はじめに 東京大学・株式会社Nospareの菅澤です． 今回はベイズ統計を用いたデータ分析を実施する上で欠かせないマルコフ連鎖モンテカルロ法(いわゆるMCMC)をフルスクラッチで実装するためのトレーニング方法と，そのための参考書について紹介いたします． 最近ではstanのように，モデルと事前分布を記述するだけで汎用的にMCMCが実行できてしまう環境が整っていますが， そもそもMCMCがどういう流れで動いているのか理解する stanなどの汎用ツールがうまく使えない(orうまく動かない)場面に遭遇したときに自分の手で実装できるようにする ためには，標準的なモデルでMCMCをフルスクラッチで実際に組んだ経験が重要になってくると思います． 参考書について トレーニングのために私がオススメするのは以下の本です． J. Chan, G. Koop, D. J. Poirier, J. L. Tobia
ファイナンスのためのMCMC法によるベイズ分析
メタデータをダウンロード RIS形式 (EndNote、Reference Manager、ProCite、RefWorksとの互換性あり)
【Python実装】ノンパラベイズ3次元無限関係モデル（3D-IRM）をギブスサンプリング（MCMC）で推論 - ガシンラーニング
今回は、書籍「続・わかりやすいパターン認識」の13章で紹介されている無限関係モデル（Infinite Relational Model）のギブズサンプリング（MCMC）による推論を、3次元にカスタマイズした3D-IRM（勝手に名前）をPythonで実装します。 モデルと推論方法に関しては、書籍「続・わかりやすいパターン認識」の13章を参考にしています。詳しくはこちらをご参照ください。 続・わかりやすいパターン認識―教師なし学習入門― 作者: 石井健一郎,上田修功 出版社/メーカー: オーム社 発売日: 2014/08/26 メディア: 単行本（ソフトカバー） この商品を含むブログ (2件) を見る 今回のコードを全てgithubに載せています。遊べるようにnotebookもつけてます。githubはこちら Twitterフォローよろしくお願いいたします！ twitterはこちら 無限関係モ
Vats, D., Robertson, N., Flegal, J.M., Jones, G. (2020) Analyzing Markov Chain Monte Carlo output. WIREs Computational Statisitics. e1501. 都合で読んだ奴。MCMCの解説ではなくて、MCMCで得たサンプルをどうやって分析するか、という解説論文。 1. イントロダクション サポート\( \mathcal{X} \supseteq \mathbb{R}^d (d \geq 1) \) を持つ確率分布 \(F\)について、その未知の特性を使って母集団について推論したい。たとえば、\( h:\mathcal{X} \rightarrow \mathbb{R} \)について、 $$ \mu_h = E_F[h(X)] = \int_\mathcal{X} h(x)
【統計学】MCMC サンプリングを JavaScript によるアニメーションで実装しながら理解する - Qiita
Summary JavaScript(TypeScript) で MCMC ・メトロポリス・ヘイスティング法を実装して解説してみる記事です。 概ね こちらの記事 の JavaScript 実装版です。 この節の内容を実感するために一番良い方法は、どんな計算機言語でもいいから、 ここで述べたことを白紙から実装してみることである。 という訳で実際にやってみました。 手元でアニメーションで動いてくれるものが出来て理解が深まりました 😉👌 作ったもの まずは 成果物 をご覧ください。 最初の50回を Burn-in 期間として、棄却含め250回までのサンプリングを散布図にプロットしています。 薄い灰色でプロットされているのは Burn-in 期間です。受容されたサンプルは青い丸印で、棄却されたサンプルは赤いバツ印でプロットしています。 画面の下半分には、受容されたサンプルだけ使ってトレースライ
■初めに こちらの記事ではマルコフ連鎖モンテカルロ法に関する解説をpythonのコード付きで行っております。 実装したものを用いたい場合にはnotebookを下記のGitHubレポジトリにアップしていますので、クローンを行って使用してください。 https://github.com/YusukeOhnishi/BayesianStatistics ■モンテカルロ法 モンテカルロ法についてまずは見ていきます。これは乱数を用いた数値計算となっています。例えば、円の面積を求めるといったものが代表的な例です。また、モンテカルロ法では一般的に、ランダムに打つ点の個数を多くするほど精度が良くなっていくことが知られています。 下記の実装では円の面積を求める計算をモンテカルロ法を用いて行っています。この結果を見ると今回の場合の正解値(0.7854)に収束してい様子がわかります。 N_monte_list=
