何でも微分する
IBIS 2023 企画セッション『最適輸送』 https://ibisml.org/ibis2023/os/#os3 で発表した内容です。 講演概要: 最適輸送が機械学習コミュニティーで人気を博している要因として、最適輸送には微分可能な変種が存在することが挙げられる。微分可能な最適輸送は様々な機械学習モデルに構成要素として簡単に組み入れることができる点が便利である。本講演では、最適輸送の微分可能な変種とその求め方であるシンクホーンアルゴリズムを紹介する。また、この考え方を応用し、ソーティングなどの操作や他の最適化問題を微分可能にする方法を紹介するとともに、これらの微分可能な操作が機械学習においてどのように役立つかを議論する。 シンクホーンアルゴリズムのソースコード：https://colab.research.google.com/drive/1RrQhsS52B-Q8ZvBeo57vK
Vacuous truth - Wikipedia
In mathematics and logic, a vacuous truth is a conditional or universal statement (a universal statement that can be converted to a conditional statement) that is true because the antecedent cannot be satisfied.[1] It is sometimes said that a statement is vacuously true because it does not really say anything.[2] For example, the statement "all cell phones in the room are turned off" will be true
[1807.05923] What is algebraic about algebraic effects and handlers?
This note recapitulates and expands the contents of a tutorial on the mathematical theory of algebraic effects and handlers which I gave at the Dagstuhl seminar 18172 "Algebraic effect handlers go mainstream". It is targeted roughly at the level of a doctoral student with some amount of mathematical training, or at anyone already familiar with algebraic effects and handlers as programming concepts
直径の違う大根を常に体積200ccになるように切りたい 半径×半径3πとか暗算難..
直径の違う大根を常に体積200ccになるように切りたい 半径×半径3πとか暗算難しいので １ 大カップに水300cc入れる ２ 大根を水にまっすぐ入れていき、水面が500ccの目盛りに来たら取り出す ３ 水に浸かった部分を切る これ意外と便利
アイバーソンの記法 - Wikipedia
アイバーソンの記法（英語: Iverson bracket）はケネス・アイバーソンにちなんで名づけられた記法。Pが真ならば1で偽ならば0である。 性質[編集] アイバーソンの記法の計算規則と論理、集合演算の間には直接的な対応関係がある。いまA, Bを集合とし、 を整数についての任意の性質とすると、以下が成り立つ。 参照[編集] Donald Knuth, "Two Notes on Notation", American Mathematical Monthly, Volume 99, Number 5, May 1992, pp. 403–422. (TeX, arXiv:math/9205211) Kenneth E. Iverson, "A Programming Language", New York: Wiley, p. 11, 1962. 関連項目[編集] クロネッカーのデルタ
披露宴の席次を Gromov-Wasserstein 最適輸送で決めた話
数理最適化 Advent Calendar 2022の9日目です。 新緑の頃、新型コロナ流行の合間をぬって、ささやかな結婚披露宴を表参道の式場にて催しました。諸々の準備の中でも席次はこだわるとキリがなく、数理最適化を使って決めました。人間関係をできるだけ保つようなゲスト集合から座席集合への写像を考えます。 ゲスト間人間関係を考慮して良い感じの配席を考えたい tl;dr 披露宴をしました 知り合い関係が複雑かつ長机でゲストの席配置が難しい 組合せ爆発は本物。高々20人の配置に1週間以上悩んだ結果、数理最適化した方が早いと結論 「知り合い同士を近くに配席する」問題は非凸な二次計画になり汎用ソルバでうまく解けない ゲストを席に"輸送"すると考えて最適輸送の一種で解くとうまくいった 本質的に非凸な問題を非凸のまま、しかし性質の良い距離構造を活用するアプローチが奏功したのではないか 再現用Colab
楕円同士の接触判定と衝突判定
