最適輸送の解き方
最適輸送問題（Wasserstein 距離）を解く方法についてのさまざまなアプローチ・アルゴリズムを紹介します。 線形計画を使った定式化の基礎からはじめて、以下の五つのアルゴリズムを紹介します。 1. ネットワークシンプレックス法 2. ハンガリアン法 3. Sinkhorn アルゴリズム 4. ニューラルネットワークによる推定 5. スライス法 このスライドは第三回 0x-seminar https://sites.google.com/view/uda-0x-seminar/home/0x03 で使用したものです。自己完結するよう心がけたのでセミナーに参加していない人にも役立つスライドになっています。 『最適輸送の理論とアルゴリズム』好評発売中！ https://www.amazon.co.jp/dp/4065305144 Speakerdeck にもアップロードしました: https
グラフ理論入門 | DevelopersIO
こんにちは、ドイツのモナでございます〜 いろんなサイエンスにおいてグラフ理論がとても重要な用具となっていますが、グラフ理論ってそもそも何なのかご存知ない方も少なくもないですね。 ということで、今日は簡単にグラフ理論の基本や用語など紹介したいと思います！なお、入門のため誰にでも分かるように数学的な定義は避けるようにします。 また、グラフ理論の応用は別の話ですので今回は応用の話しません〜 なぜグラフが面白いのか 具体的な応用の話はしませんが、たくさんの分野においてグラフ理論が重要となっています。 ネットワーク（例：トポロジー、ルーティングアルゴリズム） AI（例：ニューラルネットワーク） コンピューターサイエンス（例：ファイルシステム） 社会科学（例：ソーシャルネットワーク分析） 皆さんの生活の中（例：カーナビの最短ルートの計算） グラフ理論とは？ ここで議論するグラフというのは、よく思い浮か
『マスターアルゴリズム』は全ての人々を機械学習（人工知能）の世界へといざなう「冒険物語」 - 渋谷駅前で働くデータサイエンティストのブログ
しましま先生(@shima__shima)こと神嶌敏弘先生から、訳書『マスターアルゴリズム』をご恵贈いただきました。 マスターアルゴリズム 世界を再構築する「究極の機械学習」 作者:ペドロ・ドミンゴス講談社Amazon 本書はビル・ゲイツが「AIを知るための本」と絶賛したという"The Master Algorithm"の邦訳版で、実際に「難しい理論や数式は書かれていないがこの一冊を読むだけで現代の機械学習（人工知能）の世界の全容を一望できる」優れた本だと個人的には感じました。また縦書き本ゆえいわば「読み物」的な立ち位置の書籍であり、研究者や技術者のみならずビジネスパーソンさらには一般の読書家にとっても読みやすく、尚且つ得るものの大きい一冊だと思います。 ということで、以下簡単にレビューしていきたいと思います。なお実は僕自身もしましま先生から発刊前の段階で翻訳内容の閲読を依頼されて一通り目
Python言語による実務で使える100+の最適化問題 | opt100