はじめに 回帰分析(フィッティング)の方法として、最小二乗法やカイ二乗検定、最尤法が一般的な方法としてあり、それらは損失関数を最小化/最大化することで、データに合うモデルパラメーターを決めている。ただ、パラメータが増えたり関数が複雑になると、最適な解を求めるには数値計算が難しくなり、近似的に解を求める必要がある。そのような近似解を求める方法の一つとして、今回はマルコフ連鎖モンテカルロ法を紹介する。 マルコフ連鎖モンテカルロ法(MCMC:Markov chain Monte Carlo methods) 事後分布を数値計算から求めることが困難な場合、事前分布と事後分布にマルコフ連鎖を仮定し、モンテカルロ法とベイズの定理により確率的に事後分布(次の状態)を計算し、近似値を探索する方法。 変分推論(VI:Variational Inference) 近似分布と事後分布のロス関数をKLダイバージェ
はじめに 完全なデータ・ドリブンアプローチは正しいのか？もっと人間のノウハウをモデリングに活用する！ 昨今のビッグデータ・機械学習は全ての規則（ルール）をデータから学習させる、というアプローチが中心かと思います しかし現実問題として、あらゆる事象に関するデータを網羅的・大量に蓄積している状況は稀です そこで注目したいのが、データ化はされていないが長年の経験から蓄積され人間の頭の中に存在するノウハウ（知識）です これらのノウハウを用いることで、不十分なデータを補うことができる可能性があるのがベイズ統計（ベイズモデリング）です あらゆる事象に対してデータ・ドリブンで取り組むアプローチへの限界から改めてベイズ統計学に注目が集まっており、昨今、ベイズ深層学習やベイズ機械学習といった言葉も登場してきています そこで本記事ではベイズ統計学の基礎をpythonのライブラリ（pyMC）を用いて解説をしてみ
はじめに 千葉大学/Nospareの米倉です．今回はベイズ統計学でよく使われる，マルコフ連鎖モンテカルロ法（MCMC）が上手行く時・いかない時はどんな状況なのかを確認したいと思います．簡単化のために，ランダム・ウォーク・メトロポリス法を特に扱います． ランダム・ウォーク・メトロポリス法(RWM) 話に入る前に，最も簡単なMCMCの一つであるランダム・ウォーク・メトロポリス法(RWM)について確認します． 今，$\pi()$をターゲットとなる密度関数だとします．現在のポジション$x$を所与として，次のポジションの候補となる$y$を，$q(y\mid x)=q(x\mid y)$を満たす条件付き密度関数からサンプリングします．典型例は$q(y\mid x)=x+\epsilon$で，ここで$\epsilon$は$x$とは独立で同一な正規分布に従う確率変数です． 次にメトロポリス・ヘイスティング
MCMCとともだちになろう [スライド紹介]
この記事は，ベイズ統計学勉強会2020年春合宿で使用したスライドの紹介記事です。 MCMCとともだちになろう by @mutopsy 『社会科学のためのベイズ統計モデリング』の第4章「MCMC」の内容をベースにMCMCの仕組みについて解説しているスライドです。StanやJAGSのような確率的プログラミング言語を使えば理屈を知らずともMCMCを簡単に実行するができますが，MCMCの仕組みを知っていれば，うまく収束しないときに解決策を見つけやすくなるかもしれません。以下，スライド内で紹介しているRコードを（コピペしやすいように）掲載しておきます。 まずはメトロポリス・アルゴリズムのコードから (スライド15枚目)。このコードは『社会科学のためのベイズ統計モデリング』のpp.52-53で紹介されているコードを改変し，メトロポリス・アルゴリズムの各ステップをより分かりやすくしています。 Rコード0
![MCMCとともだちになろう [スライド紹介]](https://cdn-ak-scissors.b.st-hatena.com/image/square/e6a2a479febcddf0914d501b8de7e65d8f9ce14e/height=288;version=1;width=512/http%3A%2F%2Fmutopsy.sakura.ne.jp%2Fsblo_files%2Fbayesmax%2Fimage%2Fogp_image.png)
