神社に奉納された数学の問題「算額絵馬」を解いてみる
「算額絵馬」というものがある。 和算（昔の日本の数学）が書かれた絵馬のことで、昔は数学が解けたことに感謝して、神社に絵馬を奉納することがあったという。 なんだそのかっこいい風習は。私もぜひやってみたい。でも奉納するのはハードルが高い。 というわけで、奉納されている「算額」を解く方に集中することにした。高校を卒業して以来の数学である。 数学を解くとか以前に問題が読めない まずは実物を見て欲しい。これがウワサの算額絵馬だ！ 横幅50cmぐらいの巨大な絵馬。よくわからないけど図形の問題っぽいということはわかる。 こういう和算の問題が書かれた絵馬は、全国各地の神社にちらほらあるらしい。 これは前に山梨の神社で見つけた算額絵馬。下には出題者・回答者の本名と住所が書かれており「個人情報」という概念はなかった。 今回は、その中でも一番近場にあった渋谷・金王八幡宮の絵馬を解いてみたい。 金王八幡宮にやって
積の和典型 - Shirotsume の日記
最近積の和典型が話題になっているので書きます。 N個のマス目が横一列に並んでいる状況を考えます。初め、全部のマスは白色です。このうち K 個のマスを選んで黒く塗った時にできるマスの状態は何通りでしょうか？ これを こうする これは 通りです。 これを応用すると、次のような問題が解けます。 長さが N であって、総和が M である非負整数列の個数を求めよ。 非負整数列というのは、各要素が負の数でない整数からなる数列です。[1, 2, 3, 4, 5] とか [0, 0, 1, 4, 3] とかです。これの個数を数えるのに、先ほどのマスの数え方を使うことができます。 まず、 M + N - 1 個の白いマス目を用意します。そのあと、そこから N - 1 マス選んで塗ります。こうしたとき、必ず M 個のマスが白いままで残っています。また、マスの両端や黒マスを境目として考えると、白いマスが連続する
JavaScriptのforEachで非同期処理を逐次実行する方法
JavaScript の forEach は非同期ではない 時々ネットの解説記事で forEach は非同期だという解説を見かけますがこれは間違っています。実際の処理は逐次関数をコールバックしていくだけなので、普通に同期で動いています。コールバック中に非同期処理を使って待機動作を行っていないので、バラバラに動いているように見えるだけなのです。 検証用の非同期処理を作成 ランダムに 1000ms 以内の時間を待機して文字列を出力する関数です。TypeScript になっているので、JavaScript で実行したい場合は型定義を外してください。 const f = (value: string) => { return new Promise<void>((resolve) => setTimeout(() => { console.log(value); resolve(); }, Mat
「ゲーム制作するなら、これだけは覚えておいたほうがいい」 プログラミングする上で重要な「対数」の考え方
Unityを学ぶための動画を集めたサイト「Unity Learning Materials」。ユニティ・テクノロジーズ・ジャパンの安原氏が、ゲーム制作に使う数学について解説しました。Part3は、「対数」について。対数における公式とその重要性を例を用いて説明しました。 指数関数とは何か 安原祐二氏（以下、安原）：それではパート3ですね。「対数」というテーマでがんばっていきます。パート1から8まである中で、たぶんこのパート3に一番大事な話が含まれているので、ここはぜひ真剣に聞いてもらえればなと思います。 まず、指数関数の話をしましょう。f(x)、イコール例えばa（なにかの数字）があったとしてそのx乗、これを指数関数と呼びます。aは必ず0以上です。負だとこれは考えられないんですよね。0以上です。 どんなグラフになるか。これはまた、aが1以上か1以下かでだいぶ形が変わりますが、1より大きい場合を
中日新聞:自動車工場のガロア体 ＱＲコードはどう動くか
