Diophantusは次のような興味深い３つ組を発見しました： ３つ組 すなわち、どの２つの数を取っても、その積にを加えれば平方数となる３つ組なのです。このような自然数の３つ組をDiophantusの３つ組と言います。 この記事だけの記号として、ではなくと書いたら、と仮定されているものとします(４つ以上でも同様)。 疑問：Diophantusの３つ組は無数に存在するか？ 答はYes！ なんと、Diophantus自身が証明しています： 定理 を自然数とすると、はDiophantusの３つ組である。特に、Diophantusの３つ組は無数に存在する。 証明. 計算です： Q.E.D. 一般にDiophantusのタプルが考えられます： 定義 自然数のタプルがDiophantusのタプルであるとは、が成り立つときにいう。 疑問：Diophantusの４つ組は存在するか？ 答はYes！これはFe

2016 - 03 - 09 まだ数学で消耗してるの？？そんなあなたに、とにかく楽しい（日曜）数学者たち４選です。 こんばんは。はるさんです。 マイ・フレンド曰く、 「 まだ数学で消耗してるの？ っていうタイトルで書いちゃいましょうｗ」 と。なので早速書いてみました。 でも炎上とか、煽りとか苦手なので、 できるだけ平和に収めたいです・・・。 煽ってすみません。ペコペコ。 さて・・・。 次の投稿どうしようかな〜と考えていたのですが、 「徐々に数学度を増していこう・・・！！！」 ということで、 今回は、あの有名な ジョジョ のセリフについての考察からはじめて 私の周りのとにかく楽しい（日曜）数学者さんたちの魅力を 厳選に厳選を重ねて、４名お伝えしたいと思います。 徐々だけにね！（←すみません。。。ペコペコ。） これをきっかけに、 「数学って意外と楽しそうだナ❤(人´∀｀*)」 と思っていただけ

にほんブログ村 tsujimotterさんの以下の記事に触発されてこの記事を書きました。いつも興味深い記事を投稿されているtsujimotterさんには改めて多謝です。 http://tsujimotter.hatenablog.com/embed/7-is-congruent-number すべての辺の長さが有理数であるような直角三角形の面積になる数、それが合同数です。どんな自然数が合同数になるか、というのは基本的な問いです。そして上記の記事にあるように、例えば7, 157は合同数になります。 そして上記の記事ではそのことを確かめる二つの方法を紹介しています。一つは3辺を具体的に与えて、直角三角形になっていること及び面積を確認する方法です。もう一つの方法は、弱バーチ−スウィナートン・ダイアー(BSD)予想という予想を前提として、タンネルの定理を使って確認する方法です。 それでは実際に両方

2016 - 03 - 04 数学への分野転向の際に行った勉強のこと 仕事術 最近周辺で、受験生時代の勉強方法についてまとめている人がちらほら見えて どれもとても勉強になったので、私も釣られて書いてみようと思いました。 しかしながら生憎、他の皆さんの記事が素晴らしいので、 プラスαのバリューを出せそうなことは殆どなさそうだなと思いました。 何か他と違った視点で書けないかなーと思って思いついたのが 薬学から数学への転向の話です。 特に今夜は久しぶりに純粋数学の問題を自分で設定して解こうとしてもがいて、 転向した時の初心を思い出したので、 初心を更に思い出すために記録したいと思います。 まず簡単なまとめから。 仕事において、新しい分野の勉強をする際には 難しすぎる教科書には手を出さない（適切なレベルから始める） その道のエキスパートに基礎として何を学ぶべきか教えを請う どのようにして仕事に活か

