サクサク読めて、アプリ限定の機能も多数!
トップへ戻る
GPT-4o
www.ic.is.tohoku.ac.jp/~swk
知能制御システム学 画像追跡 (1) ― 特徴点の検出と追跡 ― 東北大学 大学院情報科学研究科 鏡 慎吾 swk(at)ic.is.tohoku.ac.jp 2010.07.13 2 鏡 慎吾 (東北大学): 知能制御システム学 2010.07.13 今日の内容 前回までの基本的な画像処理の例を踏まえて,ビジュアル サーボシステムの構成要素となる画像追跡の代表的手法を概 説する 画像上の「ある点」の追跡 • オプティカルフローの拘束式 • 追跡しやすい点 (Harris オペレータ) • Lucas-Kanade 法 (KLT トラッカ) 3 鏡 慎吾 (東北大学): 知能制御システム学 2010.07.13 点の追跡 移動ベクトル: ある画像フレーム内の「ある点」が次フレームでどこに移動 しているか オプティカルフロー: 移動ベクトルの分布 • 両者を区別せずに使う場合もある • いま
知能制御システム学 イメージセンサの基礎 東北大学 大学院情報科学研究科 鏡 慎吾 swk(at)ic.is.tohoku.ac.jp 2007.06.05 2 鏡 慎吾 (東北大学): 知能制御システム学 2007.06.05 今日の目的 • コンピュータビジョン,ビジュアルサーボなどの技術 における「情報の入り口」であるイメージセンサ技術 の基礎を学ぶ • CCD,CMOSイメージセンサの仕組み,違い,特性を 理解する [米本2003] [Wong1999] 3 鏡 慎吾 (東北大学): 知能制御システム学 2007.06.05 イメージセンサ,カメラ とは • 被写体から出た光が,レンズを通して撮像面に結像する (3D → 2D) • 撮像面における明るさの度合い(後でちゃんと定義)を,何らかの信号とし て読み出す (2D → 2D).普通は電気信号. • レンズ系などを含めた 3D
swk(at)ic.is.tohoku.ac.jp 2005.04.19 2 ( ): 2005.04.19 • • 3 ( ): 2005.04.19 • • • • 4 ( ): 2005.04.19 • • • • 5 ( ): 2005.04.19 ( ) 6 ( ): 2005.04.19 • • • 7 ( ): 2005.04.19 8 ( ): 2005.04.19 9 ( ): 2005.04.19 • • • 10 ( ): 2005.04.19 ν h i • • 11 ( ): 2005.04.19 i ∫ = T idt Q 0 12 ( ): 2005.04.19 : CCD CMOS 13 ( ): 2005.04.19 14 ( ): 2005.04.19 ν h Q V 15 ( ): 2005.04.19 CCD Q Q • • V 16 ( ): 20
2つの信号を時間領域でたたみこんだものを周波数領域で見てみると,元の2信号のスペクトルの積を計算したものと一致するわけだ. やる夫 式の上ではその通りだけど,結局たたみこみがよくわかんないので,さっぱりわからないお. やらない夫 そう言うと思ったよ.じゃあその「たたみこみとは何なのか」から話をすることにしよう. 8.2 線形時不変システムとたたみこみ やらない夫 いきなり話が飛ぶように感じるかも知れないが,ここで,何らかの信号を入力すると何らかの信号が出力される「システム」を考えよう. やる夫 唐突だお. やらない夫 そうかも知れないが,たたみこみとは何かを理解するためだ.このシステムが具体的に何をするのかは別にどうでもいいんだが,例えば,音声信号を入力したら,高音がカットされた出力信号が出てくるとか,エコーがかかった出力信号が出てくるとか,まあそんなのを想像しておけばよい. やる夫 まあ
11.1 離散フーリエ変換によるスペクトル解析 11.2 アンチエイリアスフィルタ 11.3 有限区間の切り出し 11.4 窓関数とその特性 11. スペクトル解析と窓関数 11.1 離散フーリエ変換によるスペクトル解析 やる夫 離散フーリエ変換のおかげで,時間領域から周波数領域への変換が有限の数列から有限の数列への変換として扱えるようになったわけだお.連続とか無限とかを扱わなくて済むので,実際の信号をコンピュータで解析できるわけだお. やらない夫 そうだな.まあ解析といってもいろいろあるが,信号がどんな周波数成分を持っているか,同じことだが別の言い方をすると,どのようなスペクトルで構成されているかを調べることができるようになるわけだ.スペクトル解析とか,周波数解析とか呼ぶ.解析の代わりに分析でもいいが,まあどれも同じようなことを指している. やる夫 実際に計算するには高速フーリエ変換のア