指針 厳密解法に対しては、解ける問題例の規模の指針を与える。数理最適化ソルバーを使う場合には、Gurobi かmypulpを用い、それぞれの限界を調べる。動的最適化の場合には、メモリの限界について調べる。 近似解法に対しては、近似誤差の指針を与える。 複数の定式化を示し、どの定式化が実務的に良いかの指針を示す。 出来るだけベンチマーク問題例を用いる。OR-Libraryなどから問題例をダウンロードし、ディレクトリごとに保管しておく。 解説ビデオもYoutubeで公開する． 主要な問題に対してはアプリを作ってデモをする． 以下，デモビデオ： 注意 基本的には，コードも公開するが， github自体はプライベート そのうち本にするかもしれない（予約はしているが， 保証はない）． プロジェクトに参加したい人は，以下の技量が必要（github, nbdev, poetry, gurobi); ペー
Google Chromeが採用した、擬似乱数生成アルゴリズム「xorshift」の数理
2015年12月17日、Google Chrome の JavaScript エンジン（処理系）である V8 の公式ブログにて、 JavaScript の標準的な乱数生成APIである Math.random() の背後で使われているアルゴリズムの変更がアナウンスされました。 Math.random() 関数は JavaScript を利用する際には比較的よく使われる関数ですので、親しみのある方も多いのではないかと思います。 新たなバグの発見や、従来より優秀なアルゴリズムの発見によってアルゴリズムが変更されること自体はそれほど珍しくはないものの、 技術的には枯れていると思われる Math.random() のような基本的な処理の背後のアルゴリズムが変更されたことに驚きを感じる方も少なくないかと思いますが、 それ以上に注目すべきはその変更後のアルゴリズムです。 実際に採用されたアルゴリズムの原
視覚化による5つのガベージコレクションアルゴリズム入門 | POSTD
ほとんどの開発者は、自動のガベージコレクション（GC）を当たり前のように使っています。これは、私たちの仕事を容易にするために言語ランタイムが提供する素晴らしい機能の1つです。 しかし、最新のガベージコレクタの中をのぞいてみれば、実際の仕組みは非常に理解しづらいことが分かります。実装の詳細が無数にあるため、それが何をしようとしているのか、また、それがとんでもなく間違った事態を引き起こしかねないことについて十分理解していない限り、すっかり混乱してしまうでしょう。 そこで、5種類のガベージコレクションアルゴリズムを持つおもちゃを作ってみました。小さいアニメーションはランタイムの動作から作成しました。もっと大きいアニメーションとそれを作成するコードは github.com/kenfox/gc-viz で見ることができます。単純なアニメーションによってこうした重要なアルゴリズムを明らかにできることは
へ、変態っ！！読めないからやめてっ！bit使ったデータ構造・アルゴリズム実装集 - Negative/Positive Thinking
この記事はCompetitive Programming Advent Calendar Div2012の2日目の記事です。 12月20日追記： Darseinさんが20日目の記事で、ビット演算についての詳しい説明を紹介してくださっています！必読ですね！！！！：） はじめに Y＾´ ∨／／ ／,∠ ,. ' ／l／／／ ／, ' , '／ ! ｜ ｌ }´ 〈 〉 変 〈/ , ' ／／￣｀>< ／／／ ／／／ _,.=‐|'"´l ｌ〈 変 / 〈 態. ∨, '／l| ,.'-‐､｀/／｀7/ ／''"´__ ｜ ﾊ l丿 態 { 人） ! ! （／! |ヽ〈_ ・.ﾉ〃 〃 ／ '／⌒ヾ.! ,' !く ! ! （_ ト､__／ ヽ､_,.イ ／ｌ ｌ ｜:::::::｀｀`/:::::／...´..
