http://www2.ee.knct.ac.jp/el/E4/H15-E406/eigenvalue.html
固有値と固有ベクトル（１） ｎXｎ行列Aにおいて、あるスカラー量λが0ベクトルでないｎ次元列ベクトルｘと共に を満たすとき、λをAの固有値、ｘをAのλに対する固有ベクトルという。 固有値を求める数値的方法としてはn≧５の時は（5次式以上）反復法で求める事になる。 固有値を求める方法としては種々の方法があり、計算パッケージとしてライブラリ化してある場合があり、それを用いる方がよい。 ここでは、次数の低い場合に用いることのできる簡単な解法べき乗法、逆反復法を解説する。 べき乗法 nXn行列Aの固有値がλ1,λ2,....λnと全て異なる場合で、絶対値の大きい順に並べたとする。これに対する正規直交固有ベクトルをそれぞれx1,x2,....xnとする。任意のn次元ベクトルuは{xn}を使って次のように表される。 両辺に行列Aを作用させると 更に次々とｋ回Aを作用させた結果を
http://www2.ee.knct.ac.jp/el/E4/H15-E406/lu1.html
/* LU分解による連立一次方程式の解法を用いたプログラム例 */ /* Lの対角要素は１とする。 */ #include <iostream.h> #include <iomanip.h> #include <math.h> const int N=3; /* 変数の数 */ const double Eps=1e-10; /* Pivotの最低値を規定する小さい数 */ /* ユーザー定義の型Matrixの定義 */ typedef double Matrix[N+1][N+1]; /* ユーザー定義の型Vectorの定義 */ typedef double Vector[N+1]; /* LU分解を行う関数の定義 */ int lu_decomposition( Matrix a,int n ) { int i,j,t; for ( t=1; t <=
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