知能制御システム学 画像処理の基礎 (2) ― OpenCV による基本的な例 ― 東北大学 大学院情報科学研究科 鏡 慎吾 swk(at)ic.is.tohoku.ac.jp 2009.06.30 2 鏡 慎吾 (東北大学): 知能制御システム学 2009.06.30 局所処理の例 ― 空間フィルタリング { Fx,y } { Gx,y } Gx,y { Fi,j }, (i, j) ∈ Neighbor(x,y) 注目点の近傍(典型的には3x3画素,5x5画素, ... など)の画素値 から,出力 Gx,y を定める 典型例: 平滑化 (smoothing),エッジ検出 (edge detection) 3 鏡 慎吾 (東北大学): 知能制御システム学 2009.06.30 典型かつ重要な例: 平滑化 (smoothing) • ノイズを除去したいときや,微細な構造を無視したいときに適
13.1 線形微分方程式 13.2 ラプラス変換による微分方程式の解法 13.3 ラプラス変換とは何なのか 13.4 なぜラプラス変換で微分方程式が解けるのか 13.5 なぜ を にするのか 13.6 周波数応答と伝達関数 13.7 初期値が 0 でない場合 13. ラプラス変換 13.1 線形微分方程式 やらない夫 前回からの話の流れは,これから線形差分方程式で表されるディジタルフィルタを考えていこうということだったわけだ. やる夫 そうだったお. やらない夫 線形差分方程式を解析するためのツールとして z 変換というものがものがある.これについて学んでいこうと思う. やる夫 これまでも何度か名前だけ出て来たお.いったい何者なんだお? やらない夫 線形微分方程式を解析するためのツールとして,ラプラス変換が強力だというのは知っているだろう? z 変換は,大雑把にいうと,微分方程式じゃなくて
6.1 離散時間フーリエ変換の困るところ 6.2 周波数領域を離散化する 6.3 離散フーリエ逆変換 6.4 離散フーリエ変換 6.5 高速フーリエ変換 6.6 4種類のフーリエ変換のまとめ ― 離散性と周期性 6. 離散フーリエ変換 6.1 離散時間フーリエ変換の困るところ やらない夫 これまで,フーリエ級数から始めて,フーリエ変換に進み,そして前回は離散時間フーリエ変換を学んだわけだ. やる夫 そうだお.離散時間フーリエ変換がわかったので,これで晴れて離散時間信号の周波数スペクトルを計算できるようになったわけだお. やらない夫 うーん,ま,そう言っても間違いではないな. やる夫 何でそんな歯切れの悪い感じなんだお? やらない夫 計算できるのは確かにその通りなんだ.机の上ではな.ところが,コンピュータの中で計算できるかって話になると,ちょっと手放しでは喜べない. やる夫 んー,どういうこ
10.1 サンプリングされた信号から元の連続時間信号を復元できるか 10.2 くし型関数のフーリエ変換 10.3 くし型関数をたたみこむ 10.4 連続時間信号の復元 10.5 エイリアシング 10.6 くし型関数で理解する4種類のフーリエ変換の関係 10. サンプリング定理 10.1 サンプリングされた信号から元の連続時間信号を復元できるか やらない夫 これまでは,連続時間信号は連続時間信号,離散時間信号は離散時間信号と別々に考えてきた.今回は,両者の間の関係を考えてみたい. やる夫 関係っていうと,連続時間信号を一定時間おきにサンプリングして,離散時間信号を作った場合にどうなるかとか,そういうことかお. やらない夫 そういうことだな.例えば電気信号にしろ,音声信号にしろ,現実世界にある多くの信号は連続時間信号だ.それをコンピュータで処理するために,サンプリングして離散時間信号にする.そ
15.1 ディジタルフィルタの周波数特性 15.2 極と零点 15.3 安定性 15.4 線形位相特性 15.5 群遅延 15. ディジタルフィルタの解析 15.1 ディジタルフィルタの周波数特性 やらない夫 さて,z 変換を使って実際にディジタルフィルタの特性を解析していこうと思う. やる夫 んー,特性っていっても抽象的すぎてピンと来ないお. やらない夫 一口に特性といってもいろいろあるが,前々々回話した通り,ここで我々が考えたいのは周波数応答だ.つまり,ディジタルフィルタという離散時間線形時不変システムを通すことで,各周波数の成分がそれぞれどれだけ変化するかが知りたいんだった.フィルタの分野では,周波数応答という用語の代わりに周波数特性と呼ぶことも多い. やる夫 まあ要するに今までやってきた周波数応答の計算ができればいいんだお? z 変換してから って置き換えればいいんだったお. やら
HTML : http://www.ic.is.tohoku.ac.jp/~swk/lecture/yaruodsp/main.html ! , ver. 2016.01.08 ver. 2016.01.08 1 1 10 1.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.4 . .
