分の総まとめ！ | 線形代数を宇宙一わかりやすく解説してみるサイト
数学・統計学に関する書籍の解答集 〜チャート式 微分積分・線形代数 etc〜 - あつまれ統計の森