車の安全な運転の仕方を知ることは大事だが、車の構造は知らなくていい。 電子レンジの操作方法は知る必要があるが、電子レンジの仕組みは知らなくていい。 三角関数が多くの技術に応用されているのはわかるが、必ずしも知っている必要はない。 https://t.co/NyiLBbyEJT
三角関数や微積分の有用性に疑問を投げかける政治家の話があった。それに対して私のTwitterのタイムラインでは蜂の巣を突いたようにこれらの有用性や美しさを表明するツイートで溢れた。しかし同時に疑問を湧く、若者の時間は貴重だ。大学はその希少性を理解しているだろうか。 この難題を考えるために、ブライアン・カブランさんの本「教育反対の経済学」を読んだ。ちなみにこの本の価格が4800円と高いし、それに負けず中身もとてもボリューミーだ。 この本の中身を紹介する前に幾つかの前提をみなさんと共有しておきたい。経済学が前提のこの本で「役に立つ」というのはほとんどの場合は個人もしくは国家の収入が増えるという意味である。またこの本の著者及び私山本一成は大学というシステムで便益を受けている側であることも追記したい。 統計的に大学卒業者は高校卒業者より給料が高い。アメリカだとその傾向は先進国の中でもさらに顕著で最
表題に関する、とある議員のtwitter発言が炎上している。色々な意見を見てみたが、ベースとなっている議員の財務金融委員会での発言を聞かずに(原典を参照せず)、脊髄反射のように叩いている人もおり、生産的でないなぁ、と感じている。 なので、真面目にこの件について、論点など整理してみた。 財務金融委員会でのやりとりhttps://twitter.com/nico_nico_news/status/1527140266943008768 上記は、結構重要なやりとりもカットされているので全部のやりとりを見るには以下の1:51:00~2:06:20までを参照。 https://live.nicovideo.jp/watch/lv336961008 議員の主張(問題意識)金融教育は大事と考えている。高校などでも金融教育の充実を図っているようだが、現実問題として、大学入試でのウェイトが低いので軽視されて
この辺、ブクマカの奴らがどこまで自覚的かあやしいから、一応、強調しておくわ。 もちろん、「自分にとって役に立っていない」という実感から出発して、(なんらかの理論的な接合点を提示して)「世の中の大半の人にとっても役に立っていない」という立論をすること自体が無理筋なわけではない。 しかし、三角関数をめぐる議論と同様、「社会システムの維持・運用・改善において、どのような役割を果たしているか」を充分に理解して初めて、それを主張する権利があるんじゃないのか、と思う。 言うまでもなく三角関数の社会的な実利の最たるものは、工学の分野における設計・計算・分析、さらにはその背景にある数学的思考法そのものへの貢献だよな? じゃあ、漢文は? これに対する答えが全く思いつかない奴は「能力不足により学習成果を碌に得られなかったせいで、勉強に意味がないと思っている馬鹿」だから、発言資格なしな。 (教養なき輩に教養が何
概要 先日ふと自分のPCのフィンガープリントを取ってみたところ「IPアドレス」など様々な項目が並ぶ中に「Math.tan」という変な項目を見つけました。 「なぜ三角関数が出てくるの?」と気になって調べてみたところ、**三角関数の値はブラウザやOSの実装により微妙に異なることがあり、特定の式をブラウザに計算させることで利用者を識別する手段になり得る1**という話でした。 面白そうだなと思ったので、本記事ではその手法で実際どの程度までブラウザ/OSを判別できるのか調査してみました。 検証方法 今回は様々な文献12の情報を参考に、以下の式を各OSの各ブラウザに計算させました。 tan(-1e300) cosh(10)(厳密には三角関数の類似ですが) これら以外も10数種類ほど試したのですが、判別に使えたのはこの2つのみでした。 試したOSとバージョン macOS Catalina (ver.10