Variable selection in NIMBLE using reversible jump MCMC – NIMBLE
Prepared by Sally Paganin. Reversible Jump MCMC Overview Reversible Jump MCMC (RJMCMC) is a general framework for MCMC simulation in which the dimension of the parameter space (i.e., the number of parameters) can vary between iterations of the Markov chain. It can be viewed as an extension of the Metropolis-Hastings algorithm onto more general state spaces. A common use case for RJMCMC is for vari
サンプリングによる近似ベイズ推論 その3（MCMC:ギブスサンプリング） - 機械と学習する
【概要】 ベイズ推論について実装して理解するシリーズ 今回は、MCMCアルゴリズムの一つであるギブスサンプリングです ギブスサンプリングによって線形回帰（ベイズ線形回帰）を近似推論してみました 【目次】 はじめに 近似ベイズ推論 ギブスサンプリング (Gibbs Sampling) ギブスサンプリング のアルゴリズム ギブスサンプリングによる確率分布の近似推論の実装 2次元ガウス分布の近似推論 近似解 ベイズ線形回帰の近似推論 モデル サンプルデータ 解析解 近似解 線形回帰問題の条件付き分布の導出過程メモ 実装コード全体 おわりに 参考文献 はじめに ベイズ推論についての書籍を読んでいると、なんとなく理解はできても具体的なイメージってつきにくくないですか？ ということで、実装して理解を深めていきたいと思います。 本記事ではベイズ推論における近似推論について扱います。 ベイズ推論では「MC
MCMC (マルコフ連鎖モンテカルロ法) なにも分からん。ベイズ推定を勉強しているといつだって「計算が困難なので MCMC で事後分布を近似しよう！」という話に遭遇する。しかしながら MCMC が何を計算するものなのかよく分からないし、なにが嬉しいのかも分からない....。 そんなあなたに向けて、本記事ではベイズ推定と MCMC について解説します。以下の質問に答えられるようになるのが目標です。 MCMC は何を入力として何を出力するものなのか？ なぜ MCMC はベイズ推論と相性がよいのか？ まともにやると困難な計算を、なぜ MCMC では回避できるのか？ なお、本記事では以下の知識があることを想定します。 確率の基本（同時分布、条件付き確率 など） ベイズ推定の概要（事前分布、尤度、事後分布 など） 目次： ベイジアンネットワークと同時分布 ベイズ推定と事後分布の計算 MCMC は何を
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マルコフ連鎖モンテカルロ法（MCMC）, 区分的確定的マルコフ過程（PDMP: piecewise deterministic Markov process）, 非対称メトロポリス法（Lifted Metropolis-Hastings） A Blog Entry on Bayesian Computation by an Applied Mathematician $$ %%% 演算子 %%% 線型代数学 %%% 複素解析学 %%% 集合と位相 %%% 形式言語理論 %%% Graph Theory %%% 多様体 %%% 代数 %%% 代数的位相幾何学 %%% 微分幾何学 %%% 函数解析 %%% 積分論 %%% Fourier解析 %%% 数値解析 %%% 確率論 %%% 情報理論 %%% 量子論 %%% 最適化 %%% 数理ファイナンス %%% 偏微分方程式 %%% 常微分方程式
Reduce, Reuse, Recycle: Compositional Generation with Energy-Based Diffusion Models and MCMC
