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「線形代数を簡単に理解できるようになりたい…」。そう思ったことはないでしょうか。当ページはまさにそのような人のためのものです。ここでは線形代数の基礎のすべてを、誰でもすぐに、そして直感的に理解できるように、文章だけでなく、以下のような幾何学きかがく的なアニメーションを豊富に使って解説しています。ぜひご覧になってみてください（音は出ませんので安心してご覧ください）。 いかがでしょうか。これから線形代数の基礎概念のすべてを、このようなアニメーションとともに解説していきます。 線形代数の参考書の多くは、難しい数式がたくさん出てきて、見るだけで挫折してしまいそうになります。しかし線形代数は本来とてもシンプルです。だからこそ、これだけ多くの分野で活用されています。そして、このシンプルな線形代数の概念の数々は、アニメーションで視覚的に確認することで、驚くほどすんなりと理解することができます。 実際のと
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マルコフ連鎖モンテカルロ法（MCMC）は、ベイズ推定において、事後分布を求めるのが計算上余りにも困難な場合に、事前分布と尤度分布を材料として乱数を無作為抽出することで、事後分布を概算する方法のことです。 そうは言っても、これだけでは全く意味が...
Python では、プログラム設計者が想定していない変更が加えられることによって、重大なエラーが発生することを防ぐために、クラスのプロパティ（インスタンス変数やクラス変数の値）を、外部から読み取ったり、更新したりできないようにすることができます。 これは、オブジェクト指向プログラミングにおいて、とても重要な知識であり、テクニックです。 これらを使いこなせるようになると、保守性も拡張性も高いコードを書くことができるようになります。ぜひ、一つずつ理解を深めていきましょう。 1. Python の非公開変数の作り方 オブジェクト指向プログラミングでは、第三者が、クラスの設計者が意図しない操作をしてしまうことによって、重大なエラーが発生してしまうような事態を防ぐ仕組みがいくつかあります。 プロパティの制御がまさにそれですが、その前に、非公開変数から解説しておきたいと思います。「非公開変数」とは、外
Pythonの文字列では、format()メソッドという便利なメソッドを使うことができます。これと同じ操作は、以前はprintf形式といって、%を使う記法が使われていました。 しかし、現在では、主に、 表記がシンプルで覚えるのが楽処理速度が早い間違いを防ぐことができる という強力なメリットがあるので、format()メソッドを使うのが主流です。そのため、これからプログラミングを学ぶ方は、printf形式は無理に覚える必要はありません。 ここで解説するformat()メソッドをしっかりと抑えておきましょう。
行列式は、線形代数において必ずお世話になる計算式であり、様々なことを表す非常に便利な指標です。しかし、教科書を見てみると、「線型変換によって空間の体積要素が何倍に変わるかという概念を抽象化したもの」というように定義されており、なかなか字面だけでは理解することが困難です。 そこで、このページでは行列式を深く理解するための第一歩として、「行列式とは何か？」ということをアニメーションを使って驚くほどよくわかるように解説していきます。 今まで、何なのかよくわからずに計算ばかりしていたという方でも、行列式というものに初めて触れるという方でも、必ず簡単に理解することができます。 それでは始めましょう。 1. 行列式とは何か 早速、行列式の意味と定義について誰にでもわかるように解説します。ここで出てくるアニメーションをご覧いただければ、誰でも必ずはっきりと理解できるようになります。 まずは、線形変換で空
ここではPythonのリストと文字列の変換について、次の3つを解説します。 リストを文字列に変換する方法文字列をリストに変換する方法リストの数値要素を文字列に、文字列要素を数値に変換する方法
ベクトルの外積とは、「2本のベクトルが作る平行四辺形に対して、垂直な方向に働く新しいベクトル」のことです。そして、ベクトル \(\vec{v}\) と \(\vec{w}\) があるとき、外積は \(\vec{v}\times \vec{w}\) と表すので、「クロス積」とも言います。 このベクトルの外積は、線形代数において幅広く使われる重要な概念です。そのため、これについての理解を深めることで、線形代数の幾何学的なイメージをさらにグッと深めることができて、さまざまな面での応用力が身に付きます。 そのためにも、このページでは、ベクトルの外積について誰でも正しく理解できるようになるために、幾何学的なアニメーションを豊富に用いながら徹底的に解説してきます。きっとお役に立つことでしょう。 それでは始めます。 1.ベクトルの外積の幾何学的な意味 それでは、このベクトルの外積とはどのようなものなので
三角関数の微分は、物理学や経済学・統計学・コンピューター・サイエンスなどの応用数学でも必ず使われており、微分の中でも使用頻度がもっとも高いものです。 具体的には、例えば、データの合成や解析に欠かすことができませんし、有名なフーリエ変換もsinとcosの組み合わせで可能となっている理論です。また、ベクトルの視覚化にも必要です。このように三角関数の応用例を全て書き出そうとしたら、それだけで日が暮れてしまうほどです。 とにかく、三角関数の微分は、絶対にマスターしておくべきトピックであるということです。 そこで、このページでは三角関数の微分について、誰でも深い理解を得られるように画像やアニメーションを豊富に使いながら丁寧に解説していきます。 ぜひじっくりとご覧になって、役立てていただければ嬉しく思います。 1. 三角関数とは まずは三角関数について軽く復習しておきましょう。三角関数には、以下の３つ
線形代数 | HEADBOOST
「線形代数を簡単に理解できるようになりたい…」。そう思ったことはないでしょうか。当ページはまさにそのような人のためのものです。ここでは線形代数の基礎のすべてを、誰でもすぐに、そして直感的に理解できるように、文章だけでなく、以下のような幾何...
