ある数が「○の倍数か」を見分けるための“万能”な方法
ある数が割り切れるかどうか、つまりnの倍数であるかどうかを知りたい場面は結構たくさんある。分数を約分するときや、身近なところだと割り勘を計算するときなどだ。 場面の多さに比して、ふつう倍数の判定は難しい。例えば「64811は11の倍数か？」に瞬時に答えられる人はそう多くないはずだ。 ただし、いくつかの小さい整数に対しては、その倍数に関する法則が広く知られていて簡単に見分けられることがある。 例えば、2の倍数なら必ず一の位は2の倍数（偶数）になる。3の倍数であれば、各桁の数字を足し合わせると和が3の倍数になる（例：357→3+5+7＝15は3の倍数）。特に3の倍数の判定法は簡単なので知っておくと便利だ。 ほかのいくつかの素数に対しても、簡単な判定法があるので以下の画像にまとめてみた。また、合成数の判定はこれらを組み合わせて行えばよい（例えば6の倍数は2と3どちらの倍数でもあることを判定するこ
数学 - 線型代数 - JavaScript - 複素数、複素ベクトル空間(極形式、n乗根) | Kamimura's blog
数学 - 線型代数 - JavaScript - 複素数、複素ベクトル空間(極形式、n乗根)
実効値 ■わかりやすい高校物理の部屋■
実効値 交流の電圧の大きさは表現に困る 直流の電圧は時間が変わっても一定ですので、その電圧の大きさは 30V 、などと表現できますが、 交流の電圧は時間によって変わるので一概に 30V とはいえません。t=2s のときは 27V で、t=4s のときは -23V だったりします。（このような瞬間々々の値を瞬時値といいます。） かといって、各瞬時値の平均をとると 0V になってしまいます。 しかも、最大値＊波の振幅のことです。『誘導起電力の大きさ』で説明した V0 のことです。 閉じるが大きいときも小さいときも 0V となってしまいます。 ですので、各瞬時値の平均値というものは交流の大きさを表現するのにはふさわしくありません。 別の考え方として、負の瞬時値を正に置き換えてその平均をとって（絶対値の平均をとる）、交流の大きさを表現することもあります。交流の平均値といいます。積分して求めるのです
量子力学：ヒルベルト空間
知らないと不安じゃないか 量子力学をやっていると「ヒルベルト空間」なんて言葉によく出くわす.実は学ぶ上でどうしても知っていなければいけないという言葉ではない.なぜならこれは数学用語だからだ. しかし,知らないというのは立場が弱い.学んだばかりの知識をひけらかす友人たちや,生徒を買い被ったフリをして楽しんでいる教授たちの口から「波動関数とはヒルベルト空間内で定義されるベクトルだ」なんて言葉が飛び出してくると,「それは一体何を意味するんだ？知ってなきゃいけないのか？」と不安にさせられてしまう. もしこんな事態に遭遇しても, 「ああ,そうだね.ついでに言えば,それは『無限次元複素ヒルベルト空間』のことだよね.」 と軽くかわすことが出来れば時間を無駄にしないで済む. ベクトル空間 「ヒルベルト空間」の定義は一言で言えなくもないが,まぁ順番に行こう. とりあえず,ベクトルが定義できる空間を考える.こ
「21世紀の相関」HSICの原論文"Measuring Statistical Dependence with Hilbert-Schmidt Norms" (Gretton et al., Algorithmic Learning Theory, 2005)メモランダム - 渋谷駅前で働くデータサイエンティストのブログ
相変わらずうちのチームでは論文輪読会をやってまして、先日僕が担当したのが「21世紀の相関の本命」HSIC (Hilbert-Schmidt Independence Criteria)の原論文たるこいつ↓でした。 Measuring Statistical Dependence with Hilbert-Schmidt Norms (Gretton et al., Algorithmic Learning Theory, 2005) HSICと言えば@motivic_氏の手による一昨年夏のTokyoRでの発表が一番ナイスな解説だと思います。 21世紀の手法対決 (MIC vs HSIC) 追記 HSIC関連だと鈴木先生のこれもお勧め(昔紹介したかも Bayes Independence Test - HSIC と性能を比較する- http://t.co/IMWUpB5qEu— motivi