Since their introduction, diffusion models have quickly become the prevailing approach to generative modeling in many domains. They can be interpreted as learning the gradients of a time-varying sequence of log-probability density functions. This interpretation has motivated classifier-based and classifier-free guidance as methods for post-hoc control of diffusion models. In this work, we build up
はじめに ベイズ推論の枠組みで、事後分布の推論などに用いるマルコフ連鎖モンテカルロ法（通称：MCMC）の概要について、簡単に説明してみたいと思います。対象は、最初の「ベイズ推論におけるMCMCの必要性」を読んで、理解いただける方になると思います。 ベイズ推論におけるMCMCの必要性 データをX、パラメータ（潜在変数）を\thetaと書くこととします。確率モデル（尤度モデル）をp(X|\theta)、事前分布をp(\theta)とすると、事後分布は以下のように計算できます。 p(\theta|X) = \frac{p(X|\theta)p(\theta)}{p(X)} ここで、重要となるのがp(X)の存在です。 p(\theta|X)が確率分布であるためには以下の条件が必要となります。 \int p(\theta|X) d\theta = \int \frac{p(X|\theta)p(\t
ティアワナコ文明は、紀元前1000年頃から紀元後1200年頃まで、南米ボリビアとペルーに栄えた文明です。その中心地は、ボリビアのティアワナコ遺跡で、現在はユネスコの世界遺産に登録されています。 ティアワナコ文明は、その巨大な石造建築で知られています。ティアワナコ遺跡には、太陽の門やカラササヤなど、巨大な石を組み合わせた建物が数多く残っています。これらの建物は、その精密な技術と芸術性で、世界中の人々を魅了しています。 ティアワナコ文明は、農業や灌漑技術にも優れていました。彼らは、アンデスの乾燥した高原地帯で、トウモロコシやジャガイモなどの農作物を栽培し、水利システムを整備することで、豊かな農業生産を実現しました。 ティアワナコ文明は、その優れた技術と文化を周辺の地域に広め、インカ帝国などの後世の文明に大きな影響を与えました。ティアワナコ文明は、南米の歴史において重要な役割を果たした文明であり
はじめに 色々な観測データを集めた結果、その観測値の背後にあるであろう確率分布を、モデルに当てはめて推定してみたいという欲求が出てくることがあります。各種の統計量の計算やシミュレーション計算に便利ですからね。確率分布のモデルとして、正規分布、指数分布、２項分布、ベータ分布等ありますが、今回、ガンマ分布を対象として、MCMC法（Markov Chain Monte Carlo method）をその原理から"素朴に"実装しつつ、どのくらいフィッティングできるかを試してみたいと思います。なお、MCMCを実行する優れたツールとして、WinBUGSやPyMC3などがありますので、敢えて自分で作る必要はないでしょう。とはいえ、自分で作ることで色々見えてくるものもあり、理解が進むメリットはあるのかなと思います。 ガンマ分布とは？ ガンマ分布とは、形状パラメータ$k$、尺度パラメータ$q$の２つのパラメー
【MCMC】メトロポリス・ヘイスティングス法、ハミルトニアンモンテカルロ法、ギブスサンプリングを比較する - Qiita
【MCMC】メトロポリス・ヘイスティングス法、ハミルトニアンモンテカルロ法、ギブスサンプリングを比較するPythonマルコフ連鎖モンテカルロ法ギブス・サンプリングハミルトニアンモンテカルロ法メトロポリス・ヘイスティングス法 ベイズ推論を用いた予測では、パラメータの事後分布や予測分布を求める必要があります。尤度関数に対する共役事前分布を用いた線形回帰などのシンプルなモデルでは、事後分布や予測分布を解析的に求めることができます。しかし、ニューラルネットワークなどの複雑な確立モデルでは解析的な推論は困難になります。 観測データを$\mathbf{X}$、パラメータなどの非観測変数の集合を$\mathbf{Z}$としたとき、推論で求めたいのは事後分布$P(\mathbf{Z}|\mathbf{X})$です。今回紹介するサンプリングアルゴリズムは$P(\mathbf{Z}|\mathbf{X})$を
