【追記あり】ChatGPTじゃなくて人力でモナドが発明された経緯を適当に調べた（ソース付き）。 - Qiita
プログラミング言語が2-圏として考えられるということについてソースから訳出した。(2023.2.22) 動機 最近、chatGPTにいろいろ尋ねるのが流行っているらしい。Haskellで有名なモナドの概念がなぜ導入されたか尋ねている人を見かけて、そういやそういう記事見たことないなと思ったので適当に調べた。 一次ソース 元ネタは以下のマイナーだと思われる文献 An abstract view of programming languages Eugenio Moggi教授のあんま読まれてない方の論文 Denotational Semantics Peter D. Mosses教授のこの論文（2部あって後半の方） 邦訳があり邦訳で読んだ。 プログラミングのモナド発見の経緯 プログラミングのモナドはなんか包んだり抜き出したり見たいな感じの概念で知られてますが、プログラミングの概念をモジュール化す
存在記号の除去規則について考える - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
「全称記号の導入規則について考える」の続編として、存在記号の除去規則について考えます。 存在記号の除去規則の背景は比較的に簡単な事実です。にも関わらず、記号を換えたり書き方を縦にしたり横にしたりのどうでもいいワチャワチャが事情を見えにくくしています。この記事によって、ワチャワチャな作業（記法のあいだの翻訳）に慣れて、その“どうでもよさ”（記法が変わっても内実は変わらないこと）を感じていただければ幸いです。 内容： 存在記号の除去規則 限量随伴性 引き戻しと存在限量子の随伴性 随伴性を証明に利用する 随伴性からサイド証明へ メタ循環構造 存在記号の除去規則 標準的な自然演繹における「存在記号の除去規則」は次の形に書かれます。 P(a) : : ∃x.P Q -------------[∃除去] Q僕は、自然演繹に愚痴を言い、悪態をついてます（「自然演繹はちっとも自然じゃない -- 圏論による
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bitterharvest’s diary
中学校の同期の仲間たちで、歴史散策と称して都内近郊の景勝地を定期的に訪れている。今回は、横浜の山手・山下地区にバラを見に行こうということになったので、その下見に出かけた。 この地域を、いかにも横浜らしいハイカラな街と感じている人も多いだろう。歴史的な建造物があちらこちらに立っていて、西洋館もある。なぜ、このような街並みができたのだろう。 この地域は、かつては居留地と呼ばれていたことを知っている人は少なくなった。子供のころ、お年寄りの人から、居留地と言われてキョトンとしたことを覚えている。そのころは外国の人を多く見かけるので、そのように呼ばれるのだろう程度にしか認識していなかった。 横浜市のデジタルアーカイブに明治23年の地図がある。中央左側の赤色の台形のところが山下居留地で、さらにその左側の同じく赤色で、裾が広がるようになっているところが山手居留地である。 なぜ居留地と呼ばれるようになった
「確率変数」の正体は米田埋め込み - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
確率変数（random variable, stochastic variable）という言葉の意味が分からない！ と何度か書いています。 2015-05-26 「確率変数」と言うのはやめよう 2015-05-27 「分布、測度、密度」は同じか違うか 2015-06-17 まだ「確率変数」が分からない 結局分からないままでした。「慣れ」の問題かも？ と思ったこともあります。 2015-05-28 「慣れれば分かる」問題 慣れることも出来ませんでした。 最近、「これなら納得できるかな」という解釈に出会いました。 [追記 date="翌日"]最後に分かりやすいマトメを付けました。[/追記] 内容： 「確率変数」はなぜ分からないのか アレックス・シンプソンのアイディア 「確率変数」の2つの用法 確率空間と圏Prob 測度論的確率変数 曖昧な確率変数 前層と米田埋め込み 米田埋め込みとしての確率変
なぜHaskell、なぜ圏論なのか - bitterharvest’s diary
１．初めに これまで、さまざまな言語でプログラミングしてきたが、一番満足しているのはHaskellである。なぜという問いに一言で答えるならば、バグが入りにくい、あるいは、プログラムが信用できるということだろう。 この記事の前に、量子力学の世界をHaskellで構築することを試みた。連続系についてはまだ説明の途中であるが、その基本となる離散系については完成している。量子力学は物理の世界でも難しい分野の一つだ。概念的に複雑な世界を記述しようとすると、とても、抽象度の高いプログラミング言語を必要とする。 現在のHaskellは、圏論(category theory)という数学を応用したプログラミング言語である。他の学問と比較すると、数学は抽象度が高い。圏論は、その中で、最も抽象度が高い分野の一つである（圏論よりも抽象度が高いのは最近話題になることが多いホモトピー型理論だ。この理論がプログラミング
コンピュータ科学や組み合わせ論を“微分幾何”とみなす：CADGの夢 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