何かを失ったり自分の無力を感じて、呆然とすることがある。このストーリーの主人公は唐突に世界の色を失ってしまう。 ベンハムの独楽 作者: 萩原涼介出版社/メーカー: 萩原涼介発売日: 2016/01/19メディア: Kindle版この商品を含むブログを見る 自分に起こるすべてのことは、自分が引き起こしたことだと考えるようにしている。その方が苦しまなくていいし、憎まなくていいし、純粋に前を向いて頑張れる。自分の行動を変えればいいとわかっているから。 そうはいっても、この主人公のように自分ではどうしようもなかったことが起きた時、人は悲しみ、立ち止まる。夢中で生きていると3年なんてあっという間の月日だが、立ち止まって、せわしなく動き続ける世界を見ているだけの1ヶ月は果てしなく長いものだ。それでもこの主人公は生きていたし、私も生きている。そういう選択をした。 過去を変えることはできないが、これから何

さて、今日はガウス分布を使った簡単な実験を行って、ベイズ推論における機械学習の本質の一端を説明したいと思います。せっかくなので前回取り扱った多峰性事前分布も実験に取り入れてみたいと思います。 改めてベイズ学習を数式で書くと次のようになります。 パラメータに関する事前の知識が、尤度関数を通して、事後の知識に変換されるんでしたね。今回はこのプロセスをアニメーションを見ながら確認してみようというお話です。 で、今回は次のような平均値パラメータを持った真のガウス分布のパラメータを推論する問題を考えてみたいと思います。 分散は簡単化のため、既知で固定ということにしておきます。先ほどのベイズ学習の表記を使うとということになりますね。 さて、データに対する観測モデルはガウス分布を使うとして、事前分布は違ったものを３種類用意してみたいと思います。そして実際に真のガウス分布からサンプルされたデータを与えてあ

コンサートのアンコール。思い思いに着飾ったジャニオタたちが、手作りうちわを持って必死で立ち尽くす。大好きな自担がこちらを向いている！ 「…私のうちわ、見てもらえたかな？」「視界には入ったよね？」 どうしても気になる上記の疑問を今日は解明してみよう。 それではスタート！ ジャニオタ×物理前回記事はこちら ジャニオタ×物理001：サインボール争奪戦 - いたれりつくせり。 視界の仕組み 普通の視界 人間の視野角は、水平に約200度、垂直約125度（下75度、上50度） アイドルの視界に入ったこととなる範囲。 安定注視野 注視点が迅速に安定して見える視野は、水平に60~90度、垂直に45度~70度程度。 無理のない情報需要が可能である、と言われる範囲。うちわを見てもらえる範囲。 有効視野 情報需要能力に優れる視野は、水平30度、垂直20度程度 うちわを読んで、認識（ファンサなり）をしてもらえる可

こいつの解答を書きました。 wikipediaのガンマ関数とかの記事を見ながら読めばわかるはずです。 ↓↓↓ www.dropbox.com なんか、pdfは携帯からじゃ見れない〜〜〜という人がいるらしく、確かに自分の携帯もdropboxのやつってなんかdropboxのアプリで見てる？みたいな感じだからそういうのインストールしてない人は見れないのかなあと思います。なので一応スクショ貼っときます。 dopboxのアプリをインストールすれば見ることができるはずです（ガラケーの人とかはどうなるのかわかんないけど）。 ↓↓↓ 解析演習／杉浦光夫【2500円以上送料無料】 価格：3,132円（税込、送料込）

今回は、9.2の混合ガウス分布のところです。混合ガウス分布はK個のガウス分布の線形重ね合わせで表されます。 ここで、π_kを混合係数と言い、k番目のガウス分布を選択する確率を表します。π_kは確率の条件を満たし、すべてのkについて足し合わせると1になります。ここら辺は、2.3.9の混合ガウス分布でも出てきました。この章では、混合ガウス分布を潜在変数zを導入して再定式化しています。zはK次元ベクトルで、K個の要素のうちどれか1つだけ1を取り、他は0、つまり1-of-K表現です。zはデータxがどのガウス分布から生成されたかを表し、下のような分布になります。 そして、式（9.12）のようにこのｚを陽に用いた形でp(x)を求めてもやっぱり混合ガウス分布の式 (9.7) になります（演習9.3）。 つまり、混合ガウス分布を「潜在変数zを含む別の式」で表現できたってことですね。何でこんなことするのか不