その誕生を地元新聞も経済新聞も記事にしなかった。２年後、『コードの情報を白黒の点の組み合わせに置き換える』と最下段のベタ記事で初めて紹介された時、その形を思い浮かべることができる読者はいなかった。いま、説明の必要すらない。ＱＲコードはなぜ開発され、どう動くのだろうか。 ＱＲコードは、自動車生産ラインの切実な要請と非自動車部門の技術者の「世界標準の発明をしたい」という野心の微妙な混交の下、1990年代前半の日本電装（現デンソー）で開発された。 トヨタグループの生産現場では、部品名と数量の記された物理的なカンバンが発注書、納品書として行き来することで在庫を管理する。そのデータ入力を自動化するバーコード（ＮＤコード）を開発したのがデンソーだ。 バブル全盛の1990年ごろ、空前の生産台数、多様な車種・オプションに応えるため、部品も納入業者も急激に増え、ＮＤコードが限界を迎えていた。63桁の数字しか
JavaScript で parseInt / parseFloat を使わない方が良い理由
となるのが原因です。parseInt というのは、文字列を解析して整数値（int）を返すグローバル関数であり、引数をまず文字列に変換する仕様となっております。その段階で 0.0000005 が "5e-7" という文字列に変換されてしまい、その文字列の先頭の 5 だけが数字として解析されてしまったため、結果として parseInt(0.0000005) === 5 となりました。 なぜ String(0.000005) === "0.000005" に、String(0.0000005) === "5e-7" になるのかについては、この記事の最後で余談として説明します。 整数化には Math.trunc を使おう このように、parseInt は文字列を引数にすることを前提にしているため、速度の面でも可読性の面でも「小数値を整数値に変換したい」という場合に使うのは望ましくありません。最も望
数学における「自明」の意味｜さのたけと
一昨日、数学における「自明」の意味について ツイート したところ一定の反響がありました。 数学の教科書において「自明」「明らか」といった言葉は頻出でありながら、本文でその意味がちゃんと説明されることは稀で、結果としてそれらの言葉を 誤解 している人や、それらの言葉が使われることに 圧力・反感 を感じる人も一定の割合でいるようです。 この記事では、その言葉の意味を説明すると共に、なぜそれらの言葉が数学において必要であるのかを解説してみたいと思います。 背景三日前、 数学系 YouTuber の数学野郎さんが 「ひろゆきに影響された数学系YouTuber」という（とても面白い）動画を公開していました。 彼はその中で「√2 が無理数であることを証明するには、まず √2 が実数であることを示さなければならない」と主張していました。それに対して「√2 が実数であることは自明であって欲しい」とコメント
そのシャッフル、本当にシャッフルですか？何気ない落とし穴にハマった話 - BASEプロダクトチームブログ
こんにちは、BASEのフロントエンドチームでエンジニアリングマネージャーをやっている松原(@simezi9)です。 私は最近ではマネージャーとしてコードを書くことよりもチームの編成や採用などをメインに業務を行っているのですが、 そんな中でチラっと書いたコードで見事に落とし穴にハマって失敗をしたのでその共有記事です まえがき BASEのフロントエンドチームは現在15名ほど（うち業務委託5名）で運営されています。 この人数は今後もどんどん増えていく予定なのですが、目下全社的にリモートワークになっている事情も手伝ってメンバー同士の関係性が希薄になってしまう懸念を持っていました。 BASEの中では常に複数のプロジェクトが走っているのですが、それぞれのプロジェクトにフロントエンドエンジニアは2〜3名ずつ配置されています。 そんななかでアサインされた人同士がフロントエンドエンジニア同士であるにも関わら
「23」とフェルマーの最終定理 - tsujimotterのノートブック
本日は 2/23 ということで、この日付にまつわる楽しい数学の話をしたいと思います！ お話したいのは、23 という数そのものが持つ性質についてです。 は素数なので、素数についての話かと思った方もいるかもしれません。 もちろん、素数であることは大事なのですが、それだけではありません。 は次のような特徴を持つ素晴らしい数でもあるのです。 を3以上の素数としたとき、 次円分体 の 類数 が より大きくなる最小の は である 整数論を学んだ人にとっては、円分体や類数の意味が理解でき、 そこから23の性質に感動を覚える人も少なくないかと思います。 一方で、円分体や類数をまったく知らない人にとっては、上の説明だけでは何のことかわかりませんよね。私自身、何度か一般向けの講演で上の事実を紹介したことがあるのですが、難しくて理解できなかったという方も多いのではないかと思います。 そんな方でも、今回こそは23