ググっても出てこなかったので。 2つの楕円が接している（内接 or 外接）かどうか判定する方法についてです。ついでに衝突判定もできます。 衝突判定だけしたい方 以下で説明する方法でも判定自体はできますが、非常に非効率です。悪いことは言いません。GJK法などを使いましょう。凸同士なので簡単にできます。 どうしても接触を判定したい方 心して読み進めてください。 事の発端 まだそんなにバズってないけど宣伝していいらしいので． AI でも普通のプログラマーでもない優秀なプログラマーたる皆さんは，もちろん楕円が接するか判定する方法を知っていますよね？ 私は一昨日実装しました．各位の解法に興味があります．よろしくお願いいたします． — 青い楕円形のぜろ (@0_uda) October 4, 2022 もちろん楕円が接するか判定する方法を知っているので、書くことにしました。 楕円の表現方法 楕円とはい
イチローの安打数がポアソン分布にならず正規分布になる理由を考察してみた | ロジギーク
滅多に起こらない現象を表すポアソン分布はイチローの安打数にも当てはまるのか？ １９９４年、プロ３年目のイチローはシーズン２１０安打、打率.３８５を記録して、一気にスーパースターになりました。 この年の打率１０傑は次の通りです。 （年度別成績 1994年パシフィックリーグ｜NPB.JP 日本野球機構 より抜粋） １位と２位以下の差が凄いですね。 いかにイチローが図抜けていたかが分かります。 今年のパ・リーグの規定打席以上の打者２９人の安打数を見ると、試合数より少なくなっていて安打数÷試合数＝０.９３です。 これくらいだと、１試合当たりの安打数は「滅多に起こらない事象の確率分布」であるポアソン分布に従います。 しかし、普通でない打者のイチローは、１試合当たり１.６本以上の安打を打っています。 そのような場合もポアソン分布に従うのでしょうか？ それを調べてみました。 比較対象として１９９４年打率
できるだけ嘘を書かずに計算量やオーダーの説明をしようとした記事 - えびちゃんの日記
計算量についてのお話です。対象は、プログラミング経験はあるが計算量のことを知らない初心者から、計算量のことを知っているつもりになっている中級者くらいです。 数式を見たくない人にとっては読むのが大変かもですが、深呼吸しつつ落ちついて読んでくれるとうれしいです。 それから、この記事が自分には合わないな〜と思ったときは、（別の記事を Qiita とかで検索するよりも）この記事の一番下の 参考文献 にある本を読むことをおすすめします。Amazon の試し読みで無料で読めます*1。 TL; DR 関数の増加度合いのことをオーダーと呼ぶよ 計算量は、入力サイズ（など）を受け取ってアルゴリズムの計算回数（など）を返す関数だよ その関数のオーダーについての議論がよく行われるよ オーダーを上から抑えるときは \(O\)、下から抑えるときは \(\Omega\) を使うよ オーダーを上下両方から抑えたいときは
入国審査
外国に入国する際には入国審査がある．その厳しさは国によって大きな違いがある．私が経験した中で一番いい加減だったのは EU 統合をする前のフランスである．日本のパスポートの表紙を見せればO.K.で中を開いてみることさえなかった．何のスタンプも捺していない．有効期限が切れていようが他人のパスポートだろうが大丈夫だと思ったものだ．すぐ隣のイギリスは概してずっと厳しい．大学やコンファレンスに行くのに招待状を出せと言われたことはよくあるが，一度は数学者だと言ったところ，その証拠を出せと言われたのだった．困ったがちょうど自分の論文を印刷したものを持っていたのでそれでO.K.だった．イギリスはこういう調子なので時間がかかる． アメリカはおそらく一番審査が厳しい国の一つで，いろいろなことをチェックされる．昔，友人で学生ビザを持っている人が学期の合間に短期入国しようとしたことがあった．大学に行くのではないの
線形代数とは？初心者にもわかりやすい解説 | HEADBOOST
「線形代数を簡単に理解できるようになりたい…」。そう思ったことはないでしょうか。当ページはまさにそのような人のためのものです。ここでは線形代数の基礎のすべてを、誰でもすぐに、そして直感的に理解できるように、文章だけでなく、以下のような幾何学きかがく的なアニメーションを豊富に使って解説しています。ぜひご覧になってみてください（音は出ませんので安心してご覧ください）。 いかがでしょうか。これから線形代数の基礎概念のすべてを、このようなアニメーションとともに解説していきます。 線形代数の参考書の多くは、難しい数式がたくさん出てきて、見るだけで挫折してしまいそうになります。しかし線形代数は本来とてもシンプルです。だからこそ、これだけ多くの分野で活用されています。そして、このシンプルな線形代数の概念の数々は、アニメーションで視覚的に確認することで、驚くほどすんなりと理解することができます。 実際のと
Haskellerのためのモノイド完全ガイド | 雑記帳
Haskellにおけるモノイドについて解説記事を書いてみた。他の言語でも通用する話があるかもしれないし、ないかもしれない。 モノイドとは モノイドとは、ざっくり言うと「くっつける」演算ができる対象のことである。例えば、文字列やリストの連結、数の足し算や掛け算は「くっつける」演算の一種である。 モノイドには「くっつける」演算の他にもう一つ条件があって、モノイドは「くっつけても何も起こらない値」を持っていなければならない。例えば、文字列の場合は空文字列、リストの場合は空リスト、数の足し算の場合は0、掛け算の場合は1、という具合である。 というわけで、文字列、リスト、数の足し算、数の掛け算はいずれもモノイドの具体例である。ただし、同じ数の集合（整数、など）を考えていても、演算が異なる（足し算 vs 掛け算）場合は、異なるモノイドとみなす。 モノイドの定義をちゃんと書くと、モノイドとは集合 \(M