「ゼロからできるMCMC」本をJuliaで書いてみると，Cの代わりにJuliaも良いなという気持ちになりました まとめ PythonもいいけどJuliaも良いよ！ まえがき 私はJuliaを0.2とか0.3ぐらいで知った後に，だいたい0.5の頃からお仕事プログラムの一部で利用しています．0.7/1.0に切り替わったときにそこそこの破壊的な更新があったと思いますが，1.0以降は比較的安定して使えるという印象を持っています．最近Twitterを見ていると，Juliaは1.0以降はそこそこ汎用的な言語で高速であり，チューニングを細かくしたい場合でなければ，あえてCythonやC++を使わなくてもいいのでは？という意見がある様子です． 以前たまたま読んでいた本がC/C++ (とはいってもほとんどCです) でMCMCを1から理解できるように詳しく説明された良い本があり，手元に本が戻ってきたので (出
慶應義塾大学・株式会社Nospareの菅澤です． 今回はガウス過程を用いた空間データの(階層)ベイズモデリングに関して，MCMCを用いた具体的なアルゴリズムの詳細について解説します． 空間データの階層モデリングに関する一般的な導入やモデルの説明については前の記事をご参照ください． 空間効果モデル $y_i$を被説明変数，$x_i$を説明変数 (ベクトル) として，以下のようなモデルを考えます． y_i=x_i^\top \beta + \omega_i + \varepsilon_i, \ \ \ \ \varepsilon_i\sim N(0, \sigma^2), \ \ \ i=1,\ldots,n. ここで，$\omega_i$は各地点固有の切片項で，各地点における相場感を表現するパラメータです．$\omega_i=0$の場合 (空間効果がない場合)，通常の線形回帰モデルになります
MCMC 母と子のメンタルヘルスケア:妊産婦向けコンテンツ
Experiences Build Brain Architecture 経験が脳の構造を作るこのビデオでは、脳の基本的な構造が、幼少期から成人期に至るまでのプロセスを通してどのように構築されていくかを解説しています。最初に単純な回路ができて、やがて、より複雑な回路がその上に構築されていきます。 遺伝子は基本的な設計図ですが、経験は遺伝子がどのように発現するかに影響します。 Brain Hero ブレイン・ヒーロー：出生後のさまざまな経験や環境が子どもの健全な心身の発達に影響する2009年、ハーバード大学子ども発達センター(HCDC)は、双方向メディアを使用して幼児期の子どもの発達の科学を伝える新しい方法を開発するために、南カリフォルニア大学映画芸術学部との連携を開始しました。この連携の最初のプロダクトが、家族や地域のさまざまな人々の行動が、幼少期の子どもの発達にどのように影響するかを描い
統計検定1級対策解説~MCMC編1~ - バナナでもわかる話
統計検定1級の範囲表によると、いつのまにやらMCMCやベイズが追加されていますね。 しかし、公式教科書は2013年出版の物しか出ていないため、その辺の範囲には対応していません。そこで、一通り何個かの記事を通して解説を行い、関連問題も上げていこうと思います。 目次 MCMCとは何か マルコフ連鎖 マルコフ連鎖と定常分布 定常分布への収束条件 詳細つり合い条件 スポンサーリンク MCMCとは何か MCMCは、マルコフ連鎖モンテカルロ法(Markov Chain Monte Carlo method)の略です。 ベイズ統計では、複雑な事後分布の期待値や分散を考える必要が出てきます。 その際、そうした期待値や分散は簡単に計算することが出来ない場合が多くあります。 そうした場合に対応するために、事後分布を定常分布とするマルコフ連鎖を構成することで、近似的な事後分布からのサンプルを得ることで、期待値や
はじめに 『ゼロからできるMCMC』の図とサンプルコードをR言語で再現します。本と一緒に読んでください。 この記事は、3章「マルコフ連鎖モンテカルロ法の一般論 」の内容です。この章では、マルコフ連鎖モンテカルロ法の典型例としてランダムウォークについて解説します。 【前の章の内容】 www.anarchive-beta.com 【他の章の内容】 www.anarchive-beta.com 【この章の内容】 はじめに 3.1 マルコフ連鎖 3.3 非周期性 参考文献 おわりに この章で利用するパッケージを読み込みます。 # 3章で利用するパッケージ library(tidyverse) 3.1 マルコフ連鎖 マルコフ連鎖とは、$x^{(k+1)}$が1つ前の$x^{(k)}$だけに依存し、それ以前の$x^{(1)}, \cdots, x^{(k-1)}$の影響を受けない関係です。 この節では