あれから約１年、50円東大生と発達障害の数学少年が再会しました。 - うちの子流～発達障害と生きる
昨年の３月、Twitterで見つけた「東大生の一日を50円で買ってくれませんか？」という記事に飛びついて、当時８歳の息子と数学を語ってもらいました。東京からわざわざ遠く離れた岡山まで来ていただいて。 nanaio.hatenablog.com 息子は広汎性発達障害と診断されており、刺激に弱く不安の強い大人しい子です。特別支援学級で学ぶ現在小学３年生（当時は２年生）。苦手なことも多いですが、ただひとつ、小さい頃から算数・数学に関しては飛びぬけて強い興味をもっています。 ブログ記事にしたところ大変大きな反響をいただき、５０円東大生高野さんのその後のご活躍で、書籍化したり新聞記事になったりいろんな動きがありました。 このことがひとつのきっかけとなって新しいサービスが始まりました。 www.makuake.com 『Branch（ブランチ）は、アスペルガー症やADHD（注意欠陥・多動性障害）などの
テンソルがなかなか理解されない３つの理由 - 数学、ときどき統計、ところによりＩＴ
大学の理学部（数物系）、工学部などの出身者であれば、テンソルという言葉を少なくても１度は耳にしたことがあると思います。重要な概念にも関わらず、どうしてテンソルは理解されないのか、その原因について考えてみたいと思います。 いろいろなテンソル テンソルと最初に出会うのは、全学共通科目（昔でいう教養科目）の力学に登場する慣性モーメントテンソルあたりでしょう。専門学部（理学部の物理学科や工学部）に進むと、電磁気学の電磁場テンソル、連続体力学や構造力学の応力テンソル、一般相対論のアインシュタインテンソル、場の量子論のボソンフォック空間やフェルミオンフォック空間と至る所に登場します。数学では代数学、幾何学、解析学、分野を問わず登場します。統計学でも多次元の確率変数のモーメント*1を定義するのに必要となります。また最近では機械学習の分野でも見かけるようになりました。 このように八面六臂の大活躍をするテン
現実と違っても数学モデルを信仰してしまう経済学者たち
現実と違っても数学モデルを信仰してしまう経済学者たち ピグマリオン症 一部の経済学者の自由貿易信仰は、「貿易自由化によって利益を得られる業界とつながっているから」という事のみでは説明できない部分もある。それが話を複雑なものにする。実際、業界関係者から何ら利益を受けていない経済学者であっても、「自由貿易は絶対的に正しい」と吹聴する人はいるのだ。とくにオタク系経済学者に多い。 こうした人々が出てくる背景として、新古典派経済学という学問分野の持つ方法論の欠陥が作用しているように思われる。つまり、美しい数学モデルが出来上がると、その数学的な美しさに魅了されて、それを信仰するようになってしまうのである。 モデルと現実は違う。モデルは現実を近似したとしても、決して現実とイコールにはならない。ところが経済学者の中には、複雑奇怪な現実世界の現象よりも、エレガントで優美な数学モデルに恋焦がれて、それが現実で
【2020年ノーベル物理学賞】ロジャー・ペンローズの「ペンローズ・タイル」は、ここがすごい
（ながの・ひろゆき）。永野数学塾塾長。1974年東京生まれ。父は元東京大学教養学部教授の永野三郎（知能情報学）。東京大学理学部地球惑星物理学科卒。同大学院宇宙科学研究所（現JAXA）中退後、ウィーン国立音大へ留学。副指揮を務めた二期会公演モーツァルト「コジ・ファン・トゥッテ」（演出：宮本亞門、指揮：パスカル・ヴェロ）が文化庁芸術祭大賞を受賞。主な著書に『大人のための数学勉強法』（ダイヤモンド社）、『東大→JAXA→人気数学塾塾長が書いた数に強くなる本』（PHP研究所）など。これまでに1000人以上の生徒を数学指導してきた実績を持ち、永野数学塾は、常に予約キャンセル待ちの人気となっている。NHK（Eテレ）「テストの花道」出演。朝日中高生新聞で『マスマスわかる数楽塾』連載（2016ー2018年）。朝日小学生新聞で『マスマス好きになる算数』連載（2019ー2020年）。『とてつもない数学』（ダイ
積分とは・対数とは・微分とは〜「分かる」とはどういうことか〜