この資料の位置づけ 本資料は,東北大学工学部機械知能・航空工学科 4年生向け講義「信号処理工学」(2013年度までは「知能情報システム工学」)の補足資料とすることを意図したものです.「やる夫」と「やらない夫」という2人の架空の人物の会話形式でディジタル信号処理工学の基本的な部分を説明することを狙います. ただし,いわゆるディジタル信号処理の講義とは少し力点が異なっている面があります.それは以下のような状況に起因します. 同講義の受講者は,原則として3年生の時点で「数学II」としてフーリエ解析・ラプラス変換を,「制御工学I」「制御工学II」として古典・現代制御論を履修している. 同講義は4年生の前期の開講であり,多くの受講者にとっては大学院入試の直前の時期の受講になる. 東北大学機械系の大学院に進学する場合,数学II,制御工学I・II は院試の科目として必要となる受講者が多い.一方,ディジタ
3.1 周期をどんどん長くする 3.2 フーリエ変換とフーリエ逆変換 3.3 重要なフーリエ変換対 3.3.1 矩形関数と sinc 関数 3.3.2 デルタ関数と複素指数関数 3.4 フーリエ級数とフーリエ変換の関係 3. フーリエ変換 3.1 周期をどんどん長くする やらない夫 さて,というわけでフーリエ級数の話をしてきたわけだ.どんな話だったか覚えてるか? やる夫 えっと,周期的な時間信号をいろんな周波数成分に分解するんだったお. やらない夫 そう,その「周期的」ってのが重要だ.じゃあ周期的じゃない信号はどうするの? ってのが今回の話になる.結論からいうと,それがフーリエ変換だ. やる夫 「級数」が「変換」に変わるんかお.なんか「周期的」かどうかとは全く異質な話に聞こえるお. やらない夫 そうかもな.まあその辺は追々理解してもらえばいい.ともかく出発地点はフーリエ級数だ.周期 の時間
目次 (やる夫で学ぶディジタル信号処理)
1.1 信号の分解 1.2 フーリエ級数 1.3 フーリエ係数 1.4 積分と総和の交換 1. フーリエ級数 1.1 信号の分解 やる夫 そもそもフーリエ変換の意味がわからんお.数学の試験の前に公式と計算のしかただけは覚えたけど,何をやってるのかさっぱりだお. やらない夫 お前,そこからかよ….先が長過ぎだろ,常識的に考えて… やる夫 だいたいが「変換」って何を何に変換するんだお. やらない夫 まあ確かにそこは,いきなり「変換」と考えるとわかりにくいかも知らんな.というか,たぶん数学の授業でもちゃんと順を追って説明してくれたと思うんだが…. やる夫 やる夫が真面目に聞いてるわけないお. やらない夫 だろうな.…そう,まずは「変換」じゃなくて「分解」だと考えるのがわかりやすい.信号を複数の成分に分解するのがフーリエ変換だ. やる夫 信号…,分解… やらない夫 ダメか.じゃあ一つずつ片付けてい
16.1 フィルタの仕様と設計方針 16.2 FIR フィルタの窓関数設計 16.3 IIR フィルタの間接設計 16.3.1 インパルス不変変換 16.3.2 双線形変換 16. ディジタルフィルタの設計 16.1 フィルタの仕様と設計方針 やらない夫 ディジタルフィルタについていろいろと考えてきたわけだが,要するに,フィルタの伝達関数が与えられれば周波数特性とか安定性とかいった特性を知ることができるってことだった. で,いよいよその逆の話だ.望ましい周波数特性が与えられたときに,そのような特性を実現するフィルタはどうやって作ればいいかという問題を考える.フィルタの設計問題ってやつだな. やる夫 んー,そんな改まって考えなきゃいけない話かお? 周波数特性 が与えられてるんだから,離散時間逆フーリエ変換すればインパルス応答 がわかるお.で,それをたたみこむ ってフィルタを作ればそれで終わり
2.1 sin と cos を重ねることの意味 2.2 複素指数関数型のフーリエ級数 2.3 フーリエ係数の計算 2.4 フーリエ級数のイメージ 2. 複素指数関数型のフーリエ級数 2.1 sin と cos を重ねることの意味 やる夫 前回,周期的な信号をたくさんの三角関数の足し合わせで表す方法を聞いたんだお.例えば 10 ms 周期の信号だったら,0 Hz,100 Hz,200 Hz, 300 Hz …のサイン波を適当な割合で重ね合わせれば合成できたんだお. やらない夫 おお,わかってるじゃないか. やる夫 よくわからないのは,cos と sin の両方が必要なことの意味だお.たくさんの音叉を鳴らして元の音を合成しようとしたら, 100 Hz の周波数成分に関しては, 100 Hz の cos の音叉と,100 Hz の sin の音叉が両方必要ってことかお? cos の音叉とか si