現在取り組んでいる対象への理解度や経験が異なると、その人が把握している、目的を達成する or とりあえず現状を進めるために行うために行う作業や行動が異なる。そうすると以下のような悪循環が起こる。 教員：（このままだと順調に卒業研究が終わらないな。はっぱかけよう）「ちゃんと頑張りなさい！」 学生：（先生の言う通りだ。がんばろう）「はい、がんばります。」 学生：（ええっと、でも何やれば良いのかな、とりあえずGoogleで検索して…） 〜 数週間後 〜 教員：（あれから時間たったから、アレとアレと…と。10個ぐらい作業が終わっているかな？） 教員：「どれくらい作業進んだ？」 学生：「〜について調べたのですが、特にあてはまるものがなかったので、とりあえず＊＊しています。」 教員：（まだ、スタートラインにも立っていない！やばい！）「もっと、頑張らないとダメだよ」 学生：（あれ？私はまずい状態なの？）

国内有数のターミナル駅を擁し、一大歓楽街でもある新宿。この街にはあらゆる飲食店が集い、パン屋さんだけでも多数のお店が軒を連ねます。 今回は、通学や通勤でかれこれ足かけ15年間新宿駅を利用し続けている筆者が、新宿エリアで美味しくて人気を集めているパン屋さんを選んでみました。東京初出店という京都のパン屋さんから、パンブームの火付け役とも言われるあのお店なども登場します。一部には書きたくなかったお店もありますが……。それではマップとともに新宿パン散歩に一緒にお出かけしましょう。 1. 伝統的なフランススタイルの行列店！「Le Petit Mec TOKYO（ル・プチメック 東京）」 京都の今出川通りにある小さなパン屋さんが東京で初出店。伝統的なフレンチスタイルのパンと、フレンチテイストのサンドイッチが評判のこちらのお店には、まだ午前中にも関わらず、レジ前には長い列が出来ていました。そして店内へ入

Rubyでは「順列」と「組み合わせ」をArrayクラスのcombinationメソッドとpermutationメソッドを用いることで、簡単に求めることができます。 array = [1,2,3,4] p array.combination(3).to_a [[1, 2, 3], [1, 2, 4], [1, 3, 4], [2, 3, 4]]combinationの引数は選び出す要素の個数を指定する。 array = [1,2,3] p array.permutation(3).to_a [[1, 2, 3], [1, 3, 2], [2, 1, 3], [2, 3, 1], [3, 1, 2], [3, 2, 1]]両方とも便利なメソッドです。 また、要素の重複を許可する場合は repeated_combination や repeated_permutation が利用できます。 なぜ

※この記事は銃・病原菌・鉄の概要を書いたものですので、詳しいことは実際に本を買って読んでいただけると良いかと思います。名著ですので、人生で一度読んでおくことをお勧めします。 文庫　銃・病原菌・鉄　（上）　1万3000年にわたる人類史の謎 (草思社文庫) 作者:ジャレド・ダイアモンド草思社Amazon文庫　銃・病原菌・鉄　（下）　1万3000年にわたる人類史の謎 (草思社文庫) 作者:ジャレド・ダイアモンド草思社Amazon はじめに なんで、スペイン人のピサロは圧倒的に少ない人数でインカ帝国を征服できたんだろう。 それはスペイン人が、銃と鉄、そして何よりアメリカ大陸にはない病原菌とそれに対する耐性を持っていたからですよ。 じゃあ、なんで、スペイン人はそれを持っていたの？銃と、鉄を発明できたの？病気に対する耐性を持っていたの？ ヨーロッパ人はインカ帝国の人より、人種的に勤勉だったり病気に強か

この記事は非公開化されました。 integers.hatenablog.com 非公開前の内容要約: 関-Bernoulli数の定義、数値データ、冪乗和の公式、von-Staudt--Clausenの定理、Adamsの定理、Euler-Ramanujanの漸化式について。 この記事の内容は部分的に書籍『せいすうたん１』の第５話および第９話に収録されています。 integers.hatenablog.com