)
τ (数学定数) - Wikipedia
τ（タウ）は、一部の研究者により、現在の円周率 π に代わるべき数学定数として提唱されている数であり、円の半径に対する周長の比として定義される定数である。その値は 2π に等しい。2015年現在、このような定数としての τ は論文等で一般的に使用されていない。 提唱者の主張[編集] 弧度法での角度表記にτを使用した例 2001年、ユタ大学のBob Palaisがエッセイ "π is wrong!" の中で、π は円周率として採用するには不自然かつ分かり難い選択であり、円周率としてより自然な定義は半径に対する円周の長さの比であると主張した。Palaisの論文を受け、Michael Hartlは自身のウェブサイト "The τ manifesto" において、この定数の記号としてギリシア文字の τ を採用することを提唱した。さらにHartlは記号として τ を使用する他の定数や変数との混乱の可
初心者用 テイラー展開解説
ある程度予想はしていましたが､期末試験の結果は悲惨なものでした。 中でもテイラー展開は目も当てられないありさまでした。 日ごろ数学で苦労しているメンバーはともかく、 数学を得意としている皆さんも壊滅に近い状態でした。 とりあえず教科書に書いてある式を当てはめてみて、 何かやってる振りはしているけれども､ 書いている本人が何をやってるのかわからない状態で、 他人が読んで意味がわかるわけがありませんよね。 テイラー展開が何なのか、がわかってないんだな。 基本思想を以下に説明するので、今学期 最後のチャンスと思って理解してください。 ちょっと (1.0007)15を計算してみてくださいな (1.0007)15、どうやって求めます？馬鹿正直に1.0007を15回掛けますか。 「俺 関数電卓あるから。」 ああそうですか。じゃあ電卓持ったまま読んでね。 0.0007 はとっても小さいから、1.0007
可視化で理解するマルコフ連鎖モンテカルロ法(MCMC) - ほくそ笑む
先日行われた第9回「データ解析のための統計モデリング入門」読書会にて、 「可視化で理解するマルコフ連鎖モンテカルロ法」というタイトルで発表させて頂きました。 発表スライドは以下です。 可視化で理解するマルコフ連鎖モンテカルロ法 from hoxo_m この発表は、みどりぼんに登場する、マルコフ連鎖モンテカルロ法(MCMC)のアルゴリズムである「メトロポリス法」と「ギブス・サンプラー」について、可視化して理解しようというお話です。 「マルコフ連鎖モンテカルロ法」というのは、字面だけ見ると難しそうですが、この発表で理解すべきポイントは、次のスライド 1枚に凝縮されています。 このことを念頭に置いて、それぞれの手法を見ていきましょう。 まず、メトロポリス法ですが、これは、 前の状態の近くの点を次の遷移先候補として選ぶ（マルコフ連鎖） そのときの確率比 r < 1 ならば確率 r で棄却する。それ
プログラマーのための確率プログラミングとベイズ推定
プログラマーのための確率プログラミングとベイズ推定¶PythonとPyMCの使い方¶ベイズ推定(Bayesian method)は，確率推論のためのもっとも適切なアプローチであるにもかかわらず，書籍を読むとページ数も数式も多いので，あまり積極的に読もうとする読者は少ないのが現状である．典型的なベイズ推定の教科書では，最初の3章を使って確率の理論を説明し，それからベイズ推論とは何かを説明する．残念ながら多くのベイズモデルは解析的に解くことが困難であるため，読者が目にするのは簡単で人工的な例題ばかりになってしまう．そのため，ベイス推論と聞いても「だから何？」と思ってしまうのである．実際，著者の私がそう思っていたのだから． 最近の機械学習のコンテストで良い成績を収めることができたので，私はこのトピックを復習しようと思い立った． 私は数学には強い方である．しかしそれでも，例題や説明を読んで頭の中で
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Power of a test - Wikipedia
Cause-effect pairs | Kaggle
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