偶数と偶数の和は偶数である・リベンジ - 紙屋研究所

前回「偶数と偶数の和は偶数である」にちなんだ問題を、うまく教えられないという記事を書いたところ、ブログのコメント欄、ブックマークコメント、ツイッター、トラックバック、転載ブログ（ブロゴスなど）のコメント欄でたくさんの反響をいただいた。 偶数と偶数の和は偶数であることの説明 - 紙屋研究所 すべて読んだ。 辛口の意見もふくめて、深く感謝したい。 こういうとき、インターネットはとてもありがたいものだ。 さて、この問題、リベンジする機会があった。 毎週無料塾をやっているからである。 この中学生を仮にＲくんと呼ぼう。 「要素の分解を」「具体的な数でイメージを」 Ｒくんへの教え方について、ネットでは 一つひとつ要素を分解してつまずきを発見しろ。 具体的な数でイメージを確立しろ。 という意見がかなり多かった。 前回の記事では端折っていたのだが、ぼくなりにやっていたつもりだった。しかし、ブコメなどを読ん

[cider_kondo]

『Ｒくんはしばらく考え、「割り算の答え……？」』が衝撃的すぎてその後何が書いてあってもイマイチ自分の中に入ってこなかったので後でもっかい読む。結局、国語力がすべての基盤っていういつものアレが結論か？

[do-demo-e-jump]

Ｒ君そもそも「説明」が出来ないんじゃない？学校とか家庭環境とかで、誰かに説明する機会がなかったのかも。可哀相に。そこが治ると彼の人生にプラスだし数学なんてそのいい機会だと思うけど、難しいだろうなぁ…。

[hi_kmd]

記号の操作が出来るととりあえず答えは出る。それが何を意味しているかは解らない……と言う感じか。中国語の部屋の中の人みたいな状態になってるな。躓きが視覚化されにくいから解らないまま進む。怖い。

[lastline]

少々､喋りすぎのような気もするが､躓いている点が明らかになって一歩前進｡元の問題は回りくどい以前に､問題文の意味が分かってなかったので､説明する方もされる方もちんぷんかんぷんだった模様

[NOV1975]

多分、部分的な知識の欠落の放置が時として致命的になるいい例なんだと思う

[bbjupiter]

教育って難しく、面白いね。

[cj3029412]

円柱の体積比をてきとーに出そうとするずぼら精神にむしろ伸びしろを感じる。粘り強く教えてあげてーw

[megazalrock]

数学の問題の半分は問題文を理解することだもんな・・・。問題文と解凍についての"数学の国語"を習得してもらうしかないんだろうな。自分はそれが嫌いで、数学が全部が嫌いだったけど。

[zeromoon0]

「和」をクリアした、よかった。/多分彼は「説明」という言葉で模範解答みたいなの書かなくちゃいけないプレッシャーでもあるんじゃないかなぁ。

[zakinco]

『もちろん、学校（公教育）で落ちこぼれないような体制をつくる、そのために予算を充当するのが本筋である。プロでないぼくらがやらざるをえないのは、あくまで緊急避難にすぎないことは承知している』

[knockout_kazu]

“ある手順にしたがって機械的に式を解いていくことはできるけども、なぜそうなのかという理解がかなり崩れている”

[inazakira]

「偶数とは？→2の倍数→4は？→4の倍数→4x□」という文脈だったのかな？R君は変数というか抽象化とは何かで躓いている感じ？理解せずに公式だけ覚えてるみたいな。でもやっぱmにの定義を書かない設問が悪い気がする

[osanpo_gon]

その調子で奇数と奇数の和は偶数をやるとさらに時間がかかりそうな予感

[rryu]

演繹は出るけど帰納ができないという感じなのだろうか。

[kemononeko]

情報過多になりすぎて子供も「なぜ」「どうして」を考える時間がないのかな。

[Harnoncourt]

「偶数と偶数を足し算したら」でいいじゃん。

[sardine11]

証明問題の難しさよ…。「漏れ無く、重複なく」という数学の証明は中々慣れないもんだ。俺も文字式の証明は何とかクリアした思ったら大学初年度にデデキントの公理でつまづいた。もう理解を諦めたよねww

[yarukimedesu]

素晴らしい。勉強の楽しさってこういうのだと思う。

[nowa_s]

前記事のブコメで「他人の主張を、根拠をもって肯定/否定するのに慣れてなさげ」って書いたけど、それ以前か。「理由をつけて説明」に慣れてない。和が何を指すかとかは覚えれば済むけど…

[filinion]

「和」の意味がわかっていなかったことがわかった、というのが大きな前進な気がする。かなりゆっくりやらないと。「偶数は2の倍数」って言ってるけど、倍数がなんだかわかってるんだろうか。暗記してるだけかも…。

[abababababababa]

面白かった！ＧＪでございました！続きもミタイｗ

[roosh]

いいな、塾。

[kurokawada]

相当に高度な概念操作。数学（算数）を苦手とする人間が多いものむべなるかな。

[oktnzm]

結論：無料で提供されるサービスは・・・

[yP0hKHY1zj]

数学ってほんと定義に立ち返ることの繰り返しだよね。

[Lhankor_Mhy]

面白かった。

[cad-san]

論理を如何に式に落とし込むかという、モデル化の部分で躓いてる気がする。でも中学生なら、結構普遍的、なのかなぁ。私は何時数学的思考法を身につけたんだろう。

[hometeachers21]

あとで読む

[n314]

自分なら「２m＋２mで最初のmを６にしたら、次も必ず６を入れないといけないんだ」これを「6と8の和の場合はどうする？」って聞くかなあ。その前に「二つの任意の数の和はどうやって表す？」って聞くかも。

[richard_raw]

私もRくんと同じで、数式の操作ばかり習熟してしまって本質を疎かにしてしまう……。/「mとmにしちゃったら、絶対に同じ数字を入れないといけない」で何故か詰まってしまう。普段は無意識にやってるのに。

[zuiji_zuisho]

面白いけど僕は根気ないのでやっぱ人にモノ教えるの難しそうだなと思った

[machineguncats]

これだけ1人に対して説明を試みる時間が今の義務教育の場にはあるのだろうか？宿題を見てあげる時間の確保と説明力を準備しておこうと決心した。

[nobiox]

偶数と偶数の和は偶数だということをＲ君はとっくに理解してるので、微妙なナゾナゾみたいな元の文章問題にこだわることないんじゃないの。

[taro-r]

面白かった。/私もコメントにあるように，数学特有の日本語表現が身についてないのかな?という気がした。

[nakoton]

証明問題は合同条件や数学的帰納法みたいなフォーマットをいくつか身に着けるまで結構鬼門だからな

[kirakking]

今でこそ数学に苦手意識が減ったが、数理論理学を学ぶまではなにが正しくてどうして正しいのかが理解できていなかった。もしRくんが僕と同じなら、分かっていないのは数式と数との関係だろう。

[kazuya030]

なるほど、無料塾で先生も「プロ」ではないわけね。

[spacefrontier]

中一の頃の自分に似ている。連立方程式が得意だった下りとか。/ 円筒の体積の問題、直感で「同じ！」という感性は重要かも。恐らく彼は長方形等と同じに考えたはず。底辺は底面で2乗と分かれば感性で2倍というはず。

[hungchang]

定義や公式を暗記はできていても、概念を理解はできていない予感。もし抽象的理解に困難があるのだとしたら、わかるところまで戻ってゆっくりと教えていっても理解できる日が来るのか疑問。

[reachout]

私はこのR君の逆で、説明は出来るが問題は解けないというヤツだった。公式を暗記しなかったんである・・・