回転 (rotation)
top 回転 (rotation) 2017-09-17 - 2019-10-23 (update) mode save 基本的な回転の表現や変換式をまとめます． *サンプルコード (C++) ライブラリ：[link:simplesp] サンプルコード：simplesp/sample/sp/rot 基本的な回転表現を相互に変換します．{{small:オイラー角はz-y-x系を利用しています．}} *２次元の回転 2次元のベクトル{$(x,y)$}を角度{$\theta$}だけ回転させたいとします．回転後のベクトル{$(x',y')$}は，次の２ｘ２の回転行列{$R$}に基づいて計算します． {$$\begin{align*} \begin{bmatrix} x'\\y' \end{bmatrix} &= R \begin{bmatrix} x\\y \end{bmatrix} =\begi
回転行列の表式と導出（2次元・3次元） - Notes_JP
回転行列をベクトルに作用させると，原点中心に回転したベクトルが得られる．POINT 回転行列は，ベクトルを原点周りに回転したベクトルに写す． 回転行列（2次元・3次元）は図をかくと簡単に導出できる． これは，行列が単位ベクトルの変換だけで決まることによる． 回転行列を簡単に導出する方法を紹介します． 例えば，上図の2次元回転行列$R$は， 図をかくと$R \begin{pmatrix}1\\ 0\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}\textcolor{blue}{\cos\theta} \\ \textcolor{blue}{\sin\theta} \end{pmatrix}$，$R \begin{pmatrix}0\\ 1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}\textcolor{red}{-\sin\theta} \\ \textcol
回転ベクトル・回転行列・クォータニオン・オイラー角についてまとめてみた - かみのメモ
以前の記事（OpenCVで取得したカメラパラメータをUnityで使う - かみのメモ）を書いたのをきっかけに、三次元座標系での回転の表現方法について色々調べたので、まとめておきたいと思います。 はじめに 三次元座標系で回転を表現するための方法として、回転ベクトル, 回転行列, オイラー角, クォータニオン（四元数）がよく知られています。 この記事では、これら4つの表現方法について 原理とその特徴 右手系・左手系の変換 各表現の相互変換（代表的なもののみ） の3つを紹介していきます。 実際にPythonで回転後の座標を計算したり各表現を相互変換したりするプログラムは、以下の記事で紹介しています↓。 なお、この記事はコンピュータビジョンと航空力学をかじっただけの人が書いたものです。 できるだけ誤りのないように書いているつもりですが、もし間違いを見つけた場合は報告していただけるとありがたいです。
オイラー角
この文書は「よくわかる解析力学」【東京図書】の付録C.2.2節（344ページ）で説明しているオイラー角を動く図を使って説明したものです。 webGLという3Dのライブラリが動かないブラウザ環境では遅くなる場合があります。できるかぎり、webGLの使える環境で動かしてください。 剛体の運動を考えるとき、剛体が今どのような位置関係を持っているかを3つの角度を使って表現するのが「オイラー角」である。3つの角度を表す記号としてφ、θ、ψを使おう。passiveな変換、すなわち座標系の方を回す変換として説明する。図に示したように座標軸の向きを変える。下の図では、その三つの角度を変更して、どういう変換を行っているかをアニメーションで見ることができる。 回転の向きはすべて右ねじが軸の方向に進むときに右ねじが回る向きである。 x軸、y軸、z軸を回転させるパラメータがφ、θ、ψである。 φは、元々のz軸を軸
WebGL開発に役立つベクトルの外積 (Three.js編) - ICS MEDIA
この記事は前回の「WebGL開発に役立つベクトルの内積 (Three.js編)」の続編です。前回はベクトルの内積を勉強しましたが、今回は外積について紹介します。外積は高校までの数学では学んでいないと思いますが、本記事では簡潔に要点だけを解説するので安心してください。外積は衝突判定や、光の表現など、3Dコンテンツ制作において重要なさまざまな場面で活躍します。一緒に外積について学び、外積をThree.jsでどう応用していくかを学んでいきましょう。 外積を使った3Dのデモの紹介 本題に入る前に外積を使ったデモを作成したので紹介します。今回は以下のようなトロッコがレールに沿って走る処理を外積を使って実装しています。サンプルコードもGitHubにアップしているので参考にしてください。 デモを別ウインドウで再生する ソースコードを確認する ※このデモはThree.js(r141)で作成しています。 外
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3次元計測における物体の姿勢と角度｜テックメディア｜Acuity Inc.｜アキュイティー 画像処理・機械学習による計測・検査DX