Pythonのリスト作成では、次の4つをよく使います。 直接書く：[]の中に値をカンマで区切って入力する。range()関数：連続した整数のリストを素早く作成。list()関数：文字列やタプルなどの別オブジェクトをリストに変換。リスト内包表記：forループで様々な条件で多様なリストを作成。 それぞれ解説していきます。 なおリスト内包表記は最初は難しく感じるかもしれませんが、繰り返し練習することで理解が深まりますので、ぜひ使いこなせるようになりましょう。
Pythonの辞書(dict)に、要素を追加する方法についてまとめています。具体的には、次の3つの方法があります。 辞書[キー] = 値：キーがあれば更新、なければ追加setdefault()：キーがあればそのまま、なければ追加update()：別の辞書(dict2)のキーと値を、元の辞書(dict1)に追加/更新 これらは、既に存在するキーの値を更新するのか、まだ存在しない新しいキーと値を追加するのかなどによって使い方が分かれます。 それぞれ見ていきましょう。
線形変換（線型写像）とは、簡単に表現すると「行列によって空間（線形空間）を変形させること」です。具体的には、以下に用意した線形変換のアニメーションをご覧ください。これだけで線形変換がどういうものであるかが一目でわかります。 いかがでしょうか。これが線形変換です。 線形変換は線形代数におけるメインのトピックであり、もっとも面白いところでもあります。このページでは、この線形変換について誰でもわかるように解説していきます。 ぜひ楽しみながら読み進めていただければと思います。 先に読んでおきたいページ 線形変換を理解するには、ベクトルと行列の積の理解が必要不可欠です。『ベクトルと行列の積とは何か？計算方法と幾何学的な意味を徹底解説』で解説していますので、ぜひ確認してみてください。 1. 線形変換とは ここでは、「線形変換とは何か」ということについて、「線形」の意味と「変換」の意味とに分解して、小難
ベイズ推定は、ベイズの定理を使った統計的推定方法の一つです。具体的にはベイズの定理の確率を、確率分布に置き換えたものであり、「事前確率分布と尤度関数から、事後確率分布を求める」というものです。ちょうど、下図のようなイメージです。 そして、ベイズ推定は、データが集まるたびに、ベイズ更新によって正確性が向上していくという素晴らしい性質を備えています。この性質ゆえ、ビッグデータが重要な現代において、科学、工学、哲学、薬学、スポーツ学、法学から、カーシェアリングといった事業まで、あらゆる分野において使われている非常に重要な概念です。当ページでは、このベイズ推定について、じっくりと解説していきます。具体的には、以下のようなことを学ぶことができます。 ベイズ推定と従来の統計的推定の違いがハッキリとわかる：ベイズ推定と従来の統計的推定の違いについて、人に教えられるぐらい具体的にハッキリとわかります。例題
AI数学 | HEADBOOST
マルコフ連鎖モンテカルロ法（MCMC）は、ベイズ推定において、事後分布を求めるのが計算上余りにも困難な場合に、事前分布と尤度分布を材料として乱数を無作為抽出することで、事後分布を概算する方法のことです。 そうは言っても、これだけでは全く意味が...
機械学習は、近年で驚くほど多くの場所で使われるようになりました。GoogleやFacebook、Amazonはもちろん、国内国外で機械学習をコア技術としている注目スタートアップの数がめざましく増えています。 機械学習とは、簡単に言うと、今までは人が行なっていたグループ分けやデータに基づく予測などの作業を、人間よりも高い精度で機械で実現することができる技術のことです。 そうした作業を機械に任せることで、人間はより本質的で生産的なことに時間を使えるようになりますので、非常に注目されています。 ここでは、Pythonでの機械学習の入門編として、まず機械学習とは何かを解説した後に、具体的な手順と、実際の例として3つの機械学習モデルを、実際にコードを書きながら解説していきます。 ぜひ、最初の一歩としてお役立て頂ければと思います。 1. 機械学習とは何か 機械学習は大きくわけて3つあります。 教師あり
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