はじめに 完全なデータ・ドリブンアプローチは正しいのか？もっと人間のノウハウをモデリングに活用する！ 昨今のビッグデータ・機械学習は全ての規則（ルール）をデータから学習させる、というアプローチが中心かと思います しかし現実問題として、あらゆる事象に関するデータを網羅的・大量に蓄積している状況は稀です そこで注目したいのが、データ化はされていないが長年の経験から蓄積され人間の頭の中に存在するノウハウ（知識）です これらのノウハウを用いることで、不十分なデータを補うことができる可能性があるのがベイズ統計（ベイズモデリング）です あらゆる事象に対してデータ・ドリブンで取り組むアプローチへの限界から改めてベイズ統計学に注目が集まっており、昨今、ベイズ深層学習やベイズ機械学習といった言葉も登場してきています そこで本記事ではベイズ統計学の基礎をpythonのライブラリ（pyMC）を用いて解説をしてみ
コクヌストモドキについてはググってみるとショッキングな画像がたくさん出てきます。毒があったり病気を媒介したりという悪さはしないようですが、見た目ゆえに害虫扱いされてしまっている生き物なのかもしれません。 英語ではflour beatleと呼ばれるように、小麦や米などの穀物類を好み、製粉工場などによく発生するそうです。こういう食品工場では害虫駆除のために燻蒸を行うのですが、燻蒸剤は低濃度であっても小麦など主食として毎日口にするものなので、長期反復して摂取すると人体にも影響がでる可能性があります。そこで、殺虫効果が得られる最低限の濃度はどのあたりかを調べるために実験したという背景なのだと、勝手に想像しています。 というわけで、まずは可視化です。 普通のロジスティック回帰でもいけそうに見えますが、今回は少しだけひねったモデルを使います。 モデルを設定する $事後分布 \propto 尤度 \ti
Shonosuke Sugasawa on Twitter: "Bayesian Lassoについて、Park and Casella (2008)によるギブスサンプリングのあたりを簡単にまとめました！綺麗なdata augmentationによるMCMCの効率化の魅力が少しでも伝われば...! https://t.co/JNeC62lwa7"
Bayesian Lassoについて、Park and Casella (2008)によるギブスサンプリングのあたりを簡単にまとめました！綺麗なdata augmentationによるMCMCの効率化の魅力が少しでも伝われば...! https://t.co/JNeC62lwa7
ＭＣＭＣの基礎から実践までをていねいに解説。ベイズ統計や物理学を例にコードを書いてすぐに自分でできるようになる！ （まえがき抜粋） マルコフ連鎖モンテカルロ法は 複雑な積分をしたい 複雑な確率の計算をしたい という時に力を発揮する手法です．歴史的には物理学の分野で広く用いられてきましたが，最近では統計学の重要な道具として定着し，統計学的手法が重要な機械学習，金融などの分野でも用いられるようになっています． マルコフ連鎖モンテカルロ法はそれほど難しいものではありません．むしろ，極めて素直な発想に基づいたシンプルな手法です．もちろん，「シンプル＝簡単なことしかできない」と考えるのは大間違いです．どんなことにも言えますが，シンプルで本質を捉えたものほど幅の広い応用が可能になります．事実，量子物理学，ベイズ統計，組合せ最適化問題など，分野の違いはあったとしても，多くの問題が最終的に確率と期待値の問
ゼロからできるMCMC マルコフ連鎖モンテカルロ法の実践的入門
Chapter 1 なぜマルコフ連鎖モンテカルロ法が必要なのか 1.1 確率と期待値 1.2 どうやって計算するか ～次元の呪い Chapter 2 そもそもモンテカルロ法とは 2.1 そもそも乱数とは 2.1.1 一様乱数 2.1.2 ガウス乱数(正規乱数) 2.1.3 乱数と擬似乱数の違い 2.2 一様乱数を用いた積分 2.2.1 一様乱数を用いた円周率の計算 2.2.2 一様乱数を用いた定積分 2.2.3 ガウス積分 ～重点サンプリングが重要になる例 2.3 期待値と積分 2.4 ガウス乱数を用いた期待値の計算 2.4.1 ボックス・ミュラー法 2.4.2 ガウス分布から得られる期待値 2.5 ランダム性が本質的な例 Chapter 3 マルコフ連鎖モンテカルロ法の一般論 3.1 マルコフ連鎖 3.2 既約性 3.3 非周期性 3.4 詳細釣り合い条件 Chapter 4 メトロポリ
モジュール データとモデル データ モデル 学習前の生成モデルからのデータ 対数同時確率の計算 事後分布 MCMCを回す 確率遷移核 MCMC の設定 サンプリングの結果 EAP推定 ベイズ予測分布 ノイズ項を無しにした、回帰曲線のベイズ予測分布 モジュール 使うモジュールはTensorFlow2.0とTensorFlow Probability0.8.0です。 matplotlibとnumpyも可視化のために準備します。 import tensorflow as tf import tensorflow_probability as tfp import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt plt.style.use("seaborn") tfd = tfp.distributions データとモデル データ データは適当な一次関数上に
