直観主義の数学 - mzsmsの雑記

オリジナルの直観主義とは、ある論理観ではなく、ある数学観である。そして、今となっては、それは「構成的数学観」と呼ぶほうが分かりやすい。この「構成的数学観」において、ある数学的命題の証明とは、ある構成方法のことである。例えば、全ての自然数に対してそれよりも大きい自然数が存在するという証明とは、全ての自然数に対して適用できるそのような「それよりも大きい自然数」を提供するアルゴリズムの提示であり、具体的には「与えられた自然数に1を加えた自然数を得よ」といったものである。 ところで、構成的ということは、逆にいえば還元的であるということである。何か基礎的な数学的対象があり、他方で基礎的な数学的構成というものがあって、基礎的な数学的構成を適切に組み合わせて基礎的な数学的対象からより基礎的でない数学的対象を構成するというのが、構成的な証明ということであるから、逆にいえば、妥当な構成的証明とそれによって構