『シン・ゴジラ』は僕のツボにはまったんですよね。コワ面白かった！ 最近、もうひとつ「これは面白い！」と思っていることがあります。微分幾何の応用の話です。多くの人が「応用」という言葉から連想する内容とはちょっと違います。微分幾何を換骨奪胎して、その枠組を、微分とも幾何ともまったく無関係と思える分野にも適用するのです。 「微分とも幾何ともまったく無関係と思える分野」には、コンピュータ科学や組み合わせ論が含まれます。これには驚きました。好奇心を刺激されて、しばらく猿になって調べまくってました。 調べても理解できないことがたくさんあるので、断片的で中途半端な知識を推測（妄想？）でつなぎ合わせるという手法（いつものやり口）で語ってみます。圏と多様体の定義くらいは仮定しますが、それ以外の知識は要求しないオハナシ調です。 内容： リソース計算が微分計算だってぇぇ?! 微分の計算が出来る圏 組み合せ論とデ
自然変換
Menu Menu top : Agda による圏論入門 可換図 HomReasoning.agda 自然変換を理解すれば圏論は終わったようなものですが、さらっと可換とか書いてある割に良くわからないものです。そもそも自然変換とはなんなんのか? Agda を使うと理解できるようになるんでしょうか? 自然変換は二つの Functor : A -> B に対して定義されます。ということは、二つの圏A,B が関係しています。以下の図が可換になると簡単に説明されているのが普通です。 F(f) F(a) ---→ F(b) | | |t(a) |t(b) G(f)t(a) = t(b)F(f) | | v v G(a) ---→ G(b) G(f) これは、可換あるいは可換図の定義だと思うべきです。図は人用のもので、Agda にとっては、 等式 G(f)t(a) = t(b)F(f) だけが重要です。
圏論勉強会 第7回 @ ワークスアプリケーションズ
@ワークスアプリケーションズ 中村晃一 2013年6月27日 $$ \newcommand\banana[1]{{(\hspace{-.2em}|#1|\hspace{-.2em})}} $$ 謝辞 この勉強会の企画，会場設備の提供をして頂きました ㈱ ワークスアプリケーションズ様 にこの場をお借りして御礼申し上げます。 この会について 圏論(category theory)を題材にいろんなことを学びます。 分かり易さを重視して初歩的な例を多用します。 関数型言語の経験がある方がより楽しめると思います。資料中では主にHaskellを使います。 中高生も数人見ているらしいのでプログラミングと関係が浅い内容も取り上げます。 この資料はhttp://nineties.github.com/category-seminarに置いてあります。 様々な極限 代数的データ型 第7回の内容 前半は前回定義
随伴がモテないのはどう考えてもモナドが悪い！（モナドとコモナドの関係が分かる話） - Moon? Shadow! - Misc Memo
この記事が対象としている読者 コモナドって何となく聞いたことがある人 圏論よく分かんないけど、圏の定義（対象と射と合成と恒等射と……）みたいなことは聞いたことがある人 要するに、モヤモヤしてても問題ないのですけれど、最低限の知識くらいはあった方がいいってことなのですー＞ω＜ また、この記事は深淵なHaskellプログラマのみが書くことを許されると言われるモナドチュートリアルではないのでそういったものを期待されていたら、ごめんなさいなのです＞＜ コモナド（´・ω・`） さて、みなさんはコモナドについてご存知です(・ω・？ google:コモナド Haskellで調べると、 こもなど！コモナド！Comonad！！ - capriccioso String Creating(Object something){ return My.Expression(something); } という id:
モナド、あるいは自己関手の圏におけるモノイド対象について - Nao Minami's Blog
どうもこんばんは、south37です。 今日は久々にHaskellネタをぶっ込んで行きたいと思います。題材は、Haskellを知っていれば嫌でもその名を耳にするであろう「モナド」についてです。 そもそもモナドって何なんですか？ はい、何なんでしょう？ここで、フィリップ・ワドラーの言葉を引用してみます。 モナドは単なる自己関手の圏におけるモノイド対象だよ。何か問題でも？ うん、何だかよく分かりませんが超絶カッコいいですね！！こーゆうのサラッと言えたらいいですね！！！ で、結局何なんですか？ ワドラーの言葉は専門用語を使って簡潔にまとめられていた為、ベースとなる知識が無い状態では全く意味が分かりませんでした。まずは、ワドラーの言葉に出てきた単語の意味を一つ一つ見て行く事にしましょう。 自己関手 最初のキーワードは 自己関手 です。そのまま読むと、「自己」の「関手」です。はて？ 関手(Funct
「圏論」は関数プログラミングの「モナド」に役立つ。入門PDF等のリンク集 - 勉強メモ （大学の講義動画や，資格試験の対策）
数学の解説コラムの目次へ 圏論を学ぶ目的は，HaskellやScalaなどの関数型プログラミング言語をよく理解するため，としてよい。 モナドを実装するために必要という応用がある。 オンラインで圏論を学ぶための教科書： 役に立つ読み物 関数プログラミングと関連が深い とくに，モナドを考えるために圏論が必須！ 本格的に学ぶには？ オンラインで圏論を学ぶための教科書： 「圏と関手入門」 http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~hasim... 100ページ以上あるオンライン入門書 圏論は面白い（１） メタグラフ : tnomuraのブログ 圏論は面白い(3) メタ圏 : tnomuraのブログ（2は存在しない） 圏論は面白い(4) メタ圏(2) モノイド : tnomuraのブログ 圏論は面白い(5) 関手 : tnomuraのブログ 圏論は面白い(6) 自然変換 :
