窓関数(Window Function)
窓関数 (Window Function) 信州大学工学部 井澤裕司 １． 離散フーリエ変換と窓関数 この章では、離散フーリエ変換に用いる窓関数について学習します。 長い信号のスペクトル解析では、信号の一部を切り出してフーリエ変換を行います。 しかも、計算機を用いる場合は、離散値のデータを用いざるを得ず、離散フーリエ変換となります。 その場合の第1の課題は、切り出すデータの数をどのように決めるかということです。 データ数が少ないと、周波数分解能すなわちスペクトルの精度が低下してしまいます。 一方、データ数が多いと、計算量はデータ数の2乗で増え、処理時間が急激に増えてしまいます。 第2の課題は、切り出したデータの両端の影響をどのように押さえるかということです。 すなわち、離散フーリエ変換では、暗黙のうちにデータの周期性が仮定されているため、 右端と左端のデータ値が大きく異なると、その部分で急
パワースペクトル密度と自律神経バランス指標LF/HF [ストレスと自律神経の科学]
心拍変動の時系列解析に限らず、時系列データ解析においてデータの周期構造を分析するためにパワースペクトル密度は最もよくつかわれる手法の一つです。ここでは、パワースペクトルに関係する数々の概念と公式の直観的な理解ができるよう解説します。多くの教科書（参考書の紹介）に出ている定理の導出過程は記述を省略し、数式や定理が意味していることの理解を目標にします。他の分野の時系列データ解析にも使える基礎的な内容となっています。 このページで解説するパワースペクトルの計算方法はノンパラメトリック推定法と呼ばれることがあります。これに対するパラメトリック推定法は、自己回帰モデル等のように時系列データをパラーメタを持つ関数で記述しなおしてからパワースペクトルを計算する方法です。’ノンパラメトリック’の’ノン’は、少数のパラメータで記述されたモデルを用いず時系列データを直接使って議論を進めます、という意味ですので
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