各画素が区間 の範囲の濃淡値 をもつような画像を考える。このとき、 画像の濃淡値の分布は、ヒストグラム で与えられる。こ こで、 はその画像に濃淡値 があらわれる頻度を表す。これを全画素数 で正規化して、正規化ヒストグラムを とする。 今、しきい値 によって各画素を２つのクラス と （対象領域と背 景、あるいはその逆）に分類することを考える。ここで、 は濃淡値が の範囲にある画素の集合であり、 は濃淡値が の範囲にある画素の集合である。このとき、しきい値 に依存 して各クラスの統計量は、
大津のしきい値選定法
各画素が区間 の範囲の濃淡値 をもつような画像を考える。このとき、 画像の濃淡値の分布は、ヒストグラム で与えられる。こ こで、 はその画像に濃淡値 があらわれる頻度を表す。これを全画素数 で正規化して、正規化ヒストグラムを とする。 今、しきい値 によって各画素を２つのクラス と （対象領域と背 景、あるいはその逆）に分類することを考える。ここで、 は濃淡値が の範囲にある画素の集合であり、 は濃淡値が の範囲にある画素の集合である。このとき、しきい値 に依存 して各クラスの統計量は、
判別基準に基づく画像の二値化
濃淡画像を対象領域と背景に分離する２値化は、画像処理あるいはパターン認 識の最も基本的な手続きの一つである。 濃淡画像の画素の集合を とし、各画素の濃淡値を とすると、し きい値 による二値化は、各画素 が二つのクラス と の どちらに属するかを のように決定する手続きである。ここで、 および は、それぞれ背 景と対象領域である。対象を背景から正確に分離するためには、適切なしきい 値を選ぶ必要がある。 大津は、このようなしきい値選定の問題を教師なしの決定問題として捉え、判 別分析の立場から非常に簡単で、しかも汎用性をもった自動しきい値選定法 [49,50]を提案した。なお判別分析そのものは教師ありの (supervisedな)場合のノンパラメトリックな統計手法であるが、判別基準その ものは、教師なしの(unsupervisedな)場合へも有効に利用できる。 今、画像は 階調の輝度レベル で
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