文系向け「統計学」の授業で、積分・対数・微分を復習する機会があった。その時の「1枚スライド」を公開した。この図をめぐって、「分かる」とはどういうことか、について多くのコメントをいただいた。それを、まとめました。（話が同時並行で進行するので、スレッド風の「まとめ」です。） 注意：積分は、統計学の場合、正規分布表を見るために必要。対数の必要性は、尤度関数（尤もらしさ）の対数をとって計算を簡単にする式変形で使うため。微分の必要性は、確率密度関数の最大値（尤度最大の条件）を求めるため。どれも統計学で必須の内容。 注意２：（追記8/6）ここに出てくる「指数、対数、微分、積分」は「感染症の数理モデル」の基礎となっている。 注意３：（追記8月9日）番外編『「積分」と「源氏物語」〜「晩年の清少納言」から「京都女子大」まで』へのリンクはこちらです。https://togetter.com/li/157284
幾何学模様のプラレールや立体折り紙について、数学的に研究して実際に作った筑波大教授のすごい作品の数々を見てほしい
三谷 純 Jun MITANI @jmitani 筑波大学 システム情報系 教授（'75生）CG/折紙/幾何/プログラミング，一風変わった折り紙の設計，制作をしてます．令和元年度文化庁文化交流使としてアジア諸国をまわってきました．主に数学と折紙と日常のことについてツイートします．折紙作品の写真をこちらで公開しています instagram.com/mitani.jun/ mitani.cs.tsukuba.ac.jp/ja/ 三谷 純 Jun MITANI @jmitani 2016年に、プラレールで作った幾何学模様をTwitterで紹介したところ、多くの反響をいただきました。 その前後に、いろいろとプラレールの幾何学について考えたりプログラムを作ったりしていたので、その一連の流れを振り返りつつ紹介したいと思います。 pic.twitter.com/Vb3bBDEl7H 2019-12-12
数学の未解決問題「双子素数の予想」が特殊な条件で証明！ 素数の秘密に迫る - ナゾロジー
Point ■双子素数とは、連続した奇数がどちらも素数になるペアのこと ■素数が無限に存在することは紀元前に証明されているが、双子素数が無限に存在することは証明できていない ■新たな研究は多項式を使い、グラフ形状を比較することで双子素数が無限に存在することの証明に成功した 一般の私たちにとっては、落ち着きたいときに数えるくらいしか役に立たない素数ですが、数学者たちはこの素数の性質に長年魅了され続けています。 素数の難問として有名なのは、数学ミレニアム問題の1つ「リーマン予想」です。これが解決されれば素数の出現位置を予測できるようになると言われています。 逆に言えば、現在素数はどこでどういうタイミングで出現するのか法則が見つかっていないのです。 今回発表された研究は、こうした素数にまつわる問題の1つ「双子素数の予想」を限定的に証明したというものです。 双子素数とは、ある偶数を挟んで並んで存在
小2が「5と8を使った和で表すことができない最大の整数を求めよ」という大学入試レベルの算数を教えてと聞いてきた
吉田匠 @takuYSD 小2長男「算数の問題教えて。」 俺「いいよー。どんな問題？」 長男「5と8の和で表すことができない最大の整数を求めよ。」 俺「！？」 小4向けの問題集だけど大学入試で出てもおかしくないレベル。なかなか良問だった。 2019-01-27 10:36:43
Vue.jsとHTMLとCSSで3Dアクアリウムを作ってみた - Crieit
ブラウザで見ることができる3Dアクアリウムを作ってみました。 この3Dの実装は基本的にはHTMLとCSSだけで出来ています。canvasも使っていません。Vue.jsも使っていますが、魚を泳がせたり視点を変更するための用途のため、3D描画自体にはあまり関係ありません。 記事の最後に操作できるCodePenを配置してあるので読むのが面倒な方はそちらを見てしまってください（大泣きしながら）。 作り方 HTML HTMLは単にそれぞれの素材を配置しているだけです。 <div id="app" @mousemove="onMouseMoved" @touchmove="onMouseMoved"> <div class="container" :style="rotation"> <img class="bg" src="bg.jpg"> <img class="water front" src=
プログラマーのための圏論（上） - bitterharvest’s diary
『プログラマのための圏論』はこれまでの分をまとめてPDFファイルにしました。参考にしてください。
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