LU分解 - PukiWiki for PBCG Labを直接法，反復法などで解くことだけを考えてきた． それでは実際の問題ではこのような線形システムはどのように扱われるだろうか． たとえば，制御の分野ではシステムの状態変化を捉えるために用いている． 係数行列Aがシステム内部を表し，右辺の定数ベクトルbで外乱などの状態を表す． システム内部が変わらず，外の状態が様々に変化したときの状態を知りたいとき， 係数行列Aは変化せず，bのみが変わるだけである． このように係数行列が固定で右辺の定数ベクトルだけが変化するということは， 物理学などの他の分野でも多くある． このとき，係数行列Aを解きやすい形に分解しておけば，計算量を大幅に減らすことができる． ここではそのような分解の一つであるLU分解について述べる． n元連立1次方程式の係数行列を考える． これを以下の下三角行列(lower triangular matrix) L と 上三角行列 (upp
