初めに 多倍長整数の実装, 有限体の実装と解説してきたので次は楕円曲線暗号の高速な実装方法を紹介します。 しばらくは数学の準備で、まずは射影座標を解説します。射影座標は通常の2次元座標 (x, y) と無限遠点 \infty を統一的に扱う座標です。 一覧 楕円曲線暗号のための数学1（射影座標）(これ) 楕円曲線暗号のための数学2（バイナリ法によるスカラー倍算） 楕円曲線暗号のための数学3（ヤコビ座標） 楕円曲線の定義 Pythonを使った楕円曲線を実装する話は楕円曲線暗号のPythonによる実装その2（楕円曲線とECDSA）でも解説してるので参考にしてください。 ここでは最小限の説明をしておきます。 楕円曲線は、有限体の元 a, b \in 𝔽_p を固定して E=\Set{(x,y)\in {𝔽_p}^2 | y^2=x^3+ax+b} \cup \infty で定義される集合です

楕円曲線を使用したPedersen CommitmentやBLS署名など、誰もその離散対数を知らない点を利用する暗号プロトコルを最近よく見かける。ただ、プロトコルの説明では、そのような点の導出方法があまり詳しく書かれていなかったりすることもあり、アルゴリズムの選択を誤ると脆弱性の原因となる可能性が出てくる。 そんな点の導出方法について、さまざまな楕円曲線に対応した推奨アルゴリズムを定義しようというのが、現在IETFでドラフトが提案されている任意の入力値を楕円曲線上の点に変換するハッシュ関数↓ datatracker.ietf.org ハッシュ関数の仕様 この仕様では、入力値（バイト列）を楕円曲線の点にエンコードするのに以下の３つの関数を定義している。※ 正式な仕様は↑参照。 hash_to_field hash_to_field関数は、任意の入力値（バイト列）msgを有限体F上の１つ以上の

Official Podcast Episode: https://stephanlivera.com/520Timestamps:00:00 - Introduction00:51 - Idea behind BitVM01:43 - What is BitVM?08:05 - Element of scale...

はじめに完全準同型暗号は秘密計算の一種で、暗号化したまま加算と乗算ができるという特殊な性質を持っています。この性質を利用したセキュアなデータ活用を目指し、日々研究が行われています。前回の「完全準同型暗...

完全準同型暗号と格子暗号Acompanyでは秘密計算技術を活用したセキュアなデータ活用サービスを提供しています。データを暗号化したまま演算のできる秘密計算には完全準同型暗号、マルチパーティ計算（MPC...

米ハーバード大学や米スタートアップ、クエラ・コンピューティングなどは6日、量子コンピューターの運用で最大の課題とされる「計算エラー」の克服につながる実験に成功したと発表した。量子コンピューターは計算時にエラーがつきまとい、求める答えを得るのが難しい。実用化の妨げになっており、解決が求められていた。量子コンピューターはスーパーコンピューターでも解くことが困難な問題を高速で処理できると期待される次

BTC L2開発が隆盛 BitVMコミュニティによると、ビットコインL2の開発が活発化しており、現在30を超えるプロジェクトが市場で公開されているという。プロジェクトの分野は、サイドチェーン、オフチェーン演算、ロールアップ、データ可用性、統合AI、分散型インデックスなど多岐にわたる。 According to statistics from the BitVM community, there are currently more than 30 BTC L2s publicly available on the market, which can be subdivided into side chains, off-chain computing, rollup, data availability, integrated AI, decentralized indexing and

去る１月４日、ビットコインが９回目の誕生日を迎えた。値動きばかりが注目されているが、この機会にビットコインが誕生するまでの歴史を紐解いてみるのもよいだろう。 ビットコインの誕生は、考案者であるサトシ・ナカモトの功績とされがちだが、その開発の起源は７０年代にまで遡ることができる。８０年代後半にはじまった「サイファーパンク」運動は、サトシ・ナカモトと同じくらい、暗号通貨の発展に寄与したことは認められるべきだ。 米経済コメンテーターのマックス・カイザー氏によると、ビットコインに投資する前にサイファーパンクたちの歴史を調べることが賢明だという。 暗号化技術はもともと７０年代後半に米政府機関と軍によって開発され、その後ＩＢＭ等の企業に公開された。そして９０年代初頭、エリック・ヒューズ、ティム・メイ、ジョン・ギルモアによってサイファーパンク運動が正式に立ち上げられた。 サイファーパンクメーリングリスト

11月1〜3日、ベルサール渋谷で開催された、「Nostrasia」というイベントをご存知だろうか。 700人以上が参加したこのイベントは、「Twitter」（現X）創業者のジャック・ドーシー氏が支援する「Nostr」という分散型SNSのプロトコルの祭典で、すべて彼の私費で賄って開催された。 一部では盛り上がっているのにまだ注目度の低いNostrとは、一体何なのだろうか。 Twitter創業者が来日し、3日間のイベント「Nostrasia」が開催 筆者が登壇したイベント初日には、オリジナルカクテルと日本酒、寿司が振る舞われ、マグロの解体ショーも行われた。二日目にはジャック・ドーシー氏と、元NSA（米国家安全保障局）のエドワード・スノーデン氏をオンラインでつないだ対談もあり大いに盛り上がったが、報道するメディアの取材がなく、個人ブログなどでしか取り扱われていない。イベント自体は大盛況だったため

量子力学の法則を利用することで通常のコンピューターよりも複雑な計算を高速で行えると考えられている量子コンピュータは、MicrosoftやIntelなど、さまざまな企業が研究開発に取り組んでいます。しかし、一部の専門家は、量子コンピューターの実現について「多くの人が思っているよりもさらに未来のことになる可能性がある」と指摘しています。 Quantum Computing’s Hard, Cold Reality Check - IEEE Spectrum https://spectrum.ieee.org/quantum-computing-skeptics 素粒子の世界で見られる「重ね合わせ」や「量子もつれ」などの性質を利用して、従来のコンピュータでは不可能な処理を行うことができると考えられている量子コンピューターは、財務モデリングや物流の最適化、機械学習の高速化など、現実のさまざまな問題

Munakata Taisha Shrine, Munakata, Japan 1.4/40 Summilux ASPH, LEICA M10-P この間、web3の世界的なメディアであるCoinDeskの日本版を運営するb.tokyo (N.Avenue) のYear End eventがあり、成田修造さん、川崎ひでとさんと登壇した*1。 「Year End Party / CoinDesk JAPAN・btokyo」開催しました！ Special Sessionでは、貴重なご登壇者の皆様のお話を聞きながら、時には笑いもあふれ、2023年の最後を飾る素晴らしい時間となりました。 セッション後のパーティーでは、btokyo… pic.twitter.com/pEIZbV5Vo7— CoinDesk JAPAN (@CoinDeskjapan) 2023年12月21日 「生成AIとweb3が