圏論における再帰的関数（関西すうがく徒のつどい第4回） #kansaimath
ふみ (DJ Monad) @fumieval @end313124 Algebra of Programmingは圏論でGoferというHaskellに非常によく似た言語のコードを導出する本で、おすすめです。Haskell一般ならすごいHaskellが良いですが、Real World Haskellはぜったいにやめましょう 2013-09-20 21:31:55
IIJ Research Laboratory
ネットワークの計測と解析 インターネットの使われ方やネットワークの挙動を把握する事は、ネットワークを運用し、その技術開発を行う ために欠かせません。しかし、観測で得られるデータ量は膨大ですがノイズが多く、また、観測できるのは極めて限られた部分でしかありません。そこで、膨大なデータから意味のある情報を抽出したり、部分的な観測からより一般的な傾向を推測する事が必要となります。... インターネット基盤技術 速くて、安全で、信頼性が高く、使いやすく、など、インターネットサービスへの要求はますます高まっています。これらの要求に応えるために、インターネットの 基盤技術も日々進歩しています。いまやインターネットはつながるだけのサービスではなく、高度で複雑な機能を備えた社会基盤となりました。IIJ技術研究所は、インターネットの基盤として実現が期待される機能を提供するために、さまざまな技術課題に取り組んで
今日は「データベースは圏なんだよ！の会」の日です - Pixel Pedals of Tomakomai
中原市民館に来ております。データベースは圏なんだそうです。SGL読書会の姉妹イベントです。 Databases are categories by Spivakさん / @bonotakeさん Spivakさんのスライドの解説です。 情報の世界の coherence の欠如を解決するためにフレームワークが必要 数学 → 強力な言語。関数型言語、λ計算、ツリーやグラフ、RDB 圏論で情報をモデル化できる 圏はデータベースのスキーマ。モデルは関手。 圏と計算機科学は近いもの 圏とは Ob、Arr、s(ource)、t(arget)、p(rimary = identity) 圏の例: Set、Hask、A monoid 関手の例: 恒等関手、潰す関手、Hask → Set、単純な例、Set→Cat M-Set : M → Set という関手。m : S → S をactionと呼ぶ 有限状態オー
圏論勉強会 第1回 @ ワークスアプリケーションズ
@ワークスアプリケーションズ 中村晃一 2013年5月16日 謝辞 この会の企画・会場設備の提供をして頂きました ㈱ ワークスアプリケーションズ様 にこの場をお借りして御礼申し上げます。 自己紹介 中村晃一 東京大学 大学院 情報理工学系研究科 コンピュータ科学専攻 後期博士課程 2年 プログラム最適化・言語処理系の実装技術・人間と言語の関係等に興味があります。 twitter: @9_ties はじめに この会について 圏論(category theory)を題材にいろんなことを学びます。 分かり易さを重視して初歩的な例を多用します。 関数型言語の経験がある方がより楽しめると思います。資料中では主にHaskellを使います。 この資料はhttp://nineties.github.com/category-seminarに置いてあります。 参考書 私はSteve Awodey著「Cate
米田の補題 - Wikipedia
米田の補題（よねだのほだい、英: Yoneda lemma）とは、小さなhom集合をもつ圏 C について、共変あるいは反変hom関手 hom(A , _), hom(_, A) から集合値関手 F への自然変換と、値となる集合 F(A) の要素との間に一対一対応が存在するという定理である。「米田の補題」という名称は、米田信夫に因んでソーンダース・マックレーンにより名付けられた[1][2][3]。その主張は、マックレーンによれば、米田の仕事に早くから現れていたという[4]。ただし、エミリー・リール（英語版）によれば、この補題が初めて (明示的に) 論文に登場したのは Grothendieck (1960) である[5]。 米田の補題は、普遍性という概念の根幹に関わる重要な補題であり、また、圏論において「間違いなく最も重要な結果である」[6]「もしかしたら最も利用されているただ1つの結果かもし
圏論は幾何学？ | サラリーマンのすらすらＩＴ日記
昨日に続いて、こちらのブログに書かれていた「圏論って幾何学の分野？」という疑問について、私なりの意見を書きます。 元々、圏（英語ではcategory）はトポロジーから出てきた概念だったはずです。2つの位相空間の間の連続写像 から、そのホモロジー群の準同型写像 が導かれるというのが、ホモロジー論の基礎に出てきます。これをEilenbergとMaclaneが抽象化したのが圏論の概念です。前者が位相空間の圏、後者が加群の圏、その間の対応（この例ではH*）が関手（functor）です。これ以降、こういったことは現代数学の随所に見られるようになりましたが、元々は幾何学だったというわけです。 今だと、ホモロジー代数と題された本に圏論が扱われていることが多いようです。
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