玄関をSuicaで開ける この記事は おうちハック Advent Calendar 2015 の23日目の記事です。 動機 私は普段、家の鍵を他の鍵と一緒にでまとめてをオシリポケットに入れているのですが、座ると鍵が当たって痛いので PASMO や Suica で開けられるようにしたいと思います 私は iPhone なので FeliCa を搭載していないため iPhone と iPhoneケースの間に PASMO と 磁気干渉防止シートを挟んで使っています では、作っていきましょう！ この記事を見れば作れるようにしたいので少しくどくなるかもしれませんが、ご了承ください セキュリティはあまり考えていません。試す際は自分で対策してください (でも多分、空き巣は NFC をハックするより窓を割って入ってくる方が簡単) 構成 今回、時間をかけず簡単に作るために機能を最低限の「NFC をかざしたら鍵を

この記事はVOYAGE GROUP Advent Canlendar の14日目の記事です。 皆さまこんにちはこんばんは。 コンテンツメディア事業本部の 坂本 がお送りいたします。 ビリヤード、楽しいですよね。 空間把握能力, 物理的特性の理解, 理想のイメージと身体動作への再現などが試される良質なスポーツだと思います。 そんなわけで（？）、「ビリヤードの物理的特性を活かせば論理回路作れるのでは？」と思いついたので作ってみました。 （最後の方に実際にビリヤード場で撮影した動画もあります！） 基礎知識 この記事では、プレイヤーがキューで撞く（つく）玉を「手球（てだま）」、それ以外の数字が振られた玉を「的球（まとだま）」と呼びます。 手球が的球にスピードを持って接触したとき、的球が進む方向は2つの球の中心を結んだ直線になります。 ↑的球が進む方向は2つの球（たま）の中心を結んだ直線になります（

この記事は非公開化されました。 integers.hatenablog.com 非公開前の内容要約: が成り立つが、このような素数がとしか存在しないことの証明。 この記事の内容は部分的に書籍『せいすうたん１』の第１２話に収録されています。 integers.hatenablog.com

この記事は 日曜数学 Advent Calendar 2015 の 8日目の記事です。（7日目：京大特色入試, コインの問題を解く | kinebuchitomo） ニコニコ動画の「数学」タグを検索するのが日課の日曜数学者 tsujimotter です。 「数学」で検索すると、本当にいろいろな動画が見つかるのです。ぜひお時間あるときに試してみてください。 日曜数学 Advent Calendar ８日目の本日は、そんなニコニコ動画で見つけた動画から１つ、みなさんにご紹介したいと思います。 今回ご紹介したいのは、初音ミクが歌うボカロ曲です。タイトルは 「 を で割ったあまりは？」 です。そのタイトル通り、まさに数学の問題をテーマとした珍しい曲です。まずは、ぜひリンク先の動画をご覧ください。 tsujimotter は、心地よいメロディーが素敵な曲だと思いました。この記事を書いている最中、バッ

0. はじめに 本稿では「ファイナルファンタジー（以下「FF」と略記する）」シリーズにおける魔法名に対する形態論的な観点からの記述・分析、および他シリーズとの対照研究の準備として、いくつかの現象の整理を行う。研究の方向性や基本姿勢については下記拙論を参照されたい。 【研究ノート】「ドラゴンクエスト」シリーズにおける呪文名の形態論的記述に向けて - 誰がログ ネタ論文「「ヒャダイン」の消失についての形態論的一考察」をpdfで公開します - 誰がログ 当初はある程度の分析とともに公開する予定であったが、「ドラゴンクエスト（以下「DQ」）」シリーズの呪文名と違って音韻論的な議論を行う必要があり、筆者一人では分析に時間がかかると判断したため、ひとまず基本的な記述をまとめておくこととした。 1. 対象と方法 1.1. 記述対象 FFシリーズ1-9の魔法名を対象とする。魔法（名）については下記のページ