データ解析のための統計モデリング入門 : 一般化線形モデル・階層ベイズモデル・MCMC (確率と情報の科学) | NDLサーチ | 国立国会図書館
所蔵のある図書館から取寄せることが可能かなど、資料の利用方法は、ご自身が利用されるお近くの図書館へご相談ください 地域の図書館を設定する
【Jax NumPyro vs PyTorch Pyro】階層ベイズモデルMCMC対決 - HELLO CYBERNETICS
はじめに データ モデル Pyro NumPyro おまけ（推論結果） はじめに 最も使い慣れているPyTorchに周辺ライブラリが充実してきて、TensorFlow2系を追うのも完全に休止して内心喜んでいたところでございます。しかしそれも束の間、「PyroのMCMCおそすぎる…」問題に直撃してしまいました。もちろん遅いのは前から分かっていましたが、リリース版になりJitも充実してきたところでいつかは…と淡い期待を抱いていたのです。しかし、今も変わらず遅いままなのでNumPyroを触ってみました。 データ 今回は僕の実家の牧場が営んでいるアイスクリームの1ヶ月間の売上です。 これのモデルを書いてみます。 ちなみに興味はないと思いますが weather は 1 のときに雨を表しています。sells 単位は 百円 です。 temparature weather sells 0 35.24861
こんにちは。 今回は、確率分布の平均値やモード（最頻値）を探す方法のアルゴリズムである「MCMC(マルコフ連鎖モンテカルロ法、Markov chain Monte Carlo methods)」について、お話ししたいと思います。 ここでは山田君が登場します。このストーリーは社内でも意外に好評で、週刊ダイヤモンドでも採用していただきました。 1 洞穴に落ちてしまった！ 山田君は、山に遊びにいって、誤って大きな洞穴に落ちて気を失ってしまいました。 気が付いたら、もう夜。そこは大きな洞穴で、なんとか上の落ちた穴の位置を探したいと思いました。 さて、真っ暗闇の中で、どうやって穴の位置を探したらよいでしょうか？ 2 落ちた穴を探す 山田君は、洞穴の一番高いところに落ちた穴があるだろうと考えました。 そこで、近くの小石を拾って、それを真上に投げ上げて、小石が天井にぶつかって落ちてくるまでの時間を測るこ
MCMC と焼きなまし法 - Qiita
マルコフ連鎖モンテカルロ法(MCMC)と焼きなまし法はともにヒューリスティックの分野でよくつかわれる手法だと思います． この記事では焼きなまし法を少し理論的な面から見たい人のために， MCMC の枠組みから焼きなまし法を説明することを目標とします． MCMC の基本 MCMC の目標とするところは与えられた確率分布 $p(z)$ からその分布に従ったデータの列 $z ^ {(i)}$ をサンプリングすることです．MCMCのアルゴリズムを上手に設計すれば高次元の分布からも効率的にサンプリング可能なことが知られています． 例えばマラソンでは観測結果 $X$ とそれを生成したパラメータ $\theta$ があった場合，その事後分布 $p(\theta | X) \propto p(\theta) p(X | \theta)$ から $\theta$ を MCMC でサンプリングすることで $\t
前回執筆した「ガウス過程 from Scratch」では、 ガウス過程(Gaussian Process) をゼロから実装することで、ガウス過程への理解を深めました。 前回の記事では回帰を行うときにカーネルのハイパーパラメータをあらかじめ良い値に設定してありました。しかしながら、ガウス過程を実際用いる場合には最適なハイパーパラメータは事前にわからない状態であることがほとんどです。 今回の記事では、ガウス過程のハイパーパラメータ最適化を実行するプログラムをゼロから実装することで、背景にある数学的な理論を理解することを目的とします。 一般的にガウス過程のハイパーパラメータ最適化の文脈で用いられるのは、 マルコフ連鎖モンテカルロ法(Markov chain Monte Carlo method、以下MCMC) か 勾配法(Gradient Decent method) です。この記事では、MCM
#68: Introduction to MCMC