iTunes11のアルバム情報表示に使われるオシャレアルゴリズムを考える | fladdict
iTunes11がリリースされましたね。賛否両論を呼びそうな大変更。 このiTunes11、アルバム選択時の情報画面がもの凄く凝ってる。なんとアルバムジャケットにあわせて情報の色が変化するんよ！！ 何これオシャレ！ どういうアルゴリズムになっているのか、とっても気になる。 仮定としては、 ジャケットを16〜32色程度で減色、パレット抽出する。 四辺のエッジに含まれる色から、最多ピクセル色を背景に採用。 残りの色の中で、背景色と一定距離（RGB or 色相）がある最多ピクセル色を文字色1として採用。 残りの色の中で、背景色と一定距離（RGB or 色相）がある最多ピクセル色を文字色2として採用。 どうしても適切な色がない場合、白か黒を文字色に採用。 アルバムの四隅に対し、背景色でインナーシャドーをかける という感じかなと。多分これであってる。 アルゴリズムで文脈にあった綺麗な配色を作るってい
Pythonでメモリを食い過ぎた時に見直すポイント - 西尾泰和のはてなダイアリー
ちょっと複雑なアルゴリズムをPythonで実装してみて、自分の予想以上にメモリを食ってしまったので何が原因なのかプロファイルしてみた。 辞書を大量に使ってはいけない 指摘されてみれば当たり前のことなんだけども、辞書はハッシュテーブルなのでメモリをたくさん使う。「グラフの頂点ごとに整数→整数のマッピングを持ちたいな」と思って、うっかり辞書を使ってしまったのだが、エントリー数が6個でも 1048バイト×頂点数 のメモリが吹っ飛んでいく。いくらハッシュのアクセスがO(1)だからといって、1048バイトmallocしてスラッシング起こしてんだったら全然安くない。エントリの個数とアクセス頻度によってはO(n)で線形探索したほうがよっぽどよい。 エントリーの個数が5件までならハッシュテーブルではないコンパクトな持ち方をするので280バイト。それでもでかい。 自作クラスのインスタンスも辞書を持っている
『暗号をめぐる最近の話題』 — 旧メイン・ブログ | Baldanders.info
ゴメン。 「最近の話題」ってのは少しウソ。 実は1年前の話なのだが，私が放ったらかしにしていたのだ。 でも個人的にはもうすぐ OpenPGP 運用鍵の更新タイミングだし，そろそろ覚え書きの形でもまとめておかないといけない気がするので，今更ながら書いておく。 2011年はじめ，米国 NIST から以下の文書が公開された。 NIST Special Publication 800-131A -- Transitions: Recommendation for Transitioning the Use of Cryptographic Algorithms and Key Lengths （PDF） DRAFT FIPS PUB 180-4 -- Secure Hash Standard (SHS) （PDF） 特に重要なのは SP 800-131A のほう。 SP 800-131A には推奨
サービス終了のお知らせ - NAVER まとめ
サービス終了のお知らせ NAVERまとめは2020年9月30日をもちましてサービス終了いたしました。 約11年間、NAVERまとめをご利用・ご愛顧いただき誠にありがとうございました。
高速な安定ソートアルゴリズム "TimSort" の解説 - Preferred Networks Research & Development
先日、TimSortというソートアルゴリズムが話題になりました。TimSortは、高速な安定ソートで、Python(>=2.3)やJava SE 7、およびAndroidでの標準ソートアルゴリズムとして採用されているそうです。 C++のstd::sort()よりも高速であるというベンチマーク結果1が話題になり(後にベンチマークの誤りと判明)、私もそれで存在を知りました。実際のところ、ランダムなデータに対してはクイックソート(IntroSort)ほど速くないようですが、ソートというシンプルなタスクのアルゴリズムが今もなお改良され続けていて、なおかつ人々の関心を引くというのは興味深いものです。 しかしながら、オリジナルのTimSortのコードは若干複雑で、実際のところどういうアルゴリズムなのかわかりづらいところがあると思います。そこで今回はTimSortのアルゴリズムをできるだけわかりやすく解
脳とコンピュータとの違い
脳と現状のコンピュータは、計算モデル、アーキテクチャ、 アルゴリズムなどいろいろな観点からみて違いがあります。 はたしてコンピュータの上で脳と同じ機能は実現できるのでしょうか。 実現を難しくする要因として何が考えられるでしょうか。 ◆計算モデルの違い 計算する機械を数学的に抽象化したものを計算モデルと呼びます。 チューリングマシンは計算モデルの１つです。 チューリングマシンとは数学的に異なる計算モデルとしては、 例えば非決定性チューリングマシン、 （理想的な）アナログコンピュータ、量子チューリングマシン （量子コンピュータのモデル）があります。 これらはチューリングマシンよりも強力だったり速かったりします。 さて、「脳の計算モデル」はチューリングマシンと等価でしょうか、 それともより強力だったり速かったりするのでしょうか。 非決定性チューリングマシンは並列度が無限の計算機です。 脳は超並列
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Algorithms with Python