なぜ素数は螺旋を描くのか？
一見すると規則性のないように考えられる素数は、任意の観点から結びつけるとまるでらせんを描いているように見えることがあります。数学者のグラント・サンダーソン氏が、こうした性質と数学の魅力を紐付けて解説しています。 3Blue1Brown - Why do prime numbers make these spirals? https://www.3blue1brown.com/lessons/prime-spirals ある二次元平面に点を置く場合を考えます。以下の画像において、点(1,1)は原点から角度1ラジアン、距離1の位置にあります。同様に(2,2)(3,3)(4,4)の点も置いていきます。 このように点を増やし続けると次第に螺旋(らせん)状に広がり、「アルキメデスの螺旋」と呼ばれる図形を形作ります。 この図形から素数以外を抜いてみるとこんな感じ。穴の空いた部分が素数ということですが、
N個の集合のベン図が描けること - ぬぬろぐ
同僚に N個の集合のベン図 を描くスクリプト渡したらTwitter でちょっとバズったみたいなので解説を書きます。 N個の集合のベン図をかけるかという話で盛り上がってたら同僚がN個のベン図を描くスクリプトを作ってくれたので10個の集合のベン図貼っときますね． pic.twitter.com/ItoJQE45BT— しえら@１日目東キ17a (@sierrarries) 2017年12月19日 本解説では、Nベン図の構成方法と、本当にベン図になっていることの証明の流れを解説したいと思います。 また、上記ツイートのソースコードはここ↓に置いておきます。 github.com ブログも年1回くらいは更新しないとね。 ベン図 ベン図とは、みなさんご存知の、丸(閉曲線)の重なりから集合の部分集合や共通部分を説明するための図です。 ここでは、ベン図を以下のように定義します。 定義: ベン図 平面 上の
正規表現の"正規"とは何か気になったら正規表現の歴史を紐解くことになってしまった話
正規表現の"正規"って何 ある時ふと思いました。 「正規表現の"正規"って何だろう？」 「何を根拠に"正規"を名乗っているのか？」 と。 「誰かが『これが正規の表現だ』と言ったはず」で、 「それは周りにどうやって"正規"だと認められたのだろう」 ということが気になったので調べてみました。 "正規表現"という名前でなくて、"ジャックさんの表現"とか"記号ごちゃごちゃ表現"だったらこんな疑問も持たなかったのですけど。 数学における"正規"とは 一般に"正規"というと、"正規品"や"正規の手順"といったように"本物の(genuine)"や"公式な(official)"といった意味がありますが、数学の"正規"はちょっと違います。 数学で"正規"(および"正則"、英語では"regular"または"non-singular")は、ある概念に強い制限をかけたもの、という意味です。強い制限をかけたものは取
できるだけ嘘を書かずに計算量やオーダーの説明をしようとした記事 - えびちゃんの日記
計算量についてのお話です。対象は、プログラミング経験はあるが計算量のことを知らない初心者から、計算量のことを知っているつもりになっている中級者くらいです。 数式を見たくない人にとっては読むのが大変かもですが、深呼吸しつつ落ちついて読んでくれるとうれしいです。 それから、この記事が自分には合わないな〜と思ったときは、（別の記事を Qiita とかで検索するよりも）この記事の一番下の 参考文献 にある本を読むことをおすすめします。Amazon の試し読みで無料で読めます*1。 TL; DR 関数の増加度合いのことをオーダーと呼ぶよ 計算量は、入力サイズ（など）を受け取ってアルゴリズムの計算回数（など）を返す関数だよ その関数のオーダーについての議論がよく行われるよ オーダーを上から抑えるときは \(O\)、下から抑えるときは \(\Omega\) を使うよ オーダーを上下両方から抑えたいときは
負数の剰余を計算してはならない - おともだちティータイム