計算機工学 (学部 5セメスター,月曜3限,量大) 4 クラス並行のうち D クラスを担当します. 講義内容 序論 2進数 ブール代数 論理関数の簡単化 組合せ論理回路 記憶素子・順序回路 メモリ 計算機の構成とプログラムの実行 話し切れなかったこと・計算機の高速化 知能情報システム工学 (学部 7セメスター,金曜1限,機3) 講義内容 序論 フーリエ級数 フーリエ変換 離散時間信号 離散時間フーリエ変換 離散フーリエ変換 高速フーリエ変換 標本化定理 ディジタルフィルタの基礎 z変換 ディジタルフィルタの解析 ディジタルフィルタの設計 知能制御システム学 (大学院 第1学期,火曜2限,機8) 橋本教授とのリレー形式,後半を担当します. 講義資料 画像処理の基礎(1) ― 基礎概念とOpenCVの導入 ― (2010.06.29) [6/29 のサンプルコード] 画像処理の基礎(2) ―
やる夫cry2 実験データの解析とかで信号処理をしなくちゃならないことが多くなってきたお… やる夫cry 数学でフーリエ解析とか習ったけど,真面目に聞いてなかったのでさっぱりわからないお… やる夫 だからやらない夫に教えてもらうお! やる夫で学ぶディジタル信号処理 東北大学 大学院情報科学研究科 鏡 慎吾 更新履歴 (最終更新: 2016.01.08 ) PDF版 アスキーアートがないと読む気にならないという方は,ページ上部の「アイコンを表示する」をクリックしてください.アスキーアートではないけど多少は助けになるかも知れません. 講演の機会を頂きました.ご関係各位に感謝します: やる夫で信号処理は学べるか ―東北大学機械知能・航空工学科における信号処理教育とウェブ教材― (依頼講演), 電子情報通信学会総合大会, AS-2-8, 九州大学伊都キャンパス, 2016年3月16日. [PDF]
知能制御システム学 画像処理の高速化 ― OpenCV による基礎的な例 ― 東北大学 大学院情報科学研究科 鏡 慎吾 swk(at)ic.is.tohoku.ac.jp 2007.07.03 2 鏡 慎吾 (東北大学): 知能制御システム学 2007.07.03 リアルタイム処理と高速化 • 「リアルタイム」 = 「高速」ではない • 目標となる時間制約が定められているのがリアルタイム処 理である.34 ms かかった処理が 33 ms に縮んだだけで も,それによって与えられた時間制約が満たされるのであ れば,有用な結果だといえる. • 「速いアルゴリズムを使う」のがもちろん基本 e.g. 離散フーリエ変換 → 高速フーリエ変換 • ここでは,アルゴリズムは同じなのに,プログラムの書き方 によって速度が変わる典型的な例を見ていく • 試行錯誤の過程でもある 3 鏡 慎吾 (東北大学):
知能制御システム学 画像追跡 (1) ― 特徴点の検出と追跡 ― 東北大学 大学院情報科学研究科 鏡 慎吾 swk(at)ic.is.tohoku.ac.jp 2008.07.07 2 鏡 慎吾 (東北大学): 知能制御システム学 2008.07.08 今日の内容 前回までの基本的な画像処理の例を踏まえて,ビジュアル サーボシステムの構成要素となる画像追跡の代表的手法を概 説する 画像上の「ある点」の追跡 • オプティカルフローの拘束式 • 追跡しやすい点 (Harris オペレータ) • Lucas-Kanade 法 (KLT トラッカ) • KLTトラッカによる追跡のデモプログラムは,OpenCV付属のサン プルに含まれている (sample/c/lkdemo.c) • Harris オペレータは,OpenCVの cvCornerHarris() 関数として実 装されている.またKLT
[ 2005 | 2006 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023年度 ] このページには学外向けの公開情報のみを掲載しています. 受講に当たっては各講義の Google Classroom を参照してください. Please check out the Google Classrooom of each class for latest information. 情報科学基礎I (学部3年 第1クォーター,月曜3限/水曜2限) 2クラス並行のうち B2,C1,C2 クラスを担当します. 講義は対面で行われ,資料や課題は Google Classroom で配布されます. 必要に応じて以下の過去
このページを最初にブックマークしてみませんか?
『www.ic.is.tohoku.ac.jp』の新着エントリーを見る
j次のブックマーク
k前のブックマーク
lあとで読む
eコメント一覧を開く
oページを開く