数学とコンピュータ・サイエンスの年
Quanta Magazineより。 数学者とコンピュータ科学者は、コンピュータの能力が向上し続けると同時に、位相幾何学(トポロジー)、集合論、さらには物理学における重要な問題に答えを出した。 ビル・アンドリュース 数学者やコンピュータ科学者にとって、今年は集合論、位相幾何学(トポロジー)、人工知能などの分野で飛躍的な進歩を遂げただけでなく、失われつつある知識を保存し、古い問題を再検討したりする刺激的な年となりました。この分野の基本的な問題に新たな進展が見られ、数学の遠い分野にまたがるつながりを称え、数学と他の分野とのつながりが拡大しました。しかし、多くの結果は部分的な答えに過ぎず、探索のいくつかの有望な手段は行き止まりであることが判明し、将来の(そして現在の)世代に仕事を残すことになりました。 すでに忙しい年を過ごしていたトポロジストたちは、この秋、40年前の重要な仕事が失われようとして
若き統計学者の英国: いかにしてマクロ経済学はオワコンになったか
マクロ経済学という分野は、残念ながらもう所謂オワコンになってしまった。正しく言うと、実を言うとDSGEはもうだめです。突然こんなこと言ってごめんね。でも本当です。こんな感じだろう。 結論から言うと、データを見るふりをして実は全くデータを見ておらず、はっきりいってモデル化に失敗したからだ。とくに予測能力が兎角ないのが致命的だったと思う。予測能力がない結果、モデル・理論を通して将来の政策談義を結局は出来ないので、政策提言すらまともにできず、役立たずの烙印を押された。政策評価・提案等の役目は統計的手法を上手く用いている、応用ミクロの研究者が主に担うことになった。 そもそもの始まりは、合理的期待形成仮説というバカげた仮定に基づいて、数学音痴がmathinessにまみれたリアルビジネスサイクル(RBC)理論などという、さらにバカげた理論を推し進めた点であろう。それに呼応してニューケインジアンモデルが
高速フーリエ変換の実装を難しそうかなと思っている方が、なんだ簡単じゃないですか！！ となるための実装講座です - CADDi Tech Blog
対象読者さんはどのような方ですか？ FFT（高速フーリエ変換）の定義を知っているものの、その実装が難しそうだと感じて困っている方々です。逆に原理や有用性、理論的な子細にご興味のある方のご期待には応えられないと思います。 目標 FFT に苦手意識のあった方が、最低限動くコードを書くだけなら簡単かも？ と感じてくださるまでになれたら、私はとっても嬉しいです。 離散フーリエ変換とは 定義はウィキペディアにあります。（責任放棄） wikipedia: 離散フーリエ変換 今回採用する定義 最速で実装までたどり着きたいですから、理論的なところはスキップです。 $N = 2 ^ n$ としましょう。$N$ 次多項式を入れると $N$ 次多項式を返してくれる何かがフーリエ変換です。多項式と言いましたが、コンピュータープログラムですから、係数を並べたものだと思ってくださると嬉しいです。 複素係数 $N$ 次
Arm CMSIS DSP_Lib FFT - Qiita
STM32CubeMXで出力したときに一緒に出てくるDSPライブラリの中で、今回はFFTを試してみる。 環境 STM32F405RG(Cortex-M4F) / 168MHz 基礎知識 DSP_LibにはいくつかのFFTの種類があります。 大きく分けて、実数のみを扱うRFFT(Real FFT)と、複素数を扱うCFFT(Complex FFT)の2種類です。さらに、各値をfloat32で計算するf32、各値を15bit固定小数点で扱うq15、各値を31bit固定小数点で扱うq31、の3種類で、計6種類のインターフェースになります。 その他の関数もありますが、基本的に使わないので今回は無視します。 CFFTの場合は16ポイントから4096ポイントまで、RFFTの場合は32ポイントから4096ポイントまでを処理できます。 その他 q15/q31の使い方はf32とほぼ同様なので、今回は固定小数点
LU分解 - PukiWiki for PBCG Lab
を直接法，反復法などで解くことだけを考えてきた． それでは実際の問題ではこのような線形システムはどのように扱われるだろうか． たとえば，制御の分野ではシステムの状態変化を捉えるために用いている． 係数行列Aがシステム内部を表し，右辺の定数ベクトルbで外乱などの状態を表す． システム内部が変わらず，外の状態が様々に変化したときの状態を知りたいとき， 係数行列Aは変化せず，bのみが変わるだけである． このように係数行列が固定で右辺の定数ベクトルだけが変化するということは， 物理学などの他の分野でも多くある． このとき，係数行列Aを解きやすい形に分解しておけば，計算量を大幅に減らすことができる． ここではそのような分解の一つであるLU分解について述べる． n元連立1次方程式の係数行列を考える． これを以下の下三角行列(lower triangular matrix) L と 上三角行列 (upp
【C++】Eigen関数一覧 - Qiita
係数毎の計算：掛け算, (mat1.array() * mat2.array()).matrix()と等価