負数が含まれる剰余を計算した場合、言語に跨がって一意な結果が得られない。 -5 % 3 5 % -3 C -2 2 C++ -2 2 Java -2 2 Ruby 1 -1 Python 1 -1 Common Lisp 1 -1 さて、なぜこんなことが起きるのかというと、剰余には複数の定義が存在するからである。 m ÷ n = q … rこの r を剰余と言うが、 r の範囲が 0 ≤ r < n 最小非負剰余 -n/2 ≤ r < n/2 絶対値最小剰余 の二つの定義があり、一般的には前者の「最小非負剰余」を用いるようである。 m が負数、 n が正数の場合は、先程の表にあるプログラミング言語は以下のように分類される。 絶対値最小剰余 C C++ Java 最小非負剰余 Ruby Python Common Lisp しかし、最小非負剰余では r が正数になる必要があり、剰余の結果が
「2乗してはじめて0になる数」とかあったら面白くないですか？ですよね - アジマティクス
「その数自体は0でないのに、2乗するとはじめて0になる数」ってなんですか？ そんな数あるはずがないと思いますか？ でももしそんな数を考えることができるなら、ちょっとワクワクすると思いませんか？ 今回はそんな謎の数のお話。 実数の中には、「2乗して0になる数」というのは0しかありません。 （2乗して0になる実数は0しかない図） ということは、「2乗してはじめて0になる数」というのがあるとしたら、それは実数ではありえません。 「1年A組にはメガネの人はいないので、メガネの人がいたとしたらその人は1年A組ではありえない」くらいの当たり前のことを言っています。 この辺の議論は、複素数で「」を導入したときと同じですね。 「実数の中には、2乗して-1になる数というのは存在しないので、それがあるとしたら実数ではありえない」ということで「虚数」であるが導入されるわけです。 それならばということで、ここでは
奇数と偶数の区別がつかない人 - Yakinik
「こういう理由で奇数と偶数がわからない」についてTwitterの以下ツリーにコメントいただけるとうれしいです。
掛谷問題 ～線分を回せる面積最小の図形を求めて～ - Corollaryは必然に。
この記事は、日曜数学Advent Calender 2016の22日目の記事です。 21日目の記事はみずすまし（nosiika）さんの「正方形+正方形=正方形の話」です。 中学生のときに見つけたピタゴラス数(3,4,5)(5,12,13)(7,24,25)(9,40,41)…にあんな性質があったなんて…！ イントロダクション 今回、私が紹介するのは「掛谷（かけや）問題」についてです*1。 掛谷問題（1916）長さ1の線分を領域内で1回転させることのできる図形のうち、面積が最小の図形は何か？ この問題、知らない方はちょっと考えてみてください。 名前にあるとおり、日本の数学者、掛谷宗一（1886 - 1947）が1916年の11月にこの問題を考え（[2]より）、1917年に提出した問題です。そして、2016年12月にこの事実を知った私はこう思ったのです。 うおお！100周年だぁ！！ 書きたいな
FFT（高速フーリエ変換）を完全に理解する話 - Qiita
となります。 この $C_i$ を、$0\leq i\leq 2N$ を満たすすべての $i$ について求めるのが今回の目標です。 それぞれ愚直に求めると、$f,g$ の全項を組み合わせて参照することになるので、 $O(N^2)$ です。これをどうにかして高速化します。 多項式補間 愚直な乗算は難しそうなので、$C_i$ の値を、多項式補間を用いて算出することを考えます。 多項式補間とは、多項式の変数に実際にいくつかの値を代入し、多項式を計算した値から、多項式の係数を決定する手法です。 たとえば、$f(x)=ax+b$ という $1$ 次関数があるとします。 $a$ と $b$ の値は分かりませんが、$f(3)=5,f(7)=-3$ がわかっているものとします。 実際に $3,7$ を代入してみると、 $3a+b=5$ $7a+b=-3$ と、連立方程式が立ち、$a,b$ の値が求められま
なぜビンゴゲームで同じ数字を書いてはいけないのか