電気の交流では何故虚数が必要なのですか - OKWAVE
No.1のご回答でなんとなく分ったと思いますが、 虚数には２つの意味があるんです。 １つは、単純に２乗するとマイナス１になるという、単なる数とい 性質で、もう１つは、数学者ガウスが発見した位相が９０度の差を 表すというものです。 ＞二乗するとマイナスになる数とは・・・ 実はCOS９０°の事だったんです。 COS90°×COS90°＝－１ これをさらに明確にしたのが、数学者オイラーで 一般にはオイラーの式というので有名ですが、 虚数が平面上の回転を表す性質を明らかにした のが、高校の数学で出てくる複素数（ガウス）平面 なんです。 ＞なぜ必要なのですか？ 交流の電圧が加わると、少し遅れて交流の電流が発生すると いった性質がどこかに書いてあると思います。 この遅れ方を２次元平面に描いたとき、その（位相）差が 丁度９０度なんです。 空間に電界を発生させると、少し遅れて磁界が発生 します。この遅れも
【数学】NHKから国民を守る党からNHKを守る党からNHKから国民を守る党を守る党 - Qiita
ググっても見当たらなかったので。 背景 NHKから国民を守る党のツイートを見て、「NHKから国民を守る党からNHKを守る党」というオヤジギャグが浮かんだ。この党はおそらく「NHKから国民を守る党」によるNHKへの抗議活動からNHKを守ることを掲げるのだろう。 さらに、その党に対抗して「NHKから国民を守る党からNHKを守る党からNHKから国民を守る党を守る党」という党も考えられることに気づいた。この党はおそらく「NHKから国民を守る党からNHKを守る党」による「NHKから国民を守る党」への抗議活動から「NHKから国民を守る党」を守ることを掲げるのだろう。 さらに、その党に対抗して「NHKから国民を守る党からNHKを守る党からNHKから国民を守る党を守る党からNHKから国民を守る党からNHKを守る党を守る党」という党も考えられることに気づいた。この党はおそらく「NHKから国民を守る党からNH
線形代数の知識ゼロから始めて行列式「だけ」理解する - アジマティクス
この記事は、線形代数において重要な「行列式」の概念だけを、予備知識ゼロから最短距離で理解したい人のための都合のいい記事です。 そのため、わかっている人から見れば「大雑把すぎじゃね？」「アレの話するんだったらアレの話もしないとおかしくね？」という部分が少なくないかもですが、趣旨をご理解いただいた上でお付き合いください。明らかな間違いに関しては、ご指摘いただけますと助かります。 線形変換 ↑座標です。 座標を変形することを考えます。つまり、座標変換です。 座標変換にもいろいろあって、以下のようにグニュッと曲げたやつ も座標変換には違いありませんが、今回ここで考えるのは線形変換だけにします。線形変換とは大雑把に言えば「すべての直線を直線に保つ」「原点を動かさない」という条件を満たす変換です。 そういう変換には例として、伸ばしたり縮めたりの拡大・縮小（scale）、原点中心に回す回転（rotate
有限体Fp上の楕円曲線'のパズル - mattyuuの数学ネタ集
はじめに 先日職場の勉強会でRSA暗号、楕円曲線暗号について発表をしました。面白いことに話の全体を通してフェルマー(17世紀のフランスのアマチュア数学者)が登場しました。 RSA暗号の鍵となる素数の面白い性質としてフェルマーのクリスマス定理(4で割って1余る素数が2つの平方和であらわせるやつ。等) の紹介。 RSA暗号で平文、暗号文を変換するアルゴリズムの原理の証明にはフェルマーの小定理を使う。 楕円曲線はフェルマーがそれと知らず(?)好んで研究の対象にしていた。 「楕円曲線はモジュラーである」という谷山–志村予想(の特赦なケース)を証明することでフェルマーの最終定理が証明された。 フェルマーはパスカルと共に確率論を創始するなど、上記の暗号関連の話以外にも重要な仕事を行なっております。フェルマーは17世紀の人ですが、現代社会の根っこの部分に彼が与えた、与えている影響は大きそうです。ただ、今
算数教育の最小限の素養
【算数教育の最小限の素養とは】 『信州大学教育学部紀要』第 81 号 41-45 (1994) - 41 - 環と加群についての知識は算数を教えるのに必要な最小限の数学的素養か ----伊藤・荻上・原田(1993)論文へのコメント The Knowledge of Ring and Module, Is It Really an Indispensable Knowledge Expected for Teachers in Elementary School? ---- A Critical Comment on the Itoh et al (1993) Paper. 守 一雄 Kazuo MORI は
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全ての天皇の誕生日を祝日にすると何日休みになるか
第12話 位相空間 - ６さいからの数学
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