積分定数とは何だったのか - tsujimotterのノートブック

数学ガール「ポアンカレ予想」を読んでいて（あまり本題に関係なく）感動したのが、不定積分 についてです。 の不定積分は、原始関数 を用いて以下のように表せます。 ここで、 は積分定数です。 高校の時からずっと機械的に（もしくはおまじない的に） 「 は積分定数である」 と書いてきたわけですが、この積分定数とは一体何か、というのが今回の主題です。 考えを進めていったら、昨日ブログで書いたド・ラームコホモロジーも出てきてびっくり。よかったら最後まで御覧ください。 昨日の記事： tsujimotter.hatenablog.com 線形微分方程式の解空間 まず、元の不定積分は、微分を使って以下のように書き換えることができます。 「これは微分方程式である」というのが、最も重要な視点の変換です。そういえば、これを微分方程式とみて考えたことは今までの人生の中で一度もありませんでした。冒頭の数学ガールを読ん

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『積分定数は0次のド・ラームコホモロジーとみなせる』 なるほど言われてみれば。

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わからない 理解できるようにする

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わけがわからんが、少なくとも自分の知っている初等数学以上の世界が存在することだけは理解できた。よかった。

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「F'(x)=f(x)は微分方程式である」という見方は目からうろこ。ほかにも考えたことがないことがたくさんあった。まずはド・ラームコホモロジーを理解したい。