WebサービスのA/Bテストや機械学習でよく使う「確率分布」18種を解説 - paiza times
主な確率分布の関連図 こんにちは、吉岡（@yoshiokatsuneo）です。 Webサービスを運営していると、利用状況を分析・予測したり、A/Bテストなどで検証したりすることがよくあります。 データを一個一個見ていてもよくわからないので、データ全体や、その背景の傾向などがまとめて見られると便利ですよね。そんなとき、データの様子を表現するためによく使われているのが「確率分布」です。 学校の試験などで使われる偏差値も、得点を正規分布でモデル化して、点数を変換したものです。 今回は、Webサービスなどでよく使われる確率分布18種類を紹介します。 それぞれ、Webサービスでの利用例やPythonでグラフを書く方法も含めて説明していきます。コードは実際にオンライン実行環境paiza.IOで実行してみることができますので、ぜひ試してみてください。 【目次】 正規分布 対数正規分布 離散一様分布 連続
第7話 微分 - ６さいからの数学
数学では、「正しい」とするいくつかの前提から出発して、「正しい」ものを論理的に導出していきます。 様々な問題に対して、その答えが「正しい」ことが説明できるように一緒に学んでいきましょう！
Immersive Math
immersive linear algebra by J. Ström, K. Åström, and T. Akenine-Möller v1.1. ISBN: 978-91-637-9354-7 The world's first linear algebra book with fully interactive figures. Learn More Check us out on Twitter and Facebook Preface A few words about this book. Chapter 1: Introduction How to navigate, notation, and a recap of some math that we think you already know. Chapter 2: Vectors The concept of a
Pandas 公式チートシートを翻訳しました - Qiita
インターンに来る学生に Python の pandas の操作に慣れてもらうため、公式チートシート1 を翻訳しました。ざっとググった限りでは、R 関係のチートシートの翻訳は見かけますが pandas のは見つかりませんでした。どうやら本邦初の日本語版らしいので、一般公開します。 本体は github にあります。pptx 版もあるので編集も容易です。 https://github.com/Gedevan-Aleksizde/pandas-cheat-sheet-ja 2019/7/26: 公式チートシートを踏まえて, 応用的な使い方について書きました. https://qiita.com/s_katagiri/items/cc0bceddbbf84eb08d18
ディープラーニングのための線形代数入門：一般的演算の初学者向けガイド | POSTD
Jeremy Howardによる ディープラーニングの素晴らしいコース を受講している間、自分の前提知識がさびついてきているせいで、誤差逆伝播法のような概念が理解しにくくなっていることを認識しました。そこで、理解度を上げるべく、そうした概念に関するいくつかのWikiページをまとめてみることにしました。本記事では、ディープラーニングでよく使われる線形代数演算のいくつかについて、ごく基本的な事項をざっとご紹介します。 線形代数とは？ ディープラーニングの文脈での線形代数とは、数の集合を同時に操作するための便利な手法を提供してくれる、数学的ツールボックスです。これらの数値を保持するためのベクトルや行列（スプレッドシート）のような構造体と、それらを加算、減算、乗算、および除算するための新しい規則を提供します。 線形代数が便利な理由 線形代数は、複雑な問題を単純で直感的に理解できる、計算効率の良い問
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ARPACK Users' Guide: Solution of Large Scale Eigenvalue Problems with Implicitly Restarted Arnoldi Methods.
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http://nalab.mind.meiji.ac.jp/~mk/labo/text/cholesky.pdf
物理学者のための圏論入門
https://users.aalto.fi/~ssarkka/pub/cup_book_online_20131111.pdf
GitHub - 0cjs/sedoc: cjs's documentation and notes related to systems engineering