Markov Chain Monte Carlo について森田がしったかぶりします。感想などはハッシュタグ #misreading か hello@misreading.chat にお寄せください。iTunes のレビューや星も歓迎です。 Handbook of Markov Chain Monte Carlo Introduction to MCMC Amazon | Doing Bayesian Data Analysis, Second Edition: A Tutorial with R, JAGS, and Stan 日本語訳 Amazon | Physically Based Rendering, Third Edition: From Theory to Implementation なお録音の不備によりいつもより音が悪いですがご了承ください。
で表現されます．簡単のため，回帰モデルにおける分散パラメータ$\sigma^2$には逆ガンマ事前分布$\sigma^2\sim {\rm IG}(a_{\sigma}, b_{\sigma})$を用います． ここで$a_{\sigma}, b_{\sigma}$は固定したハイパーパラメータです．(以下の数値例では$a_{\sigma}=b_{\sigma}=1$を用います．) この事前分布は条件付き共役となり，後述のように$\sigma^2$の完全条件付き分布も逆ガンマ分布となります． $\tau^2$の事前分布としては$\lambda_k$と同様に半コーシー分布$C^{+}(0,1)$を用いることが推奨されています． 少し話は逸れますが，階層モデルにおける（$\tau^2$のような）スケールパラメータの妥当な事前分布に関する研究（Gelman (2006)やPolson and Scot
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MCMCをフルスクラッチで実装するトレーニング方法 - Qiita
読了: Vats, et al. (2020) MCMCの出力をどのように分析するか | 読書日記
Pythonによるマルコフ連鎖モンテカルロ法(MCMC) - Qiita
【Python】 PystanによるMCMCを用いた回帰分析 - Qiita
When MCMC fails: The advice we’re giving is wrong. Here’s what we you should be doing instead. (Hint: it’s all about the folk theorem.) | Statistical Modeling, Causal Inference, and Social Science
pythonによるベイズ統計モデリング入門 ~ MCMCで線形回帰をやってみる ~ - Qiita
MCMCが上手くいく時といかない時 - Qiita
なぜベイズ推定にMCMCなのか？ - プログラムを自動生成したい
Amazon.co.jp: ゼロからできるMCMC マルコフ連鎖モンテカルロ法の実践的入門 (KS理工学専門書): 花田政範, 松浦壮: 本
covid-19/Realtime Rt mcmc.ipynb at master · k-sys/covid-19
Hirofumi Shiba - 新時代の MCMC を迎えるために
誰でもわかるマルコフ連鎖モンテカルロ法（MCMC）入門 - deepblue
古代アメリカのティアワナコ文明─神聖な都市と謎に包まれた巨石建造物｜MCMC
MCMCを素朴に実装しつつガンマ分布のパラメータを推定してみる - Qiita
「ゼロからできるMCMC」本をJuliaで書いてみると，Cの代わりにJuliaも良いなという気持ちになりました
ガウス過程と空間データのベイズモデリング: MCMCによる推定と予測 - Qiita
【R】3.1,3：ランダムウォーク【ゼロからMCMCのノート】 - からっぽのしょこ
pythonによるベイズ統計モデリング入門 ~ MCMCで線形回帰をやってみる ~ - Qiita
事例で学ぶベイズ - 一般化ロジットモデルのモデリングからMCMCまで - Qiita
『ゼロからできるＭＣＭＣ マルコフ連鎖モンテカルロ法の実践的入門』を書店で探す 講談社BOOK倶楽部
TensorFlow ProbabilityでMCMC - HELLO CYBERNETICS
数式をまったく使わないMCMC(マルコフ連鎖モンテカルロ法)の説明 | 株式会社フォワードネットワーク
ガウス過程 from Scratch MCMCと勾配法によるハイパーパラメータ最適化 - Qiita
縮小事前分布によるベイズ的変数選択4: 馬蹄事前分布のMCMC - Qiita