先日、結婚式の二次会に招待していただきました。新郎・新婦ともに大学時代からの友人です。 歓談中にビンゴゲームが開催されました。私はビンゴゲームに完全に勝利にしたにも関わらず、景品をもらうことができませんでした。 あまりに理不尽な経験だったので、泣き寝入りしてたまるものかと思い、Qiita に初投稿してみようと思います。 ビンゴゲームとは ビンゴはビンゴですよね。「ビンゴ！」って叫ぶやつです。 今回のビンゴゲームは $3 \times 3 = 9$ マスのカードを利用しました。縦・横・ナナメに一直線に 3 マス穴を開ければ「ビンゴ！」になります。 実は、各参加者には白紙のビンゴカードが配られ、各テーブルにはビンゴゲームのルールが書かれた紙が配られていました。下記がその内容です。 真ん中のマスに "free" と書いてください。（i.e. 真ん中のマスはゲーム開始時に穴を開けて良い） それ以外
フィボナッチ数列を2進数で画像出力 - Qiita
2進数でフィボナッチ数列 こんなニュースを読みました。 15歳女子が「フィボナッチ数列は２進数でも美しいのか」を考察 算数・数学の自由研究作品コンクール「MATHコン」で日本数学検定協会賞を受賞 確かに興味深いですね。フィボナッチ数列は一般的に以下のように定義されます。 数学で、最初の二項が1で、第三項以降の項がすべて直前の二項の和になっている数列。すなわち、1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89…という数列のこと。 ――デジタル大辞泉｜大辞泉｜小学館より フィボナッチ数列の２進表現は以下のようになります。 0 1 1 10 11 101 1000 1101 10101 100010 110111 1011001 10010000 11101001 101111001 1001100010 1111011011 11000111101 1010000110
実際数学って一度躓いたら自力で這い上がれないのが問題だよなぁ
中学校の時に一度躓いて、中学2年生の時には数学大っ嫌いで後期期末テストで18点とかいう壊滅的な点数を取ったわけよ。 心配した親が「なんでわからんの？授業聞いてたの？」と言うから「わからないところがわからない。なにを言ってるかわからない話を聞いてる感じ。」と言ったらビンタされた。 親は心配したのか、春休みの間だけ帰ってきている京大に行ってる隣の兄ちゃんを連れてきて勉強見てやってくれとお願いしてきた。 隣の兄ちゃんとは昔からものすごい仲良しだったので、すごく質問がしやすかったのを覚えている。 そこで、そもそも1年生の時から関数で躓いていたのを兄ちゃんが見破って、「そりゃ二次関数とか入っても無理だよ」と笑ってたのを覚えている。 もう勉強を見てもらうどころじゃなくて、授業。1年生の数学の教科書を引っ張り出してきて「わからないと思ったらわからなくても手を上げること」「俺は笑わないから恥ずかしがらない
2が現れる素数が奇跡だという人に物申す - Qiita
2が現れる素数 という記事を読んだ。 「こんな数字いくらでもありそうだな」と思ったが、この記事のブコメで「奇跡」だとか「神」がどうのとか言ってる人たちがいたので、物申したくて検証してみました。 問題の数字はこれです↓ 700000000000000007 000000222222000000 000022222222220000 000222000002222000 000000000022220000 000000000222200000 000000002222000000 000000222200000000 000022220000000000 000222222222222000 000222222222222000 700000000000000003 これが素数であることが奇跡なのだそうです。(ブログの筆者ではなくブコメの意見) 素数計数関数 まず直感で「特定の数字が素数であ
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CGのための数学
線形代数というものの見方 / View from Linear Algebra
https://researchmap.jp/koyama/misc/21300350/attachment_file.pdf
円周率を必死に覚える小学生
九九で七の段不要説
フィボナッチ数列は２進数でも美しいのか(PDF)
数学オリンピックで14,15歳向けに出題された論理パズル問題が難問すぎて脳がパンクしそう