指導要領で数学Cが復活したから「数学IIIと数学C」と表記するけどまぁそれはともかく… その範囲に入らない段階での三角関数について学んでもかなりつまんないとは正直思う 結局数学II・数学Bまでの三角関数はグラフを書いてどんな形になるか確かめたり、せいぜい加法定理を習うまでだからだ これでは特定のxに対して sin x, cos x, tan x が幾つになるかばっかり考える事になる 三角測量という重要な応用があるにはあるが、それは結局実生活に役立ってる事が分かりはするが 三角関数自体の豊かな性質には触れられない これじゃ退屈に感じてしまう人がいても仕方ないよ 一方で数学IIIや数学Cまでやると三角関数はどうなるか 微積分と繋がる訳だ これで様々な有理関数の不定積分が三角関数を用いて表す事が出来たりと 他の分野との有機的な繋がりが見えてくる 様々な平面図形や立体の面積・体積も求められるように
2023年はついに、CSSで三角関数が主要ブラウザのすべてで使用できるようになります! CSSで使用できる三角関数は、sin(), cos(), tan(), asin(), acos(), atan(), atan2()です。すでに2022年にリリースされたSafari, Firefoxではサポートされており、3月リリースのChrome 111でもサポートされる予定です。 CSSの三角関数を使用すると、複雑なアニメーションに使用するJavaScriptを減らしたり、要素を曲線に配置するレイアウトなどもCSSで実装できます。 Chrome Platform Status CSS Trigonometric functions(三角関数)はCSS Values and Units Module Level 4ですでに定義されています。 sin() 引数として与えた数のサイン ボックスのサイズ
ヘッダやコンテンツの区切りを斜めにしたいとき、どのように実装していますか? CSSの三角関数が主要ブラウザのすべてにサポートされたことで、今まではかなり複雑なCSSやJavaScriptが必要だった斜めのレイアウトがシンプルなCSSで実装できます。 コンテンツ自体を斜めにすることも、水平のままにしておくことも可能です。 Diagonal Layouts in 2023 斜めのレイアウトを実装するこれまでの方法は、下記をご覧ください。 ヘッダやコンテンツを区切るラインを斜めに実装するCSSやSVGのテクニック総まとめ 1. rotateではなく、skewを使用する 2. 疑似要素を使用する 3. CSSの三角関数で適切なpaddingを設定する 4. CSSカスタムプロパティでpaddingを管理する 斜めのレイアウトを実装したデモ 1. rotateではなく、skewを使用する width
高校で三角関数を学ぶのは無駄なのか。最近、そんな議論がインターネットで巻き起こった。きっかけは、5月17日の衆議院財務金融委員会での藤巻健太議員(日本維新の会)の発言だった。 必要なのは、三角関数より金融経済? 藤巻氏は「高校生に金融を学んでもらうにはどうすればいいか」というテーマで文部科学省の森田正信・大臣官房審議官らに質問。その中で「三角関数よりも金融経済の方が必要」という発言をした。少し長くなるが、録画(衆議院インターネット審議中継ビデオライブラリ)から、その発言に至るまでの流れを振り返ってみよう。 「私は大学受験の時、英語が苦手だったもんで、得意の数学で得点を稼ごうと、数学ばかり勉強しておりました。 浪人時代は家で一人で朝から晩までサイン、コサインをやっておりました。貴重な10代の大事な日々をサイン、コサインに捧げておりました。 受験の翌日以降、この20年ほど、サイン、コサインは一
CSSで数式を使用するときには、今まではcalc()関数をはじめ、min(), max(), clamp()などの関数でしたが、ついに三角関数もChrome, Edge, Safari, Firefoxのすべてにサポートされました。 CSSの三角関数、sin(), cos, tan(), asin(), acos(), atan(), atan2()の基礎知識と基本的な使い方を紹介します。 Trigonometric functions in CSS by Bramus 下記は各ポイントを意訳したものです。 ※当ブログでの翻訳記事は、元サイト様にライセンスを得て翻訳しています。 CSSの三角関数が主要ブラウザにサポートされました CSSの三角関数とは: sin(), cos(), tan() CSSの三角関数とは: asin(), acos(), atan(), atan2() CSSの三
