存在するはなぜ二階の述語なのか｜ミック
拙著『達人に学ぶ SQL徹底指南書』の中で、EXISTS述語の使い方を解説している章があるのだが、そこでEXISTS述語だけが唯一SQLの中で二階の述語である、ということを説明している。これはEXISTS述語だけが行の集合を引数にとる述語だからである。それは分かるのだが、なぜ述語論理を考えた人（具体的にはゴットロープ・フレーゲ。タイトル画像のおじさんである）はこんな着想を得たのか、そこが分かりにくいという質問をしばしば受けることがある。確かに、数ある述語の中でなぜ「存在する」だけが二階の述語であるのか、というは直観的にすこし分かりにくい。なぜフレーゲはこんなことを考えたのだろう？ この点について、述語論理の創始者でもあるフレーゲの議論を参照しながらかみ砕いて見ていきたいと思う。かなり理論的かつ哲学的な話になるので、興味ない方は読み飛ばしてもらってかまわない。とくにSQLの理解に支障のある話
関手データモデル／圏論データベース： その後の発展と現状 (2016) - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
2013年の初頭に、デイヴィッド・スピヴァックの関手データモデル（functorial data model）について紹介しました。 デイヴィッド・スピヴァックはデータベース界の革命児か -- 関手的データモデル 衝撃的なデータベース理論・関手的データモデル 入門 あれから3年3ヶ月が経過して、今、関手データモデルや圏論データベース（categorical database）の状況はどうなっているでしょうか。 一言でいえば、 派手に喧伝はされてないが、着実に発展している となるでしょう。その進展の様子を次の3つの側面から概観してみます。 ビジネス ソフトウェア 理論 内容： ビジネス： Categorical Informatics, Inc ソフトウェア： FQL IDE 理論： 等式論理と代数データベース ※ リンクと注釈がたくさんあるのは、この記事が、この話題に関する説明付きブックマ
今日は「データベースは圏なんだよ！の会」の日です - Pixel Pedals of Tomakomai
中原市民館に来ております。データベースは圏なんだそうです。SGL読書会の姉妹イベントです。 Databases are categories by Spivakさん / @bonotakeさん Spivakさんのスライドの解説です。 情報の世界の coherence の欠如を解決するためにフレームワークが必要 数学 → 強力な言語。関数型言語、λ計算、ツリーやグラフ、RDB 圏論で情報をモデル化できる 圏はデータベースのスキーマ。モデルは関手。 圏と計算機科学は近いもの 圏とは Ob、Arr、s(ource)、t(arget)、p(rimary = identity) 圏の例: Set、Hask、A monoid 関手の例: 恒等関手、潰す関手、Hask → Set、単純な例、Set→Cat M-Set : M → Set という関手。m : S → S をactionと呼ぶ 有限状態オー
関手的データモデルが変える世界 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
「キマイラ飼育記」は「関手的データモデル・ブログ」に変わりました -- みたいな状態。 どうして僕が関手的データモデルに興奮してイレ込んでいるのか？ まずは「面白いから」と答えるでしょうが、それだけではありません。長年に渡り、そして今でも僕を悩ませている問題に対して、関手的データモデルが解決、少なくとも解決のヒントを与えてくれるからです。 ソフトウェアシステムを変更すると、それまで使えていたデータが使えなくなる、あるいは、そのシステムに依存している他のプログラムが動かなくなることがあります。これは好ましくないので、ソフトウェアの世界では互換性が重視されます。 しかし、システムが発展していく途上では、互換性の維持が困難だったり、互換性を捨てる判断が妥当になることもあります。そんなときでも、「古いデータを守ってくれ」「今のプログラムをそのままで動くようにしてくれ」という圧力はかかります。設計者
衝撃的なデータベース理論・関手的データモデル 入門 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
デイヴィッド・スピヴァックによる衝撃的なデータベース理論である関手的データモデル。どうしたらうまく説明できるか？ と色々と悩んでしまいますが、まー、書けるところから書き始めてしまいましょう。 さー、いらっしゃい、いらっしゃい。関手的データモデルの世界へようこそ。圏論の言葉は出てきますが、圏論の予備知識はほぼゼロでOKですよ。 [追記 date="翌日"]取り急ぎ勢いで書きましたので、不注意と早とちりが混じっていました。追記と取り消し線の形で訂正と注記を足しました。字句レベルの表現の変更は直接編集しています。 あとそれと、圏論の基本用語を知りたいときはコチラ、… って、……、ゴメン！[/追記] 内容： はじめに 本の購入のサンプル スキーマのグラフ表現 キーとか計算カラムとか 圏としてのスキーマ 関手としてのデータベース状態 テーブルの変化 自然変換としてのデータ操作 データベースに圏論が使
関手的データモデルをどう説明するか？ 考えてます - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama/20130128#c1359767497 : データベース技術者が「これを知らないのは不幸」と思えるので、（可能な範囲で）紹介はしようかな、と。 「これ」とはもちろんスピヴァックの関手的データモデルです。「データベース技術者」つうより、データベースに多少とも関わるすべての人にとって関手的データモデルは福音となる可能性があると思っています。RDBに限らず、現存するほとんどすべてのデータベース的システムに対して、極めて単純で統一的な記述を与えてくれます。データマイグレーションのように、これまでは途方に暮れていたような現実的な問題を鮮やかに解いてくれます。 「これ」を紹介する／説明する価値は十分にあります。僕自身が、すぐにでも実務的に使いたいと思っています。しかし、スピヴァックの論文群を要約したら関手的データモデルの説明になるかという
デイヴィッド・スピヴァックはデータベース界の革命児か -- 関手的データモデル - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
最近、「おおおー、これは凄い、すんばらしい！」と思ったことがあるので、それについて書きます。 最初に言葉についてのお断り； "categorical"の訳語をどうしようか？ と。片仮名で「カテゴリカル」が無難ですが、漢字で書きたい。「圏論的」が落ち着きがいいようですが、必ずしも「論」の意味を含まないときもあります。そこで、以下、「圏的」を使います。 [追記 date="2013-02-12"]入門的解説を書きました。→「衝撃的なデータベース理論・関手的データモデル 入門」[/追記] スピヴァックと関手的データモデル デイヴィッド・スピヴァック（David I. Spivak, http://math.mit.edu/~dspivak/）は、MITの研究者です。 彼は圏的情報学（categorical informatics）を提唱しています*1。圏的情報学の中心的な概念が関手的データモデル
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SQLで木と階層構造のデータを扱う――入れ子集合モデル