2023年3月にリリースされるChrome 111ではCSSの三角関数がサポートされます。FirefoxやSafariではすでにサポートされている機能のため、2023年3月からは主要なブラウザでCSSの三角関数が使えるようになります。 とはいえ、「CSSで三角関数をどうやって使えばいいの?」「そもそも三角関数で何ができるの?」という方も多いのではないでしょうか。この記事では三角関数のうちサイン関数とコサイン関数の作例を交えながら解説します。 三角関数のおさらい まずはサイン関数とコサイン関数のそれぞれの使い方を少しおさらいしてみましょう。下図は角度をθ、半径をrとした時のx座標とy座標を表したものです。 たとえば角度が60°で半径が200だった場合、CSSのサイン関数とコサイン関数を使うと、x座標はcos(60deg) * 200、y座標はsin(60deg) * 200で求められます。つ
CSSで便利な機能の1つがcalc()、ページのレイアウト、要素やフォントのサイズ設定に活躍します。特に異なる単位で加算減算(calc(1rem + 1px))できることが便利ですが、乗算除算(calc(1rem / 1px)はできません。 そこでCSSの三角関数です。すべてのブラウザにサポートされているatan2()を使用すれば、異なる単位で計算ができます。tan(atan2())を使用して、スクリーンサイズやフォントサイズを取得するテクニックを紹介します。 CSS Type Casting to Numeric: tan(atan2()) Scalars br Jane Ori (@Jane0ri) 下記は各ポイントを意訳したものです。 ※当ブログでの翻訳記事は、元サイト様にライセンスを得て翻訳しています。 はじめに tan(atan2())は単なる数値である 追記: 三角関数を学び直
現代の三角関数計算 三角関数の値を計算する方法として、現代人が素朴に思いつくのは (1)いくつかの角度に於ける値を事前に計算しておき、一般の場合は、それを補間した値を使う (2)Taylor展開の有限項近似 の二つの方法だと思う。Taylor展開を使う場合、角度をラジアン単位に変換する必要があるので、円周率を、ある程度の精度で知っていないといけない。 コンピュータ用に、もう少し凝ったアルゴリズムが使われることもある/あったらしいけど、今のコンピュータでは、(2)の方法が使われることが多い。例えば、Android(で採用されているBionic libc)では、アーキテクチャ独立な実装は、単純なTaylor展開を利用するものになっている。 https://android.googlesource.com/platform/bionic/+/refs/heads/master/libm/upst
昨日は月に一度のラジオのレギュラー放送で、テーマは「シン・ウルトラマンと量子力学と三角関数」だった。 シン・ウルトラマンはシン・ゴジラよりも現代物理学の用語が散りばめられていて、メジャーなフィクションの世界に初めてモダンな宇宙論が導入された作品として意義深い。 ネタバレになるので詳しくは語らないが、既に公開されている情報としては、Hey!Say!JUMPの有岡くん扮する滝くんの職業は「非粒子物理学者」であるとされる。 非粒子物理学は、2007年に生まれた非常に新しい理論物理学の一つで、なぜ「シン・ウルトラマン」の禍特対に非粒子物理学者がいるのかといえば、非粒子物理学が扱う対象が、質量がほぼゼロであり、扱う対象の大きさ(スケール)を変えても性質が変化しない物質がありうるだろうという予測から生まれている。まだそのような非粒子は発見されていないが、「スケールを変えても性質が変化しない非粒子の予測
これまで、三角関数については、研究員の眼「「三角関数」って、何でしたっけ?-sin(サイン)、cos(コサイン)、tan(タンジェント)-」(2020.9.8)で、「三角関数」の定義について、また、研究員の眼「数学記号の由来について(7)-三角関数(sin、cos、tan等)-」(2020.10.9)では、三角関数の記号(sin、cos、tan等)の由来について紹介した。そして、高校時代に学んだいくつかの公式や定理等のうち、「余弦定理」、「正弦定理」、「正接定理」、「加法定理」、「二倍角、三倍角、半角の公式」、「合成公式」、「和と積の変換公式」等について、その有用性を含めて紹介した。さらに、前回と前々回の研究員の眼(「三角関数」のシリーズ、以下同様)では「三角関数」の社会での応用として、最も幅広い関りがある「波」との関係について触れた。 今回の研究員の眼では、通常の波を三角関数によって表現
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